- •Министерство образования и науки Украины
- •Джон Кеннеди, американский президент
- •I. Понятие о приливах
- •II. История исследования приливов
- •2.1. Ньютон и статическая теория приливов
- •2.2. Лаплас и “динамическая” теория приливов
- •2.3. Развитие идей Ньютона и Лапласа
- •III. Элементы приливов и терминология
- •3.1. Термины и определения
- •3.2. Классификация приливов
- •3.3. Неравенства приливов
- •3.3.1. Суточные неравенства.
- •3.3.2. Полумесячные неравенства.
- •3.3.3. Месячные (параллактические) неравенства.
- •3.3.4. Длиннопериодные неравенства.
- •IV. Основы теории приливов
- •4.1. Приливообразующие силы и их потенциал
- •4.1.1. Приливообразующие силы
- •4.2. Равнодействующие сил притяжений и центробежных сил (приливообразующие силы)
- •4.3. Статическая теория приливов
- •4.4. Динамическая теория приливов
- •4.5. Распространение приливных волн с учетом различных сил
- •V. Методы предвычисления приливов
- •VI. Характер распределения приливов в Мировом океане
- •Литература
IV. Основы теории приливов
4.1. Приливообразующие силы и их потенциал
На каждую частицу Земли действуют:
Сила притяжения частицы к центру Земли.
Центробежная сила, возникающая при вращении Земли вокруг своей оси.
Центробежная сила, возникающая при обращении системы Земля — Луна вокруг общего центра тяжести.
Центробежная сила, возникающая при обращении системы Земля — Солнце вокруг общего центра тяжести.
Сила притяжения к центру Луны.
Сила притяжения частицы к центру Солнца.
Сила притяжения к центру Земли (1) и центробежная сила при вращении Земли вокруг своей оси (2) постоянны во времени, их равнодействующая является силой тяжести. Поскольку сила тяжести для данной точки Земли является величиной постоянной, она не участвует в создании прилива и поэтому ее можно не учитывать.
Силы притяжения Луны и Солнца в отдельных точках Земли неодинаковы (переменны) и зависят от расстояния от этих точек до центров соответственно Луны и Солнца.
Центробежные силы систем Земля — Луна и Земля — Солнце для каждой точки Земли одинаковы и равны силам притяжения Луны и Солнца, но только в центре Земли. Это вполне понятно, так как в противном случае расстояние между Землей и Луной и Землей и Солнцем или увеличивалось бы или уменьшалось.
Равнодействующая всех сил, действующих на частицу Земли, оказывается переменной.
Для простоты рассуждения положим, что на частицу Земли действует только приливообразующая сила Луны, и рассмотрим вначале только взаимодействие в системе Земля — Луна (приливообразующая сила Солнца выводится аналогично) вокруг их общего центра тяжести. При этом суточное вращение Земли и движение всей системы вокруг Солнца во внимание не принимается.
Общий центр тяжести между Землей и Луной находится на расстоянии 0,73 земного радиуса, то есть внутри тела Земли. (В системе Земля — Солнце общий центр тяжести системы лежит внутри Солнца). Система Земля — Луна совершает полный оборот вокруг общего центра тяжести за лунный месяц (27 1/2 суток).
4.1.1. Приливообразующие силы
Силы притяжения Луны.
Центробежные силы.
Возьмем систему прямоугольных координат с началом в центре Земли. Поместим координатную плоскость ХОY так, чтобы она совпала с плоскостью экватора, а ось Z направим вертикально вверх. Пусть масса Луны — Мл, а точка Р на поверхности океана — некоторая его частица, массу которой положим равной единице, координаты ее — (х,у,z), расстояние от нее до Луны — D, а до центра Земли — r (радиус Земли). Расстояние от центра Земли до центра Луны — rл, zл — приведенное к центру Земли зенитное расстояние Луны (угол между направлением на Луну и точку Р из центра Земли).
Рассмотрим силы притяжения Луны, действующие на частицы с массой, равной единице, находящиеся в центре Земли и на ее поверхности в точке Р.
Z
Y
Рис. 7. К выводу потенциала приливообразующих сил
Согласно 1-му закону Ньютона, сила притяжения пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Поэтому на частицу, находящуюся в точке Р1 будет действовать сила притяжения Fp, равная по величине:
Fр = kMл / D2,
а на частицу, расположенную в центре Земли (О), сила притяжения F0;
Fo = kMл / rл2,
где k — коэффициент пропорциональности, называемый гравитационной постоянной.
Силы притяжения к Луне частиц на поверхности океана и в центре Земли неодинаковы, так как удаление их от центра притяжения Луны различно.
Сила притяжения, действующая на частицы, находящиеся в центре Земли (в точке О), равна по величине центробежной силе Fц, возникающей от обращения системы Земля — Луна вокруг их общего центра тяжести, но обратна ей по направлению. В векторной форме это запишется так:
Силы притяжения Луны, действующие на частицы, расположенные вне центра Земли, не уравновешены центробежной силой. Поэтому эти частицы будут смещаться относительно центра Земли. В результате в каждой точке Земли вследствие геометрического сложения силы притяжения Луны в данной точке и центробежной силывозникаетравнодействующая, которая и является приливообразующей силой :