Приложение а Исходные данные для выполнения семестровой (контрольной) работы (вторая часть)

Задание 1. По результатам примера 2.1 (задание 1 из первой части) проверить нулевую гипотезу о принадлежности последнего образца вариационного ряда той же генеральной совокупности, как и остальные образцы (пример 3.1).

Задание 2. По результатам испытания (15 + номер последней цифры зачётки) = ____ образцов произведена оценка дисперсии s² = 126,9. Проверить нулевую гипотезу, заключающуюся в том, что выборка взята из генеральной совокупности с дисперсией σ²₀ = 100 против альтернативной σ² > σ²₀ (чётные номера последних цифр зачёток) σ² < σ²₀ (нечётные номера последних цифр зачёток) (пример 3.2).

Задание 3, (пример 3.3). Определить минимальный объём выборки для проверки нулевой гипотезы о равенстве дисперсий с помощью двустороннего критерия (3.5), если

Последняя цифра номера зачетной книжки	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
α	0,05	0,10	0,05	0,10	0,05	0,10	0,05	0,10	0,05	0,10
β	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09	0,10	0,05	0,06	0,07	0,08
Δσ	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5

Задание 4. В результате испытаний двух партий образцов найдены выборочные средние значения и дисперсии предела прочности сплава (пример 3.4).

Последняя цифра номера зачетной книжки	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
	401	203	47	305	201	48	68	98	35	88
s1^2	82	405	88	56	160	398	70	198	502	561
n1	30	24	28	16	14	14	28	20	20	30
	409	198	45	300	207	52	75	111	40	90
s2^2	71	398	105	61	150	371	80	210	546	590
n2	20	20	30	26	30	18	14	16	14	14
α = 0,1

Требуется проверить гипотезу о равенстве генеральных дисперсий предела прочности материала при альтернативной гипотезе σ²₁ ≠ σ²₂.

Задание 5. Испытано на растяжение m серий по n образцов. Значения выборочных дисперсий составляют (пример 3.5).

Последняя цифра номера зачетной книжки	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
m	3	4	3	4	3	4	3	4	3	4
n	20	15	30	28	25	22	17	16	19	58
s1^2	82	405	88	56	160	398	70	198	502	561
s2^2	71	398	105	61	150	371	80	210	546	590
s3^2	98	420	94	72	172	362	85	202	503	586
s4^2	–	395	–	58	–	386	–	214	–	578
α	0,05	0,01	0,05	0,01	0,05	0,01	0,05	0,01	0,05	0,01

Требуется проверить гипотезу о равенстве генеральных дисперсий предела прочности материала при альтернативной гипотезе σ²₁ ≠ σ²₂.

Задание 6. Проверить нулевую гипотезу Н₀: σ²₁ = σ²₂ = … = σ² по условию задания 5 (пример 3.6).

Задание 7. Для условий задания 4 проверить гипотезу о равенстве средних значений (пример 3.7).

Задание 8. По результатам испытаний провести дисперсионный анализ с целью проверки равенства средних значений (пример 3.8). Уровень значимости α = 0,1

Результаты испытаний

103+№; 101+№; 111+№; 103+№; 105+№; 108+№; 110+№; 107+№

113+№; 108+№; 115+№; 115+№; 116+№; 108+№

100+№; 100+№; 105+№; 110+№; 107+№; 103+№

120+№; 112+№; 106+№; 112+№; 108+№; 118+№; 116+№

100+№; 110+№; 115+№; 116+№; 103+№

121+№; 118+№; 116+№; 115+№; 110+№

105+№; 106+№; 105+№; 115+№; 101+№; 105+№; 110+№

125+№; 121+№; 115+№; 120+№; 119+№; 116+№

108+№; 110+№; 119+№; 100+№; 103+№

108+№; 118+№; 116+№; 116+№; 115+№; 110+№

103+№; 105+№; 118+№; 110+№; 107+№; 105+№; 110+№

где № – число соответствующее двум последним цифрам зачётной книжки

Задание 9. Проверить с помощью критерия согласия χ² гипотезу о нормальном распределении данных в примере 2.2 (задание 2 из первой части). Принять уровень значимости α = 0,05 (чётные номера последних цифр зачёток) α = 0,1 (нечётные номера последних цифр зачёток) (пример 3.9).

Учебное издание

Александр Викторович Авилов

Роман Анатольевич Белухин