Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории - Занг В.Б

В различных экономических теориях скорости установления одних и тех же экономических переменных могут быть весьма разными. Зачастую мы обнаруживаем, что предметом разногласий экономистов является вопрос именно о том, какая из переменных является быстро устанавливающейся. Например, в экономической теории Кейнса уровень заработной платы является величиной фиксированной, в то время как в неоклассической модели (см. Занг, 1990Ь) предполагается, что это быстро устанавливающаяся переменная — как только задаются производительность труда и величина капитала, заработная плата определяется в результате конкуренции и быстро устанавливается. В кейнсианской экономике считается, что заработная плата приближается к своему равновесному значению с очень медленной скоростью.

Скорость установления переменной определяется многими факторами. К примеру, до настоящего времени предполагалось, что значительную роль в регулировании зарплаты играют профсоюзы. На скорость установления может также оказывать влияние общественное устройство страны. Так, если мы изучаем экономическое развитие в Китае периода Культурной революции25, разумно считать все цены и зарплаты установившимися. Однако, если мы рассматриваем текущие там сегодня экономические процессы, это предположение неприемлемо, потому что в процессе реформ мы сталкиваемся с инфляцией, и в целом заработная плата вообще не устанавливается.

Скорость установления экономических переменных тесно связана с экономическим строем в стране. Изменение структуры в экономике (т. е. переход «от капитализма к социализму» или «от социализма к капитализму») всегда вызывают изменения в скоростях установления переменных. С точки зрения «чистой» экономики все экономические системы в мире являются смешанными в том смысле, что нет стран с чисто плановой экономикой или с идеально конкурентной, хотя «степень перемешивания» для разных стран разная (очень интересным может оказаться изучение взаимосвязи между степенью перемешивания и экономическим развитием). Установление цен в идеально конкурентной экономике происходит быстрее, чем в плановой. Ясное осознание подобной разницы очень важно для понимания различий экономических механизмов.

В общем случае экономическую динамику с различными скоростями установления можно описать следующим образом:

где хi — компоненты вектора экономических переменных, монетарных, количественных или технологических. Функции fi·предполагаются

25См. сноску в разд. 9.5. — Прим. перев.

непрерывно дифференцируемыми. Параметр s является мерой скорости установления экономических переменных. Для простоты будем считать, что этот параметр принимает достаточно малые значения. Таким образом, переменные могут быть классифицированы по различным уровням (группам) согласно их скоростям установления. В последующих разделах будет говориться о том, что такая классификация имеет большое значение в экономическом анализе, потому что некоторыми переменными разумно пренебречь. Нетрудно заметить, что применение принципа подчинения Хакена или теоремы о центральном многообразии позволяет сводить такие задачи к задачам меньшей размерности.

Скорости установления экономических переменных по-разному трактуются экономистами. Например, динамика Вальраса, в общем случае может быть описана уравнениями

где k обозначает количественные переменные, такие, как величина капитала и занятость, p — монетарные: уровень зарплаты и цены, z— технологические, a s — малый параметр. Здесь x, р и z — векторы. Мы не будем говорить об этих функциях более подробно, так как нас интересует здесь только вопрос о том, как трактуются скорости установления переменных в экономических теориях.

В вальрасовой экономической динамике количественные переменные считаются быстрыми по сравнению с ценами. Обмен имеет место до тех пор, пока подсистема цен не достигнет равновесия. Технологические изменения редко принимаются во внимание, так как считаются очень малыми.

Подстановка в (9.4.2) значения s = 0 приводит к

Из (9.4.3) мы видим, что z0(= z(0)) постоянна в течение всего рассматриваемого периода времени. Технология — это инвариант, и в экономическом анализе ее можно трактовать как постоянный параметр. Используя теорему о неявной функции, мы можем найти

условия, при которых возможно из f(k, р) = 0 явно выразить k = f*(p). Подставляя это выражение в уравнение динамики цен, получим

Так что вся динамическая система обусловливается изменением монетарных переменных.

Очевидно, что наша редукция не вполне аккуратна, поскольку мы уже знаем, что она не проходит в случае неустойчивой системы. Но в наши намерения входит лишь показать несколько математических методов исследования динамических систем. Для устойчивой же системы при соответствующих условиях редукцию можно считать правильной.

