2. Расчет зубчатых колес редуктора

Принимаем для шестерни и колеса одну и ту же марку стали с различной термообработкой. Принимаем для шестерни сталь 40Х улучшенную с твердостью HB270, для колеса сталь 40Х улучшенную с твердостью HB245.

Допускаемые контактные напряжения:

[]_н = _{h limb}·K_hl / [n]_h = 560·1 / 1,15 = 485 Н/мм² .

K_hl = 1-коэффициент долговечности;

[n] = 1,15-коэффициент запаса прочности;

Моменты на валах:

M₁= N_тр / ω₁= 12,610³/76,4 = 165000 Н^.мм;

M₂ = M₁·u = 55000^.4,87 = 804000 Н^.мм.

K_hb = 1,35-коэффициент нагрузки;

Ψ_ику = 0,285 – коэффициент ширины венца;

Внешний делительный диаметр:

d_{е2 =} 2· =

= 2· = 458 мм

По ГОСТ 12289 - 76 принимаем ближайшее стандартное значение d_e2 =500 мм.

Число зубьев шестерни:

z₁ = 30;

z₂ = z₁·u = 30·4,87 = 146,1;

Примем z₂=146;

Тогда: u = z₂ /z₁=146/30 = 4,866.

Отклонение от заданного ((4,87 –4,866)/4,866)^.100 = 0,08 % что меньше установленных 3%.

Внешний окружной модуль:

m_e = d_e2/z₂ = 500/146 = 3,42 мм.

Углы делительных конусов:

tg δ₂ = u = 4,87; δ₂ = 78⁰23^/

δ₁ = 90⁰ – 78⁰23^/ = 11⁰37^/.

Внешнее конусное расстояние R_e и длинна зуба b:

R_e = 0,5·m_e· = 0,5·3,42· = 254,9 мм;

b = ψ_bre·R_e = 0,285·254,9 = 72,7 мм.

По ГОСТ 12289 – 76 принимаем b = 74 мм.

Внешний делительный диаметр шестерни:

d_e1 = m_e·z₁ = 3,42·30 = 102,6 мм.

Средний делительный диаметр шестерни:

d₁ = 2·(R_e - 0,5·b)·sin δ₁ = 2·(254,9 – 0,5·74)· sin11⁰37^/ = 87,16 мм.

Внешние диаметры шестерни и колеса:

d_ae1 = d_e1+2m_e·cos δ₁ = 102,6+2·3,42· cos 11⁰37^/ = 109,3 мм;

d_ae2 = d_e2 = 2m_e·cos δ₂ = 501,4 мм;

Средний окружной модуль:

m = d₁/z₁ = 87,16/30 = 2,91 мм.

Коэффициент ширины шестерни по среднему диаметру:

ψ_bd = b/d₁ = 74/87,16 = 0,85.

Средняя окружная скорость и степень точности колес:

v = ω₁·d₁/2 = 76,4·87,16/2 = 3,33 м/с;

выбираем степень точности равную 8.

Для проверки контактных напряжений определим коэффициент нагрузки:

К_h = К_hb·К_hl·К_hv;

К_hb = 1,30 – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по длинне зуба;

К_hl = 1,0 – коэффициент распределения нагрузки между прямыми зубьями;

К_hv = 1,05 – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении для прямозубых колес при V 5 м/с;

К_h = К_hb·К_hl·К_hv = 1,30·1·1,05 = 1,365 - коэффициент нагрузки.

Проверим контактные напряжения:

_h = 335/(R_e-0,5b)· = 335/(254,9 – 0,5·74)·

· = 400 Н/мм² < []_h = 485 Н/мм­²

Силы, действующие в зацеплении:

окружная: Р = 2M₁/d₁ = 2·165000/87,16 = 3786 Н;

радиальная для шестерни, равна осевой для колеса:

P_r1 = P_a2 = P·tg  ·cos δ₁ = 1350 H;

осевая для шестерни, равная радиальной для колеса:

P_a1 = P_r2 = P·tg  ·sin δ₁ = 276 H.

Проверка зубьев на выносливость по напряжениям изгиба:

_f = P·K_f·Y_f/b·m []_f

K_f = K_fb·K_fv – коэффициент нагрузки;

K_fb = 1,6 - при ψ_bd = 0,85, консольном расположении колёс, валах на роликовых подшипниках и твердости НВ< 350;

При твердости НВ< 350, скорости 3,33 м/с и 8-ой степени точности K_fv = 1,45.

Тогда K_f = 1,6 ^. 1,45 =2,32;

Y_f – коэффициент прочности зуба по местным напряжениям выбираем в зависимости от эквивалентных чисел зубьев:

для шестерни: z_v1 = z₁/cos δ₁ = 31;

для колеса: z_v2 = z₂/cos δ₂ = 730.

Y_f1 – коэффициент прочности зуба:

Y_f1 = 3,82;

Y_f2 = 3,6.

Допустимое напряжение при проверке зубьев на выносливость по напряжениям изгиба:

[]_f =⁰F·limb/[n]·F;

По таблице для стали 40х, улучшенной, при твердости НВ < 350

⁰F·limb = 1,8 Hb;

для шестерни: ⁰F·limb₁ = 486 H/мм^2;

для колеса: ⁰F·limb₂ = 441 H/мм^2;

Коэффициент запаса прочности:

[n]_f = [n]_f^'·[n]_f".

[n]_f' = 1,75;

Для поковок и штамповок [n]_f" = 1;

Тогда [n]_f = 1·1,75 = 1,75.

Допустимые напряжения при расчете зубьев на выносливость:

для шестерни: []_f1 = 486/1,75 = 277,7 H/мм^2;

для колеса: [δ]_f2 = 441/1,75 = 251 H/мм^2.

Для шестерни отношение [δ]_f1/Y_f1 = 277,7/3,82 = 72,7 H/мм²;

Для колеса: [δ]_f2/Y_f2 = 252/3,6 = 70 H/мм².

Дальнейший расчет ведем для зубьев колеса, так как полученное отношение для него меньше.

_f2 = 3786·2,32·3,6·/2,91·74 = 146,8 H/мм² < [δ]_f2 = 252 H/мм².