Лекция 05
-
Частотные критерии устойчивости. Вспомним, что уравнение первого приближения выглядит так: .
, где sn – корни характеристического уравнения первого приближения. Заменим s на jω, получим:
Критерий устойчивости Михайлова. Пусть есть m правых корней и (n-m) левых, тогда приращение аргумента характеристического уравнения первого приближения при изменении ω от -∞ до ∞ будет равняться (∆ - приращение):
Если , то это чётная функция. Если – нечётная.
Кривая, которую описывает своим концом вектор характеристического уравнения первого приближения при изменении ω от 0 до ∞ называется годографом системы.
Для того, чтобы система была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы годограф системы последовательно обходил n квадрантов в положительном направлении.
Критерий устойчивости Найквист-Михайлова.
В числителе только полюса и нули. В знаменателе – полюса.
φ не должен охватывать точку (0;0).
В том случае, если разомкнутая система является устойчивой, то для того, чтобы замкнутая система тоже была такой, необходимо и достаточно, чтобы годограф системы не охватывал точку с координатами (-1;0).
2-й критерий устойчивости Найквист-Михайлова. Пусть неразомкнутая система неустойчива.
Для того, чтобы замкнутая система была устойчивой даже в случае неустойчивости разомкнутой системы, необходимо и достаточно, чтобы годограф системы охватывал точку с координатами (-1; 0) раз.
Область запаса устойчивости строится по модулю и по фазе.
Запас устойчивости по модулю – минимальное расстояние от (-1; 0) до точки пересечения годографом действительной оси.
Запас устойчивости по фазе – минимальный угол в положительном направлении между радиусом, проведённом из начала координат в точку пересечения годографом единичной окрестности, и отрицательным направлением действительной оси.
φ – запас устойчивости по фазе. Область запаса устойчивости:
Годограф устойчивости системы не должен попадать в область запаса устойчивости.
Лекция 06
Корректирующие звенья.
Корректирующие звенья ставятся в соединения с последовательной связью, параллельной связью и с обратной связью.
Пример.
Дано:
Найти: Wk.
Решение:
Влияние обратной связи на качество выполнения
Звенья:
-
Апериодическое звено.
Где – коэффициент усиления K, – период колебаний T.
Охватим элемент отрицательной обратной связью.
Пусть (усилитель).
Где , .
Введение обратной связи не изменяет структуры элемента, но увеличивает его быстродействие.
-
Колебательное звено.
Пусть .
Введение обратной связи не изменяет структуры элемента, но увеличивает декремент затухания, то есть ускоряет затухание элемента.
Пример. Пусть было WЭ – эталонная:
Найдём ∆X.
– если нет обратной связи.
Охватим обратной связью:
Внесение обратной связи не изменяет структуру элемента, но уменьшает погрешность измерений, вызванную изменениями параметра элемента.
Если нет обратной связи, то изменение K приведёт к тому, что погрешность ошибки (для разомкнутого случая).
Если система замкнута обратной связью и, полагая, что , то:
Если и и , то . В замкнутой:
Внесение обратной связи уменьшает относительную ошибку системы.