Муниципальный этап всероссийской олимпиады школьников по экономике

Ханты-Мансийский автономный округ – Югра

2011-2012 учебный год

9-11 классы

Экономика, 9-11 классы

Ответы (ключи) для жюри

Задания 1 тура. Тесты

Тест 1 (10 вопросов, 10 баллов)

Ответы на тест 1

Номер вопроса	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Номер ответа	1	2	2	1	1	1	2	2	2	2

Тест 2 (20 вопросов, 40 баллов)

Ответ на тест 2

Вопрос	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
Ответ	2	1	2	2	4	4	3	4	1	4	5	3	3	1	2	4	5	2	4	2

Тест 3 (10 вопросов, 30 баллов)

Ответы на тест 3

Вопрос	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
Ответ	2,3,4,5	1,3,5	1,2	2,5	2,3	1,3	1,5	3,5	1,3,4	1,3,5

Задания 2 тура. Задачи

Задача 1 (до 40 баллов)

Дано:

• функция спроса населения на товар Qd=11 – P;

• функция предложения товара Qs= – 4 + 2P, где

Qd – величина спроса (шт.), Qs – величина предложения (шт.), Р – цена, руб. за ед.

Найти:

1) Эластичность предложения по цене в точке равновесия.

2) Изменение совокупной выручки производителей при установлении правительством максимальной цены, равной 4 руб.

3) Размер дотации производителям за каждую проданную единицу товара, которая позволит избежать дефицита при Р = 4 руб., вернув рынок в состояние равновесия.

Решение:

1) Рыночное равновесие предполагает равенство объемов спроса и предложения: Qd = Qs => 11 – P = – 4 + 2P => Р^* = 15/3 = 5 (руб.); Q^* = Qd = Qs = 11-5 = 6 (шт).

2) Точечная эластичность линейной функции предложения (Qs = a + bP) определяется по формуле E_S = bP/Q.

3) Эластичности предложения в точке равновесия E_S = 2Р/Q = 2*5/6 = 10/6

4) При Р_max = 4 руб. Qd=11 – 4 = 7 (шт.); Qs= – 4 + 2*4 = 4 (шт.) => объем продаж составит 4 (шт.)

5) Формула расчета выручки производителя TR = P*Q.

6) Изменение выручки производителя = TR₁ – TR₀ = 4*4 – 5*6 = 16 – 30 = (–14) рублей.

7) Функции предложения с учетом дотации Qs = a + b(P+s), где s – размер дотации производителям за каждую проданную единицу товара.

8) При введении дотации функция спроса не меняется Qd=11 – P, а функция предложения сдвигается вправо-вверх Qs= – 4 + 2(P+s). Равновесие устанавливается в точке пересечения данных функций при цене Р = 4 руб.

11 – P = – 4 + 2(P+s) => 11 –4 = – 4 + 2(4+s) => 11–4+4–8 = 2s => s = 3/2 = 1,5 (рубля).

Задача 2 (до 30 баллов)

Дано:

• функция спроса на продукцию монополиста Qd = 120 – 2P;

• функция предельных издержек монополиста МС (Q) = 30 + 2Q;

• прибыль монополиста максимальна и равна 90 у.е.

Qd – величина спроса (шт.), Р – цена, у.е. за ед., МС – предельные издержки, у.е.

Найти: величину постоянных издержек (FC) монополиста.

Решение:

1) Qd=120 – 2P преобразуем в прямую функцию спроса: P(Q) = 60 – ½ Q. TR(Q) = P(Q)*Q = 60Q–½ Q². Предельный доход MR=TR'(Q) = 60–Q.

2) Правило максимизации прибыли MC = MR.

3) Определяем равновесный объем продаж через равенство МС=MR => 30 + 2Q = 60–Q => Q = 10 (шт.).

4) Подставив равновесный объем продаж в функцию спроса, определяем равновесную цену: Q =120 – 2P => 10 =120 – 2P => Р = (120–10)/2 = 55 (у.е.)

5) Прибыль (π) определяется как разность валовой выручки (TR) и валовых издержек (TC).

TR = P*Q

TC = VC+FC, где VC – переменные издержки, FC – постоянные издержки.

MC = VC'(Q) => VC = 30Q+Q² = 30*10+10² = 400 (у.е.)

π = P*Q – VC – FC => FC = P*Q – VC – π = 10*55 – 400 – 90 = 60 (у.е.)

