5. Статистическая проверка наличия результатов с грубыми погрешностями.

При наличии результатов, подозрительных на наличие грубой погрешности, определяют критерий ν для статистического отбраковывания экстремальных результатов X_extr и сравнивают его с критическим значением ν'

ν = ( |X_extr – X_ср| / σ) > ν',

или упрощенная процедура отбраковывания экстремальных отклонений при нормальном распределении погрешностей, например по критерию 3σ

|V_extr| > 3σ.

Соблюдение неравенства позволяет утверждать, что проверяемый результат содержит грубую погрешность и должен исключаться из рассмотрения. Если отбракован хотя бы один результат с грубой погрешностью обработка повторяется с п.1.

6. Расчет оценки среднего квадратического отклонения результата измерения (оценки с к о среднего арифметического значения)

˜ ˜ ___

σ_Xср = σ_X /√ n

7. Расчет значения границы погрешности результата измерения Δ (по модулю)

Δ = t σ_Xср;

где t – коэффициент Стьюдента, зависящий от числа результатов наблюдений n и принятой доверительной вероятности Р;

Р – доверительная вероятность.

Обычно принимают Р = 0,95 или (в особых случаях) 0,99 и выше. Особые случаи – те, в которых результаты измерений связаны со здоровьем и безопасностью жизни людей, с возможными значительными экономическими потерями, либо существенно затруднены возможности повторения измерительного эксперимента и т.д.

При наличии известных оценок частных неисключенных систематических составляющих погрешностей Θ_i рассчитывают границы неисключенной систематической составляющей погрешности

_{___________}

/ _m

Θ = k √ Σ Θ_i²

^{i =1}

причем k принимают равным 1,1 при Р = 0,95 или 1,4 при Р = 0,99, если m > 4; при m < 4 k = f(m, l) – см.табл.1 или графики в ГОСТ 8.207-76.

l = Θ₁/Θ₂,

где Θ₁ – максимальная систематическая составляющая погрешности,

Θ₂ – ближайшая к максимальной систематическая составляющая погрешности.

Таблица 1.

Значения k для различных l и m

l	m
	1	2	3
0,5 1,0 2,0...4,0 5,0...7,0	1,20 1,28 1,18 1,06	1,35 1,37 1,25 1,12	1,40 1,42 1,28 1,15

Пренебрежимо малыми по сравнению со случайной составляющей систематические погрешности считают при их значении менее 0,8σ_Xср. Случайной погрешностью пренебрегают по сравнению с неисключеной систематической составляющей при Θ > 8,0σ_Xср.

В случае промежуточных значений 0,8σ_Xср ≤ Θ ≤ 8,0σ_Xср в качестве границы погрешности результата измерения принимают значение Δ, определяемое как результат компонирования распределений случайной и систематической погрешностей. В этом случае считают, что неисключенные систематические погрешности в результате их самопроизвольной рандомизации имеют равновероятное распределение (худший из возможных вариантов), а границу определяют из выражения

Δ = Кσ_u ,

Где К– коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключенной систематической погрешностей.

_______

_{˜ / m}

К = (t σ_Xср + Θ)/(σ_Xср + √ Σ Θ_i² /3 )

^{i =1}

σ_u – оценка суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения, который вычисляют с использованием зависимости

_____________

_{/ ˜ m}

σ_u = /( √ σ²_Xср + Σ Θ_i² /3 ).

^{i =1}

8. Запись результата измерения A в установленной форме

Q = X_ср ± Δ, Р,

где X_ср – точечная оценка результата измерений, рассчитанная как среднее арифметическое значение для всей серии наблюдений;

Δ – доверительная граница результата измерений, которую рассчитывают с использованием зависимостей

Δ = t σ_Xср; или Δ = Кσ_u,

где t – коэффициент Стьюдента;

К– коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключенной систематической погрешностей;

σ_u – оценка суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения при наличии случайной и неисключенной систематической погрешностей;

Р – доверительная вероятность.

Статистическая обработка результатов косвенных измерений

Порядок статистической обработки результатов косвенных измерений можно представить следующим образом:

1. Статистическая обработка результатов прямых измерений и нахождение X_{ср i} и σ_{ср i} .

2. Расчет искомого значения ФВ (точечной оценки результата косвенных измерений)

Q = f(X_ср1, X_ср2,..., X_{ср n}).

3. Определение оценки каждой частной погрешности с учетом ее весового коэффициента

E_Xi =k_iσ_{ср i} ,

где k_i = дf/дX_i

|X_i = X_{i ср}.

4. Определение оценки погрешности (среднего квадратического отклонения) результата косвенного измерения. Оценку погрешности результата косвенного измерения рассчитывают с учетом весовых коэффициентов частных погрешностей. При значимой стохастической связи оценка среднего квадратического отклонения (оценка погрешности косвенного измерения) рассчитывается с учетом коэффициента корреляции R_ij

_{___________________________________}

˜ / _{n n}

σ_Qi = √ Σ (E_Xi)² + Σ 2R_ij E_i E_j ,

^{i =1 i,j =1}

_{________________________________________________---------------------------------___----------------------------------}

где R_ij = (n Σ X_iX_j – Σ X_i Σ X_j)/ √ n Σ X_i² – (Σ X_i)² √ n Σ X_j² – (Σ X_i)²

При практическом отсутствии корреляции между величинами, получаемыми в результате прямых измерений, что имеет место, например, в независимых измерениях длин для определения объема или длин и массы для расчета плотности

_{_____________}

˜ / _n

σ_Qi = √ Σ (E_Xi)²

^{i =1}

5. Определение значения коэффициента Стьюдента t в зависимости от выбранной доверительной вероятности Р и запись результата косвенного измерения в установленной форме

Q = tσ_Qi, Р = 0,...