Методичні рекомендації

Правило додавання дисперсій записується у вигляді рівняння:

, (9)

де – загальна дисперсія; – міжгрупова дисперсія; – середня з групових дисперсій.

Міжгрупова дисперсія характеризує варіацію ознаки у за рахунок фактора х, покладеного в основу групування, і розраховується за формулою:

, (10)

де , – відповідно середня j-ї групи та загальна середня варіюючої ознаки; f_j – чисельність одиниць (частота) j-ї групи; m – кількість груп.

Внутрішньогрупова дисперсія характеризує варіацію результативної ознаки за рахунок інших факторів, не врахованих у групуванні:

. (11)

Для всіх груп в цілому розраховується середня з групових дисперсій:

. (12)

Задача № 8. Правило додавання дисперсій для частки

Визначте групові дисперсії, середню із групових, міжгрупову й загальну дисперсію частки за даними, що характеризує чисельність студентів всіх форм навчання й питому вагу випускників очної форми навчання, що отримали дипломи з відзнакою за вузами міста.

Вуз	Чисельність студентів всіх форм навчання, чол.	Питома вага випускників очної форми навчання, що одержала дипломи з відзнакою, %
1 2 3 4	1500 3250 2140 1150	13 35 25 12
Разом	8040	–

Методичні рекомендації Правило додавання дисперсій для частки має вигляд:

, (13)

де – загальна дисперсія; – середнє значення частки; – середня із групових дисперсій; – внутрішньогрупові дисперсії; – міжгрупова дисперсія.

Задача № 9. Визначення помилки вибіркової середньої при випадковому безповторному відборі

Нехай є 10 %-на безповторна вибірка виробничих фірм району (табл.1). Необхідно визначити з імовірністю 0,954 середню вартість їхньої товарної продукції.

Таблиця 2 - Вибіркові дані про товарну продукцію фірм

Xi, млн. грн.	fi, фірм
до 3	5
3-5	15
5-10	24
10-30	40
30 і більше	16
Разом	100

Методичні рекомендації

1. Визначимо середню вибіркову вартість товарної продукції:

= X_Іf_i / f_i (14)

2. Визначимо вибіркову дисперсію:

s²=  (Х_І – )²/ f_i (15)

3. Обчислимо середню квадратичну помилку безповторної вибірки ( , тому що обсяг вибірки 100>30):

(16)

Задача № 10. Визначення помилки вибіркової частки при випадковому безповторному відборі

За вихідними даними задачі № 9 визначити частку фірм у районі з товарною продукцією до 10 млн. грн.

Методичні рекомендації

1. За табл. 1. визначимо вибіркову частку таких фірм.

w = m/n. (17)

2. Визначимо вибіркову дисперсію частки.

S² = w(1-w). (18)

3. Обчислимо середню квадратичну помилку вибіркової частки при безповторному відборі ( , тому що обсяг вибірки 100>30).

. (19)

4. Знайдемо граничну помилку вибірки

= tμ_p. (20)

5. Запишемо довірчий інтервал для частки:

. (21)

Задача № 11. Статистичне вивчення взаємозв'язку соціально-економічних явищ

Розрахувати параметри лінійного рівняння парної регресії, що характеризує залежність між тижневим роздрібним товарообігом (грн) на душу населення та доходами населення (грн), і зробити аналіз параметрів регресії за даними:

Доходи населення	18	20	21	22	24	25	27	28	29	31
Роздрібний товарообіг	17	18	19	20	21	23	24	25	26	27