Задача 3 (до 30 баллов)

Дано: Предприниматель получил наследство в 1 млн. рублей. Он рассматривает несколько вариантов инвестирования полученных средств с одинаковой степенью риска:

	Объем инвестиций (тыс. рублей)		Величина доходов (тыс. рублей)
	1-й год (t=0)	2-й год (t=1)	3-й год (t=3)	4-й год (t=4)
Проект №1	500	500	1000	500
Проект №2	600	400	500	1000
Проект №3	500	500	1200	300

Инвестиции осуществляются в начале года, а доходы поступают в конце года. Годовая альтернативная процентная ставка составляет 10%.

Найти: Определите наиболее экономически привлекательный инвестиционный проект и его экономическую прибыль.

Решение:

1) Все три проекта имеют одинаковые затраты (инвестиции) и доходы, но платежи во времени распределены неравномерно.

С позиции затрат: чем большая сумма инвестируется в первый год, тем менее выгодно, т.к. свободные в течение года средства можно разместить под проценты и получить дополнительный доход. Соответственно, (Проект №1 = Проект №3) > Проект №2.

С позиции дохода: чем большую сумму получаем в третий год, тем более выгодно, т.к. полученные средства можно в четвертом году разместить под проценты. Соответственно, Проект №3 > Проект №1 > Проект №2.

Вывод: из трех представленных проектов наиболее инвестиционно привлекательный – Проект №3.

2) Для сравнения данного проекта с альтернативной доходностью необходимо посчитать его чистую дисконтированную стоимость (NPV):

где R – доход периода t, I – инвестиции периода t, i – годовая альтернативная процентная ставка.

3) NPV Проекта №3 = 300/(1+0,1)⁴+1200/(1+0,1)³–500/(1+0,1)–500 = 151,94 (рубля).

4) Экономическая прибыль определяется вычитанием из прибыли бухгалтерской неявных (альтернативных) издержек.

5) Экономическая прибыль лучшего проекта = NPV₃ – NPV₁

Т.е. в данной задаче в качестве альтернативных издержек рассматривается бухгалтерская прибыль лучшей из оставшихся альтернатив (NPV Проекта №1).

Экономическая прибыль Проекта №3 = 151,94 – (500/(1+0,1)⁴+1000/(1+0,1)³–500/(1+0,1)–500) = 13,68 (рублей).

Задача 4 (до 20 баллов)

Дано: Все население некоторой страны состоит из двух социальных групп, внутри которых доходы распределены равномерно. Бедных в четыре раза больше, чем богатых, а доля доходов, получаемых богатыми в три раза больше доли доходов бедных.

Найти: кривую Лоренца и коэффициент Джини для данной страны.

Решение:

1) Число бедных = 4*число богатых; население = богатые + бедные => 1 = 4*доля богатых + доля богатых => доля богатых = 1/5 = 0,2 => доля бедных = 0,2*4 = 0,8;

2) Доля доходов богатых = 3 доли доходов бедных => 1 = доля доходов бедных + 3 доли доходов бедных => доля доходов бедных = 1/4 = 0,25 => доля доходов богатых = 0,25*3 = 0,75;

3) Кривая Лоренца для данной страны (N – население, I – доход):

4) Коэффициент Джини (G) для экономики, состоящей из двух групп населения определяется как отношение площади фигуры АВС к площади фигуры АВD;

5) Коэффициента Джини для страны = 0,8 – 0,25 = 0,55.

Задача 5 (до 20 баллов)

Дано: Численность трудоспособного населения страны в два раза больше численности населения в нетрудоспособном возрасте. 15% трудоспособных не работают и не заняты поиском работы. Процентная доля данной группы в общей численности населения совпадает с уровнем безработицы в стране. Всего в стране проживает 150 млн. человек.

Найти: численность занятых в экономике.

Решение:

1) Все население страны (N = 150 млн. чел.) подразделяется на трудоспособных (ТС) и нетрудоспособных (нТС); по условиям нТС = ½ ТС => N=ТС+½ ТС => 150 = 1,5 ТС => ТС = 100 (млн. чел.).

2) Трудоспособное население страны (ТС = 100 млн. чел.) подразделяется на включаемых и невключаемых в рабочую силу (РС). Невключаемые в РС составляют 15% от ТС = 0,15*100 = 15 млн. чел. => численности рабочей силы составляет 100–15=85 млн. чел.;

3) Уровень безработицы по условию совпадает с долей невключаемых в РС (15 млн. чел.) в общей численности населения (150 млн. чел.) => уровень безработицы = (15/150) = 0,1 (10%).

4) Уровень безработицы (0,1) = число безработных / численность рабочей силы (85 млн. чел.) => численность безработных = 85*0,1 = 8,5 (млн. чел.) => численность занятых = численность рабочей силы (85 млн. чел.) – численность безработных (8,5 млн. чел.) = 85–8,5 = 76,5 млн. чел.