Методика расчета

Энергия частицы

Начальная энергия рассчитывается по следующей формуле:

Е₀ – начальная энергия;

m – масса частицы;

V₀ – начальная скорость.

m=4а.е.м. =4·1,66·10^-27=6.64·10^-27кг;

Так как скорость иона очень велика, его потенциальную энергию можно было не учитывать при вычислении полной энергии.

Ёмкость конденсатора

C=[Ф]

Величина емкости определяется геометрией конденсатора, а также диэлектрическими свойствами среды, заполняющей пространство между обкладками.

Формула для емкости плоского конденсатора следующая:

С – электроемкость плоского конденсатора;

₀ – диэлектрическая проницаемость вакуума,

 -относительная диэлектрическая проницаемость вещества заполняющего зазор, =1 (воздух);

d – расстояние между обкладками;

S – площадь пластины;

l – длина пластины;

Так как пластина имеет форму квадрата, её площадь равна:

S=l²=0,4²=0,16 м²;

=7,074*10^-11 Ф.

Разность потенциалов между пластинами определяется по формуле:

U=[B]

Заряд определяется по формуле

Q=[Кл]

=

Вспомогательные вычисления для построения графиков зависимостей

На движущуюся в однородном электрическом поле конденсатора частицу действуют две силы: (сила со стороны поля конденсатора) и (сила тяжести). Поскольку частица заряжена положительно, то она будет двигаться к отрицательно заряженной пластине конденсатора. Учитывая известные из условия задачи направления координатных осей, напишем уравнение для результирующей сил и :

_{Сила, с которой электростатическое поле конденсатора действует на помещенный в него заряд q, определяется по формуле, полученной из закона Кулона:}

d – расстояние между пластинами конденсатора, м

Сила тяжести вычисляется по формуле:

m – масса частицы, кг;

g – ускорение свободного падения, g =9,8 м/с².

Сила, действующая на частицу в поле конденсатора определяется по формуле:

F=[H]

Уравнение движения частицы в проекциях на оси координат

х, у = [м]

Сила F действуют параллельно оси ОY, поэтому проекция ускорения на ось ОХ равна нулю: .

Ускорение

а=а_х=а_у= =[м/с²]

Полное ускорение: , т.к. то .

(по 2-му закону Ньютона)

Скорость

V=[м/с]

Общие уравнения для поступательного движения выглядят следующим образом:

Для данного случая уравнения будут выглядеть следующим образом:

Касательное ускорение

Формула касательного ускорения выглядит следующим образом:

, подставляем в уравнение выше и получаем следующее:

Время движения частицы

T=[c]

Максимальное перемещение по оси ОУ является расстояние между пластинами. Подставив его в уравнение движения найдем максимальное время перемещения.

Т.к. время не может быть меньше нуля, то t_max=

За время t_max= частица пролетит по оси ОХ и по оси ОУ м.

A(y) – зависимость тангенциального ускорения частицы от ее координаты “y”

Для построения графика найдём зависимость касательного ускорения от y.

Из уравнения поступательного движения имеем следующее соотношение времени от перемещения:

Сделав следующую замену: , получим .

График зависимости касательного ускорения от координаты у

y(x) – зависимость координаты – “y” частицы от ее положения “x”;

Для построения графика найдём зависимость y от x.

Из уравнения поступательного движения имеем следующее соотношение времени от перемещения:

Через уравнение перемещения , заменив , получим зависимость .

.

Анализ полученного результата:

Движение частицы, после того, как она влетела в заряженный конденсатор, криволинейное;

На частицу практически не влияет сила тяжести;

Между скоростью частицы и её координатой существует прямо пропорциональная зависимость;

Между тангенциальным ускорением частицы и временем полёта её в конденсаторе существует обратно пропорциональная зависимость.

Данные, полученные мной по параметрам конденсатора– вполне соответствуют ёмкости конденсатора.

Вывод

В расчетно-графическом задании «Движение заряженной частицы в электрическом поле» рассматривалось движение иона ⁴He²⁺ в однородном электрическом поле между обкладками заряженного конденсатора. Для выполнения задания ознакомился с устройством и основными характеристиками конденсатора, также изучил движение заряженной частицы в однородном электрическом поле, а также движение материальной точки по криволинейной траектории и рассчитал необходимые по заданию параметры частицы и конденсатора:

Начальная кинетическая энергия:

C – ёмкость конденсатора; C=7,074*10^-11 Ф.

Q – заряд ;

U –разность потенциалов между пластинами;

Построенные графики отображают зависимости: y(x) – зависимость координаты “y” частицы от ее положения “x”; a_(y) – зависимость тангенциального ускорения частицы от ее координаты “y” при этом учтено, что время полета конечно, т.к. они заканчивает свое движение на отрицательно заряженной пластине конденсатора (на верхней пластине).

2