Другие экономические теории также могут быть охарактеризованы с помощью скорости установления переменных. Следует подчеркнуть, что классификация, которая будет здесь приведена, не представляется полной. Однако она дает новый путь анализа экономических теорий.

Динамика Маршалла может быть в общем виде описана системой

Вэтой системе динамика определяется изменениями количественных переменных, в то время как технология остается постоянной, а монетарные переменные становятся функциями количественных.

Взаимосвязь переменных в динамике Шумпетера может быть записана как

Вэтой системе количественные и монетарные переменные устанавливаются быстрее по сравнению с технологическими. Однако технология может изменяться в рассматриваемый период времени. Очевидно, что это подразумевает возможную неустойчивость системы, ибо если s даже очень мало, изменения в технологии могут далеко увести систему от траектории без технологических изменений.

Динамика Кейнса, по крайней мере на коротком промежутке времени, может быть описана системой

Монетарное приближение, т. е. модель Тобина, может быть описана как

где в работах разных авторов i— это либо 0, либо 1 (см. Занг, 1990b). Сходным образом задается и стандартная неоклассическая модель роста

где у разных авторов i либо 0, либо 1 (см. Занг, 1990b).

Я помню, как-то раз, при обсуждении скоростей установления экономических переменных я спросил специалиста по математической экономике (и, должен сказать, довольно известного специалиста) о том, что он думает о скоростях в динамиках Маршалла и Вальраса (его работы связаны с этой темой). Он дал мне очень определенный ответ: это не научный вопрос, вам лучше задать его Председателю Китая. В то время я был молод, и, конечно, ответ такого известного человека сильно удивил меня. Сейчас же мне кажется, что значение слова «научный» зависит от знаний говорящего.

9.5 Масштаб времени в экономическом анализе

Между шкалой времени и скоростью установления экономических переменных существует взаимосвязь. Например, было показано,

что если рассматриваемый период времени недостаточно продолжителен, то заработную плату разумно считать фиксированной, тогда как если он велик, то более подходящим может оказаться неоклассическое приближение. Для описания связи между шкалой времени и скоростью установления давайте рассмотрим следующую систему:

в которой x — это вектор быстрых переменных, у — вектор медленных переменных, f и g — непрерывные функции, a s — мера скорости установления. Предполагается, что параметр s достаточно мал. Характеристики скоростей установления переменных в различных экономических системах уже рассматривались нами ранее.

Если изучение ограничено коротким промежутком времени, то у можно считать константой. Если же рассматривается поведение системы на продолжительном интервале, проведем замену переменно t*=st, после которой система примет вид

где точка означает производную по t*. При условии некоторых ограничений на f и g (см., например, Гу, Нефедов и O'Молли, 1989, O'Молли, 1988) почти всюду имеет место f(x, у) = 0. Подставляя x = f* во второе уравнение, получим одно уравнение

Таким образом, переменные x в динамической системе не проявляются. Как только значения у определены, значения x определяются функцией f*(у).

Из этого примера видно, что когда рассматриваемый промежуток времени очень мал, медленные переменные в экономическом анализе могут трактоваться как константы; если период времени очень велик, быстрые переменные могут быть представлены как функции медленных, и, таким образом, быстрые переменные будут неявно присутствовать в уравнениях динамики. Следует подчеркнуть, что конкретный вид функции f(x, у) в динамике быстрых переменных оказывает влияние на редуцированную систему относительно медленных переменных. Это происходит именно из-за того, что на достаточно большом промежутке времени быстрые переменные «управляются» медленными. То есть, как только медленные переменные изменятся, быстрые переменные «почувствуют» новое положение равновесия очень быстро.

Как было сказано в работе автора (Занг, 1989), понятие шкалы времени играет центральную роль в любом изучении экономического роста и развития. В зависимости от длительности рассмотрения подходы к описанию продолжительных и коротких эволюционных процессов могут быть совершенно разными. В течение периода одного года, если система устойчива, может оказаться достаточным рассмотрение динамики цен, заработных плат, потребления и так далее. Однако на большом промежутке времени экзогенными переменными становятся технология и институциональные системы. Продолжительность периода изучения оказывает влияние на выбор экзогенных и эндогенных параметров в динамической системе. К примеру, несмотря на то, что при кратковременном анализе будет правильным рассматривать технологии как параметр, если мы решаем экономические задачи на большом промежутке времени, то должны будем учитывать взаимодействие между технологией и экономическими переменными. Можно сказать, что в этом случае перед нами не столько задача оптимизации (рациональности), сколько задача обучения. Фактически получается, что если мы хотим понять реальную эволюцию экономики на больших временах, мы должны сузить наше рассмотрение. А ведь изменяема не одна только технология, но и общественные институты.

