Контрольная по статистике

Изучение формы статистического распределения

Распределение рабочих по стажу работы на предприятии, представленное в табл.1, проверить на соответствие нормальному закону распределения, используя критерии согласия К. Пирсона, В. романовского и А. Колмогорова при уровне значимости =0,01

Таблица 1.

Распределение рабочих по стажу работы на предприятии (лет).

Стаж работы	0-2	2-4	4-6	6-8	8-10	10-12	12 и более
Кол-во рабочих	9	11	14	26	20	10	7

1. Определение среднего стажа рабочих и показателей вариации.

X - среднеинтервальное значение {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

X = (1 9+3 11+5 14+7 26+9 20+11 10+13 7) / 97 = 675 / 97 = 7

=((1-7) 9+(3-7) 11+(5-7) 14+(7-7) 26+(9-7) 20+(11-7) 10+(13-7) 7)/97= 1146/97=11,81

= 11,81=3, 44

=(3,44 / 6) 100%= 57%>33%-совокупность не однородна по стажу рабочих.

Полученные результаты представлены в табл.2.

Стаж работы, лет (x )	Число рабочих, Чел (f )	Середина Интервала, x	f x	(x-x) f	f
0-2 2-4 4-6 6-8 8-10 10-12 12 и более	9 11 14 26 20 10 7	1 3 5 7 9 11 13	9 33 70 182 180 110 91		9 20 34 60 80 90 97
ИТОГО	97		675		97

2. Графическое применение вариационного ряда и определение структурных средних.

х = 7,3

x = 7,15

Показатель ассиметрии:

Аs= =|7-7,3| / 3,44= 0,09<0,25 - ассиметрия незначительная.

3. Для описания эмпирического распределения используем уравнение нормального распределения

Применение критериев согласия для оценки адекватности принятого теоретического описания распределения (нормальный закон) эмпирическому (гистограммы) требует определения теоретических частот для каждого интервала разбиения.

f =P N (N= f )

P - вероятность попадания рабочих в данный интервал стажа работы

P = [Ф(t2) - Ф(t1)]

Ф(t) -интегральная нормир. функция Лапласа

Ф(-t) = -Ф(t)

t=x-x

Результаты расчетов приведены в табл.3.

Таблица.3. Расчет критерия согласия К.Пирсона

Стаж работы, лет	Эмпирич. частота, f	Вероятность p	Теоретич. частота, f	(f - f )	(f -f ) f
0-2 2-4 4-6 6-8 8-10 10-12 12 и более	9 11 14 26 20 10 7	0,5 0,12 0,2 0,24 0,2 0,12 0,07	4,85 11,64 19,4 23,28 19,4 11,64 6,79	17,2225 0,4096 29,16 7,3984 0,36 2,6896 0,0441	3,551 0,0352 1,5031 0,3178 0,0185 0,2311 0,00065
ИТОГО	97	1	97		5,6632

t(0)=(0 -7) / 3,44= -2,03 Ф(t0)= -0,9576

t(2)=(2 -7) / 3,44= -1,45 Ф(t2)= -0,8529

t(4)=(4 -7) / 3,44= -0,87 Ф(t4)= -0,6157

t(6)=(6 -7) / 3,44= -0,29 Ф(t6)= -0,2282

t(8)=(8 -7) / 3,44= -0,29 Ф(t8)= 0,2282

t(10)=(10 -7) / 3,44= 0,87 Ф(t10)= 0,6157

t(12)=(12 -7) / 3,44=1,45 Ф(t12)= 0,8529

P(0 -2)= [-0,8529+0,9576]= 0,05

P(2 -4)= [-0,6157+0,8529]=0,12

P(4 -6)= [-0,2282+0,6157]=2,0

P(6 -8)= [0,2358+0,2358]=0,24

P(8 -10)= [0,6157-0,2282]=2,0

P(10 -12)= [0,8557-0,6157]=0,12

P(12 и более)= - 0,8557=0,07

(0-2) f =97 0,05=4,85 (f -f ) =(9-4,85)=17,2225

(2-4) f =97 0,12=11,64 (f -f ) =(11-11,64)=0,4096

……………… ……………………………..

(12 и более) f =97 0,07=6,79 (f -f )=(7-6,79)=0,0065

=13,28

5,6632<13,28 - гипотеза о нормальном характере распределения принимается.

4. Расчет критерия согласия В. Романовского.

= =(5,6632-4) / 8 =1б6632 / 2,8284=0,588

0,588<3 - гипотеза о нормальном характере распределения принимается.

5.Применение критерия согласия А. Колмагорова.

Таблица 4. Расчет критерия согласия А. Колмагорова.

Стаж работы, лет	Частота		Накопленная частота		d=| f - f |
	Эмпирич. f	Теоретич. f	Эмпирич. f	Теоретич. f
0-2 2-4 4-6 6-8 8-10 10-12 12 и более	9 11 14 26 20 10 7	4,85 11,64 19,4 23,28 19,4 11,64 6,79	9 20 34 60 80 90 97	4,85 16,49 35,89 59,17 78,57 90,21 97	4,15 3,51 1,89 0,83 1,43 0,21 0

d = | f - f | max =4,15 / 97=0,0428

f

K( )=1- =1-0,01=0,99

=1,63

=1,63 / 97=1,63 / 9,8489=0,1655

, т.к. 0,0428<0,1655

С вероятностью 0,99 можно считать, что рассматриваемое распределение соответствует закону нормального распределения.