3.Расчёт зубчатых колёс редуктора.

Так как в данном задании нет особых требований в отношении габаритов редуктора, выбираются материалы со средними характеристиками. Для шестерни сталь 30ХГС - термообработка улучшение, твёрдость НВ = 260. Для колеса сталь 45 - термообработка улучшение, твёрдость НВ = 230.

Допускаемые контактные напряжения.

_н = _{н lim}  K_НL / n_н, где

_{н lim} – предел контактной выносливости при базовом числе циклов.

(базовое число циклов при НВ = 200  500 равно 10⁷  6  10⁷).

Для углеродной стали с твёрдостью зубьев менее НВ = 350 и термообработкой улучшение _{н lim} = 2  НВ + 70.

_{н lim} = 2  230 + 70 = 530.

K_НL – коэффициент долговечности, при числе циклов нарушения больше базового. Это имеет место при длительной эксплуатации редуктора. Принимается K_НL = 1.

n_н – коэффициент долговечности. Примем n_н = 1,15.

Допускаемое контактное напряжение по конусу

_н = 530  1 / 1,15 = 460 Н/мм².

Межосевое расстояние из условия контактной выносливости поверхности зубьев.

Передача прямозубая, так как условия допускают это (мощность на выходном вале относительно небольшая).

, где

a_w – межосевое расстояние;

К_н – коэффициент нагрузки (К_н  К_н);

К_н = К_н  К_н  К_нv , где

К_н - коэффициент , учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями. Для прямозубых колёс К_н = 1.

К_н - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца. Принимается К_н = 1,15 , исходя из симметричности расположения колёс относительно опор и НВ < 350.

K_нv – динамический коэффициент. K_нv  1.

К_н = 1,15  1  1 = 1,15.

_ba – коэффициент ширина венца принимается по межосевому расстоянию; _ba = 0,4.

_ba = b / a_w, где b – ширина.

Таким образом, межосевое расстояние a_w:

= 180 мм.

Принимается ближайшее стандартное значение a_w = 180.

Нормальный модуль зацепления

m_n = (0,01  0,02)* a_w; m_n = (0,01  0,02) *180 =1,8  3,6; принимается m_n = 3.

Определение суммарного числа зубьев шестерни и колеса

z_ = z_ш + z_к, где

z_ - число зубьев суммарное.

z_ш - число зубьев шестерни.

z_к - число зубьев колеса.

z_ = 2 * a_w / m_n; z_ = 2 *180 / 3 = 120 зубьев.

z_ш = z_ / (u + 1); z_ш = 120 *(3,02 + 1) = 30 зуба.

z_к = 120 – 30 = 90 зубьев на колесе.

Уточнение передаточного числа

u = z_к / z_ш; u = 90 /30 = 3.

u принимается к расчёту.

Отклонение: ((3 – 3,02) /3,02)* 100% = -0,66% (Расхождение не превышает 2,5%).

Определение геометрических размеров передачи

Делительные диаметры d_w1 и d_w2.

d_w1 = m_n * z_ш; d_w1 = 3 * 30 = 90 мм.

d_w2 = m_{n *} z_к ; d_w2 = 3 *90 = 270 мм.

Проверка a_w:

a_w = (d_w1 + d_w2) / 2; a_w = (90+270) / 2 = 180.

Диаметры вершин зубьев d_a1 и d_a2.

d_a1 = m_n * (z_ш + 2); d_a1 = 3 * (30 + 2) = 96 мм.

d_a2 = m_n * (z_к + 2); d_a2 = 3 * (90 + 2) = 276 мм.

Диаметры впадин d_f1 и d_f2.

d_f1 = m_n * (z_ш – 2,5); d_f1 = 3 * (30 – 2,5) = 82,5 мм.

d_f2 = m_n * (z_к – 2,5); d_f2 = 3 * (90 – 2,5) = 262,5 мм.