В качестве примера того, как временной масштаб может повлиять на результаты экономического анализа, рассмотрим взаимосвязь процесса экономического развития и общественного устройства. Рассмотрение проведем на примере экономики Китая.

Одним из наиболее остро дискутируемых вопросов сегодня в Китае является вопрос о степени открытости страны «западным» технологиям и культуре. Для количественного описания политических процессов введем параметр «открытости», обозначив его через у. Хотя в определении понятия скорости «открывания» есть доля неопределенности, сам факт наличия взаимосвязи между политикой и экономическим развитием вполне можно предположить. Чтобы проиллюстрировать эту концепцию, представим себе следующую динамику:

где х — вектор экономических переменных, f и g — непрерывные функции своих переменных. Другие страны экзогенны по отношению к нашей системе. Конечно, это зависит от того, как велика в мире роль Китая. Первое уравнение означает, что экономические переменные зависят от степени открытости страны. С технологической и экономической точек зрения китайцам выгодно, чтобы страна была «частично» открыта, хотя она сталкивается при этом с новыми трудностями развития. Второе уравнение описывает поведение

правительства. Функция g — это «уровень наиболее целесообразной открытости» страны, который зависит от х, у и t. С экономической точки зрения функциональная форма g не может быть определена однозначно, на нее сложным образом могут влиять очень многие факторы. Функция s(x, у, t) — скорость установления. Если s равно нулю, политика открытости не будет подвержена изменениям. Этот случай можно было наблюдать в период Культурной революции 26. Если s очень велико, правительство быстро принимает оптимальное решение.

В случае если изучаемый период очень короток и система устойчива, политикой открытости можно пренебречь без какого-либо влияния на качественные выводы экономического анализа. Однако если мы хотим провести анализ долговременных эволюционных процессов экономического развития, мы должны учитывать этот фактор.

Введение «открытости» может изменить характеристики чисто экономических систем, в которых у является фиксированной величиной. Например, это может серьезно повлиять на устойчивость:

если мы имеем большую по величине функцию s, система может оказаться дестабилизированной, если мы «закрываем» страну, можем заработать устойчивость общества, хотя и ценой обнищания людей.

Чтобы получить возможность воспользоваться аппаратом теории динамических систем, нужно каким-либо подходящим образом конкретизировать вид функций f и g. Однако если при этом не затрагивать общественного устройства (институтов общества), дальнейший анализ лишается всякого смысла.

Временной масштаб в экономическом моделировании — сложная тема, требующая для своего осмысления детального философского обсуждения. То, что неверно в малых масштабах времени, может оказаться верным в больших, и наоборот. Соотношение между дальним и ближним горизонтом столь же важно, как и соотношение между совокупными и локальными переменными, как соотношение между целым и его частями.

Наконец, нужно подчеркнуть, что справедливость редукции системы

Периоде 1966 по 1976 гг. в новейшей истории Китая, совпадает с последним десятилетием правления Мао Цзе Дуна (Председателя Китая). «Культурная революция» — официальный курс, объявленный на XI Пленуме компартии Китая в августе 1966 г., преследовал четыре основные цели: обновление руководства страны, чистку состава компартии, приобретение китайской молодежью «революционного опыта» и изменение внутренней политики, в частности, в области образования, здравоохранения и культуры (меньшей элитарности). Период был отмечен плачевным состоянием

экономики, политической и экономической изоляцией Китая, массовыми репрессиями и насилием.

С 1978 г. в Китае был принят курс на модернизацию экономики, расширение внешнеэкономических связей, широкое привлечение иностранного капитала. — Прим. перев.

темы (9.5.2) к виду (9.5.3) зависит от свойств самой системы. Например, если система неустойчива, то это весьма осложняет анализ, так как ее поведение будет очень чувствительно к малым сдвигам параметров.

