- •Расчёт системы с конечным числом степеней свободы масс на собственные и вынужденные колебания
- •2. Матрица жёсткости r0 в расчёте по программе metdef выдаётся в распечатке результатов расчёта как матрица коэффициентов канони- ческих уравнений метода перемещений (см. Приложение).
- •3. Проверки результатов динамического расчета
- •К задаче «Расчет системы с конечным числом степеней свободы масс на собственные и вынужденные колебания»
Расчёт системы с конечным числом степеней свободы масс на собственные и вынужденные колебания
m(2)
p(2)
F(t)
EI1
EI1
EI2
l
=
6
м;
h
=
4
м; lm
=
1,5
м;
m(1)
=
2m(2)
=
800 кг;
EI1=
;
EI2
=
3EI1
;
F(t)
=
F
sin
F
t
;
M(t)
=
M
sin
F
t
;
F4
кН;
M=
6
;
F
=
0,85min
;
p(1)
=
p(2)
=
8
кН/м
lm
p(1)
m(1)
EI2
M(t)
l
l
/2
l
/2
Т р е б у е т с я:
1. Определить частоты и главные формы собственных колебаний.
2. Построить объемлющую эпюру изгибающих моментов на участке, отмеченном штриховой линией.
I. Д И Н А М И Ч Е С К И Й Р А С Ч Ё Т Р А М Ы
А
Число
степеней
свободы
масс
y1(1)
2
y1(1)
= y1(2)
= y1
y2
J2
J3
(J4
=
1,5
J2
/lm)
1
m(1)
m(2)
y1(2)
y3
J1(2)
=
J1(1)
/2
3
J1(1)
n = n,m + n,m =
= 1 + 2 = 3
Вариант: n = 2nm + nнт. m – nж.с.=
= 2 * 2 + 1 – 2 = 3
2. Уравнения собственных колебаний
– в форме метода перемещений – в форме метода сил
(с неизвестными y и матрицей r) (с неизвестными J и матрицей )
Р
Доп.
Доп.
2
4
5
Z4
Z5
3
J2
J3
Доп.
1
2
J1(1)
J1(2)
Zm
Zd
3
2
4
5
1
2i0
4i0
4i0
1
3
i0
i0
Кинематически
определимая
ОСМП
Примем m0 = m(2) = 400 кг, тогда m(1) = 2 m0 , Im(1) = m(1) /3 = 1,5 m0.
Е
r0,42
=
0
r0,52
=
0
r0,41
r0,51=
0
r0,21
Z4
=
1
Z5
=
1
r0,11
r0,22
r0,53
r0,44
r0,55
r0,54
r0,33
r0,43
r0,23
=
0
r0,13
=
0
r0,45
r0,25
=
0
r0,15
=
0
r0,35
r0,24
=
0
r0,14
r0,34
r0,12
r0,32
=
0
r0,31=
0
16
i0
6
i0
8
i0
8
i0
8
i0
4
i0
4
i0
2
i0
3
i0
1,5
i0
1,5
i0
0,75
i0
16
i0
8
i0
k0
=
1
k0
=
2
k0
=
3
k0
=
4
k0
=
5
M0,
1
M0,
2
M0,
3
M0,
4
M0,
5
r0,22
=
9
i0
r0,12
=
–0,75
i0
r0,33
=
20/3
i0
r0,43
=
–8
i0
r0,53
=
–4
i0
r0,14
=
–1,5
i0
;
r0,34
=
–8
i0
r0,44
=
20
i0
;
r0,54
=
8
i0
r0,35
=
–4
i0
r0,45
=
8
i0
r0,55
=
28
i0
r0,11
=
0,9375
i0
r0,21=
–0,75
i0;
r0,41=
–1,5
i0
12
i0
2
Уравнение частот собственных колебаний
( частотное уравнение): – по программе LOVEK:
4,5 3 + 43,69962 – 103,3126 + 20,1291 = 0
Собственные числа:
3
Собственные векторы перемещений масс:
Частоты собственных колебаний
(10,1
Гц)
2 = 255,3 с –1 (40,6 Гц); 3 = 336,0 с –1 (53,5 Гц)
Примечания:
1. По найденной матрице может быть вычислена матрица динамичес-
кой жёсткости рассчитываемой системы: =