Оглавление

1) Способы получения стандартных случайных чисел. Представление случайных чисел в ЭВМ. Период и отрезок апериодичности датчика случайных чисел. 2

2) общий метод моделирования дискретных случайных величин. 4

3) Модификация метода моделирования дискретных случайных величин с повышенной эффективностью. 6

4) Общий метод моделирования непрерывных случайных величин. 7

5) Моделирование кусочно-постоянных непрерывных случайных величин. 9

6) Метод суперпозиции для дискретного параметра 10

7) Модифицированный метод суперпозиции с использованием одного случайного числа 12

8) Метод суперпозиции для непрерывного параметра 13

9) Метод исключения. Оптимизация. 14

10) Замена переменных. Использование полярных координат. 16

11) Моделирование нормального распределения 17

12) Моделирование обобщенного показательного распределения 18

13) Общий метод моделирования многомерных распределений 19

14) Метод исключения для многих переменных 20

15) Замена переменных в многомерном пространстве. Выбор случайного направления в 3-х мерном пространстве. 21

16) Общая схема моделирования процесса переноса 22

17) Моделирование длины свободного пробега в кусочно-однородной среде 23

18) Метод максимального сечения 24

19) Моделирование процесса размножения 25

1. Способы получения стандартных случайных чисел. Представление случайных чисел в эвм. Период и отрезок апериодичности датчика случайных чисел.

может принимает значения 0 и 1 равновероятно. Можно доказать следующее утверждение: - равновероятно распределено от 0 до 1.

,

,- любая случайная величина с.

Значит является случайной равномерно распределенной величиной и значит ее можно обозначить как-обозначим за. Тогда, значит она тоже равномерно распределена. А значит- равномерно распределена от 0 до 1.

Также можно получить случайные числа из:

-Физического датчика случайных чисел.

-Таблицы случайных чисел.

-Математический датчик псевдослучайных чисел (эти числа называются псевдослучайные, т.к. реальные случайные числа могут принимать любое значение от 0 до 1, а сгенерированные, в силу ограниченных возможностей компьютера, имеет лишь конечное число разрядов, а это значит что в конце концов какое-нибудь число повториться): .

Период и отрезок апериодичности.

Начиная с какого то значения будет выполняться

Смысл применять случайные числа имеет только на отрезке апериодичности.

На каждое случайное событие для описания необходимо случайных чисел. Для описаниясобытий требуется 50 млн. случайных чисел. Это очень много.

Запомним числа . Запускаем второй раз с:. В каждом цикле сравниваем. Если, то фиксируем, для которого, тогда период.

Вычислим отрезок апериодичности. Количество случайных чисел до первого повтора. Запускаем 2 счетчика со сдвигом на период: тогда- отрезок апериодичности.

2. Общий метод моделирования дискретных случайных величин.

Дискретная случайная величина – принимает дискретны случайные значения (кубик).

m	Таблица значений	Вероятности значений		- их можно пронумеровать.
0
1
2
n
Используя - случайная величина, равномерно распределенная от 0 до1 – нужно промоделировать значениис, считаем что.			. Отрезок от 0 до 1 разбиваем в соответствии с вероятностями. Далее смотрим, в какой из кусочков попадет и номер этого участка соответствует нашему значению х. Т.о. в общем виде можно записать так: - находи номерk, знаем чтоm=k, и получаем искомое решение.

Рассмотрим пример:

		Вероятность попадания в отрезок – его длина.
10
20
30

Таким образом моделируемая случайная величина :.

Представим алгоритм этого метода следующим образом:

m - номер случайного числа
Описание алгоритма: переменной М присваиваем значение датчика случайных чисел. Сравниваем с нулем выражения , т.е. попадает ли это случайное число в первый интервал, если попадает, до значениебудет меньше длины первого отрезка – лежит в нутрии его, значит это и есть ответ и номер этого отрезка – 0 – будет соответствовать номеру значения.
Если же сгенерированное не попало в первый отрезок, то разница будет больше нуля, тогда проверяем аналогично, попадает ли оно в следующий отрезок и т.д.	Если же сгенерированное не попало в первый отрезок, то берем следующий отрезоки проверяем, попадает ли оно туда и т.д.

Примеры наиболее часто использующихся распределений.

Распределения
	Вид распределения		Мат. ожидание числа циклов
Биноминальное
Пуассона
Геометрическое