9.6 Динамика человека. Попытка осмысления

Взаимодействие множества элементарных факторов (таких, как властолюбие или алчность) плюс изменчивость окружающей среды делают человеческую жизнь хаотичной. Однако, на взгляд рационалиста, и в хаосе есть свой порядок.

Прежде чем я написал этот раздел, долгое время меня занимал вот какой вопрос. С одной стороны, человеческая жизнь чрезвычайно сложна для осмысления. К примеру, один и тот же феномен — любовь — был описан миллион раз, и можно ожидать, что новые истории о ней же будут появляться вновь и вновь без всякого ограничения. С другой стороны, для описания человеческого бытия мы имеем лишь несколько ключевых слов (переменных). Внимательно приглядевшись, мы обнаружим, что сложность поведения берет начало во взаимодействии этих ключевых элементов плюс вариации окружающей среды. Вопрос состоит в том, каким именно образом столь широкое разнообразие человеческого поведения может вытекать из взаимодействия этих нескольких элементов. Почему человеческое поведение так сложно, хотя нам хорошо известно, что это поведение управляется лишь несколькими факторами? Есть ли какой-нибудь детерминированный механизм, объясняющий поведение человека? Есть ли порядок в хаосе? Синергетическая экономика может дать некоторые наметки к ответам на эти вопросы.

Попробуем обсудить поведение человека в изменчивой окружающей среде — задачу, которую можно отнести скорее к области психологии. Однако ее понимание необходимо и в экономическом анализе. Нужно сказать, что в наши намерения не входит дать исчерпывающий анализ проблемы. Мы приведем лишь ряд идей, имеющих целью обозначить другие потенциальные области приложения концепций, на которых построена эта книга.

Предположим, что человек (с заданной наследственностью) характеризуется несколькими элементарными «переменными», такими, как отношение к деньгам (или материальным ценностям), к (сексуальной) любви, дружбе и труду (трудовая этика). Эти переменные очень медленны в сравнении с «бихевиористскими» — «поведенческими» — переменными, такими, например, как потребление или выбор досуга. Пусть эти медленные переменные обозначены вектором х. Для экономиста не столь уж необходимо как-либо точно измерять эти величины, поскольку в экономическом анализе

они считаются постоянными. Однако философы (и, быть может, художники) обычно имеют дело с изменениями именно таких медленных параметров.

Экономисты в своем анализе в качестве переменных выбирают набор предметов потребления, распределение времени, заработную плату, выбор места жительства и качества жилья и так далее, т. е. быстро меняющиеся переменные. Мы обозначим эти быстрые переменные вектором у. Следует заметить, что в большинстве случаев такие быстрые переменные измеримы, т. е. могут быть предметом научного анализа. Конечно, некоторые из этих переменных — например, распределение времени, — могут оказаться медленными (или даже постоянными). Классификация скоростей установления зависит от характеристик индивидуума и окружения.

Предположим, что динамическое поведение человека в общем виде может быть описано уравнениями

где s — малый параметр, а f и g — подходящие непрерывные функции.

Функции f и g явно зависят от времени, потому что внешние условия изменчивы. Мы можем получить эти уравнения на основе различных механизмов. Например, в предположении рациональности поведение индивидуума может быть описано как задача теории оптимального управления, решения которой удовлетворяют уравнениям (9.6.1) и (9.6.2).

Предположим для простоты, что окружающая среда инвариантна в течение периода времени изучения, т. е. функции f и g не зависят от времени. Очевидно, что экономистов мало заботит уравнение (9.6.1), тогда как философы приводят множество доводов, утверждая, что экономисты «не правы», изучая только уравнение (9.6.2) без учета (9.6.1).

Так как параметр s очень мал, мы видим, что дискуссия о скорости установления и временном масштабе из предыдущего раздела полностью переносится на уравнения (9.6.1) и (9.6.2). В краткосрочном анализе достаточно исследовать поведение (9.6.2) и пренебречь уравнением (9.6.1), тогда как в долговременном масштабе «бихевиористские переменные» у управляются переменными отношений х, так что оказывается достаточно исследовать динамику х. Если система устойчива, мы видим, что краткосрочный анализ экономиста и долговременное исследование философа имеют основания считаться справедливыми, поскольку между долгосрочным и