Ширина шестерни b₁ и колеса b₂.

b₂ = _ba * a_w; b₂ = 0,4 * 180= 72 мм.

b₁ = b₂ + 5; b₁ = 72+5=77 мм.

Определение коэффициента ширины шестерни по диаметру.

_bd = b₁ / d_w1; _bd = 77 / 90 = 0,856.

Окружная скорость колёс и степень точности передачи:

U = ₁* d_w1/2 = (_б d_w1) / 2; U = 75,9* 90*10^-3 / 2 = 3,4155 м/с.

При такой скорости следует принять 8-ю степень точности.

Проверка коэффициента нагрузки К_н.

К_н = К_н * К_н * К_нv , где

К_н - коэффициент , учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями. Для прямозубых передач К_н = 1.

К_н - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца. При _bd = 1,175 и твёрдости НВ  350, К_н = 1,04 (Расположение колёс симметричное). K_нv – динамический коэффициент. При U = 3,4155 м/с  V = 5 м/с К_нv = 1,05 (при твёрдости НВ  350).

K_н = 1,04 * 1,05 * 1 = 1,092.

Проверка контактных напряжений прямозубой передачи.

_н =  _н.

_н = = 444,4 Н/м².

_н  _н ; 444,4 < 460.

Таким образом, условие прочности по контактным напряжениям выполнено.

Силы, действующие в зацеплении.

Окружная:

P = 2 * M₁ / d_w1; P = 2* 204,08 * 10³ / 90 = 4535,1 H.

Радиальная:

P_r = P * tg, где  - угол зацепления. Для прямозубой передачи  = 20. P_r = 4535,1  tg20 = 1650,6H.

Осевой силы для прямозубой передачи нет.

Проверка зубьев на выносливость по напряжениям изгиба.

_F = K_F * P * Y_F / (b * m_n)  _F.

При _bd = 1,175 и твёрдости НВ  350:

К_F = K_F * K_FV, где

К_F – коэффициент нагрузки.

K_F - коэффициент концентрации нагрузки; K_F = 1,12.

Принимается K_FV = 1,45.

K_F = 1,12 * 1,45 = 1,624.

Y_F – коэффициент прочности зуба по местным напряжениям. Зависит от эквивалентного числа зубьев.

z_к = 90  Y_F2 = 3,605.

z_ш =30  Y_F1 = 3,8.

Допустимое напряжение находится по формуле:

_F = ⁰_{F lim b} / n_F.

Для стали 45 и 30ХГС улучшенной при твёрдости НВ  350 ; ⁰_{F lim b} = 1,8 * НВ.

Для шестерни: ⁰_{F lim b} = 1,8 * 260 = 468 Н/мм².

Для колеса: ⁰_{F lim b} = 1,8 * 230 = 414 Н/мм².

n_F – коэффициент запаса прочности.

n_F = n_F * n_F, где

n_F - коэффициент, учитывающий нестабильность свойств материала зубчатого колеса. Его значение: n_F = 1,75.

n_F - коэффициент, учитывающий способ получения заготовки зубчатого колеса и равен 1 (для штамповок).

n_F = 1,75 *1 = 1,75.

Допуск напряжений.

Шестерни:

_F1 = 468 / 1,75 = 267 H/мм².

_F2 = 414/ 1,75 = 237 Н/мм².

Нахождение отношения _F / Y_F.

Шестерни:

_F / Y_F =267 / 3,8 = 70,26 Н/мм².

Колеса:

_F / Y_F =237 / 3,605 = 65,74 Н/мм².

Дальнейший расчёт следует вести для колеса, для которого найденное соотношение меньше.

Проверка прочности зубьев колеса.

_F2 = 1,624 * 4535,1 * 3,605 / (72 * 3) = 122,92 Н/мм².

_F2 < _F2 ; 122,92 < 237 Н/мм².

Условие прочности по напряжениям изгиба выполнено.