4.2. Равнодействующие сил притяжений и центробежных сил (приливообразующие силы)

Поскольку сила притяжения в центре Земли равна по величине и обратна по направлению центробежной силе системы Земля — Луна, то есть: ,,то приливообразующую силу Луны можно представить и как разность сил притяжения Луны в данной точке (Р) и в центре Земли (О):

На половине Земли, обращенной к Луне, , поэтому векторы приливообразующих сил направлены к Луне.

На противоположной половине наоборот, , поэтому векторы приливообразующих сил направлены от Луны.

Приливообразующая сила Луны в результате сложения силы притяжения и центробежной силы будет равна:

Аналогично, приливообразующая сила Солнца равна:

где F_c — приливообразующая сила Солнца, М_с — масса Солнца, r_с — расстояние между центрами Земли и Солнца.

В образовании прилива основную роль играют горизонтальные составляющие приливообразующих сил, направленные по касательной к поверхности Земли (оси Х и Y). Вертикальная составляющая в величине приливообразующей силы практически роли не играет, она изменяет только силу притяжения.

Приливообразующие силы наибольшие и равны друг другу в зените и надире (если пренебречь радиусом Земли по сравнению с расстоянием до Луны)⁴. На полюсах приливообразующие силы вертикальны и минимальны.

Вместо приливообразующих сил в теории приливов более удобно пользоваться их потенциалом.

Потенциал силы — это функция, частные производные которой (то есть изменения которой) в заданном направлении равны проекциям силы на соответствующие направления (на оси координат х,y, z).

Если обозначить потенциал приливообразующей силы Луны через V_л, то согласно определению для проекций сил на оси координат х, y, z будем иметь:

Правые части этих равенств известны. Поэтому совместное решение трех уравнений (интегрирование) дает значение потенциала:

Отсюда выражение для потенциала лунной приливообразующей силы имеет вид:

Аналогично находится потенциал приливообразующей силы Солнца:

, где

М_с — масса Солнца;

r_c — расстояние между центрами Земли и Солнца;

z_c — зенитное расстояние Солнца, приведенное к центру Земли.

Полный потенциал приливообразующих сил Луны и Солнца будет равен сумме потенциалов:

(Если подставить в формулы средние значения масс Луны и Солнца, их расстояний от Земли, то можно убедиться, что приливообразующая сила Луны в среднем в 2,17 раза больше приливообразующей силы Солнца).

Сравним величины составляющих приливообразующих сил Луны с силой тяжести, действующей на единицу массы. Подстановка числовых значений величин в формулы дает средние значения составляющих приливообразующей силы Луны:

; , где

F_л(г) — горизонтальная составляющая, F_л(в) — вертикальная составляющая, g — ускорение силы тяжести.

Таким образом, и горизонтальная, и вертикальная составляющие приливообразующей силы Луны и Солнца оказываются очень малыми по сравнению с силой тяжести. При этом вертикальная составляющая, хотя она и несколько больше горизонтальной, совершает работу против силы тяжести и лишь незначительно изменяет вес частиц воды, не выказывая никакого движения, так как она в 9 миллионов раз меньше силы тяжести.

Горизонтальная составляющая, действующая перпендикулярно к силе тяжести, вызывает значительные горизонтальные перемещения частиц воды, что и влечет за собой поднятие или опускание уровня моря.