Лабы разное / Orlova_lr2_priblizhenno

Санкт Петербургский Государственный Электротехнический Университет «ЛЭТИ»

Кафедра ИИСТ

Лабораторная работа №2

Проверка гипотезы о независимости результатов измерений

Факультет: ИБС

Группа: 0587

Студент: Иванова Е.А.

Преподаватель: Орлова Н.В.

Санкт-Петербург.

2013.

Цель работы: приобретение практических навыков по статистической

обработке результатов наблюдений, проверка гипотезы о независимости результатов наблюдений с помощью критерия знаков (серий) и тренда.

Содержание и порядок выполнения работы

проверить гипотезу о независимости результатов наблюдений с

помощью критерия знаков (серий) и критерия тренда двумя способами:

• самостоятельно выполнить необходимые вычисления на листе;

• применить программные средства

Последовательность действий для самостоятельного решения

примера с использованием критерия знаков.

Заданная последовательность случайных чисел:

0.18 0.19 0.59 0.47 0.83 0.18 0.10 0.20 0.20 0.49 0.20 0.50 0.36 0.03 0.18 0.12 0.40 0.20 0.65 0.16

Вариационный ряд для данной последовательности:

0.03 0.10 0.12 0.16 0.18 0.18 0.18 0.19 0.20 0.20 0.20 0.20 0.36 0.40 0.47 0.49 0.50 0.59 0.65 0.83

Объем выборки четный (20)¸ тогда оценка медианы равна полусумме двух средних чисел вариационного ряда:

х₁₀=0.20 x₁₁=0.20

0.20

Последовательность знаков в результате сравнения значений заданной последовательности случайных чисел с медианой:

- - + + + - - + + + + + + - - - + + + -

Количество серий в этой последовательности r₀=7

Заданный уровень α=0.02

Уровни вероятности Р₁= α/2=0.01 и Р₂= 1 – α/2= 0.99

Квантили случайной величины r₀ для уровней вероятности Р₁ и Р₂, соответственно, находятся по таблице критический точек случайной величины распределения серий:

r₁=5 r₂=16

r₁=5 <r₀=7 <r₂=16

Таким образом, гипотеза о независимости случайных величин по критерию знаков принимается.

Самостоятельное решение примера с использованием критерия тренда

Каждое число последовательности х_i сравнивается со всеми остальными х_j,

где j=i+1, i+2, …,N; (i < j). Каждое сравнение называется инверсией q_ij. Если х_i > x_j, то q_ij=1, если x_i ≤ x_j, то q_ij=0.

Тогда количество инверсий i-го результата определяется суммой полученных инверсий q_ij:

J₁=4 J₂=6 J₃=15 J₄=12 J₅=15 J₆=4 J₇=1 J₈=4 J₉=4 J₁₀=8 J₁₁=4 J₁₂=7

J₁₃=5 J₁₄=0 J₁₅=2 J₁₆=0 J₁₇=2 J₁₈=1 J₁₉=1

Общее число инверсий определяется суммой инверсий для каждого результата:

J₀=95

По таблице критических точек распределения инверсии для α=0.02:

J_{N, α/2}= 12 J_{N, 1-α/2}= 42

J_{N, α/2} ≤ J₀ ≤ J_{N, 1-α/2}

Таким образом, гипотеза о независимости случайных величин по критерию тренда отвергается.

График зависимости значения случайной величины от порядкового номера этой величины:

РЕШЕНИЕ ПРИМЕРА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММЫ MatLab ДЛЯ КРИТЕРИЯ ЗНАКОВ

Результаты выполнения программы:

Полученный результат совпал с результатами ручного расчета.

По критерию знаков данная последовательность, действительно, является независимой.

РЕШЕНИЕ ПРИМЕРА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММЫ MatLab ДЛЯ КРИТЕРИЯ ТРЕНДА

Результаты выполнения программы:

Полученный результат совпал с результатами ручного расчета.

По критерию тренда данная последовательность, действительно, не является независимой.