Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории - Занг В.Б

развития, эти шансы не окажут большого влияния на долговременные экономические процессы. Как именно эти шансы могут изменить само общество, сильно зависит от его социальной структуры.

Согласно синергетической экономике, нелинейная динамическая кооперация и конкуренция между участниками могут привести к хаотическим явлениям, которые находятся за пределами возможностей нашего предвидения. Именно в течение периодов хаоса люди могут ловить удачу. С другой стороны, из стабильности вытекает необходимость. В постоянно устойчивом обществе люди редко могут надеяться на удачу — в обществе нет перемен, а это означает, что социальное развитие идет по детерминированному пути. Однако показано, что и в таком обществе все же имеется часть людей, не теряющих надежду — тот важный фактор, который побуждает людей к работе.

10.6 Роль политического решения в хаотическом мире

Идеи как экономистов, так и политических философов, когда они правильны, и когда неправильны, гораздо более мощная сила, чем обычно думают...

... Практики, которые считают, что они полностью свободны от какого-либо интеллектуального влияния, обычно являются рабами каких-нибудь ископаемых экономистов.

Дж. М. Кейнс (1936)

В любой современной экономической системе правительство играет важную роль в выборе направления экономического развития. Было бы интересно исследовать влияние разных стратегий на различные стороны экономики, такие, как экономический рост и распределение дохода как в краткосрочном, так и в долгосрочном аспектах. Оценка экономических стратегий — дело многотрудное. Можно сказать почти наверняка, что на практике нет политики, которая принесла бы пользу каждой без исключения группе населения, ни в краткосрочном смысле, ни в долгосрочном. Для любого правительства сложно создать такую сбалансированную комбинацию разных стратегий, которая могла бы осчастливить сразу все население.

Любое экономическое решение должно опираться на предвидение будущих событий. С помощью конкретной политики можно как стабилизировать систему, так и ввергнуть ее в хаос. Но влияние политики может быть оценено только в том случае, если будущее предсказуемо. Однако, если экономическая система хаотична, точно наперед узнать влияние конкретной политики невозможно.

Рис. 10.2. Как выбрать научную политику?

Приведем несколько примеров, иллюстрирующих трудность принятия политических решений в неустойчивой системе.

Рассмотрим сначала пример модели экономического роста, предложенной Андерссоном и Зангом (1990). В модели роста рассматриваются три переменные: производственный капитал, капитал для научно-технической деятельности и объем знаний. Динамические уравнения для изменения величины фондов капитала в этой модели те же, что и в неоклассической модели роста. Накопление знаний зависит от обучения в ходе производственной деятельности и эффективности научнотехнической деятельности. Последняя в свою очередь связана с научной политикой правительства. Как показано Андерссоном и Зангом (1990), характер кривых функций прибыли от времени t зависит от параметра научной политики, выбранной правительством. Опишем вид кривых в зависимости от этого параметра (и) на плоскости t-ω (t — время, ω — прибыль). При и = и0 система устойчива и близка к равновесию, а реальная прибыль на душу населения растет с постоянной скоростью п. Предположим, что правительство может выбрать другое значение для параметра науки и = и1, при котором равновесие перестает быть устойчивым, и возникает бифуркация Хопфа. Такой цикл показан на рис. 10.2.

Необходимо отметить, что возможно выбрать такой интервал времени [t(n-1), t(n)]. в течение которого сумма дохода вдоль кривой для циклической экономики будет выше, чем сумма дохода в случае равновесном.

Предположим, что о влиянии проводимой политики судят только согласно ее воздействию на изменение прибыли. Можно задаться следующим вопросом: какое из политических решений, и0 или и1, более «желательно» для граждан? Из рисунка видно, что в течение достаточно длительного периода общая сумма прибыли при и1 явно выше, чем при и0. Значит, в долговременном масштабе и1 предпочтительнее, чем и0. Однако, если суждение ограничено определенным периодом или точкой, результат может быть и другим. В интервале [t(n-1), t(n)] политическое решение и1 менее желательно, чем и0; в интервале [t(n), t(n+1)] политическое решение и0 желательно менее, чем и1. В момент t' решение и0 более желательно, чем и1, в момент t" решение и1 более желательно, чем и0. Таким образом, суждение о влиянии научной политики зависит от того, в каком интервале времени рассматривается. Не так уж трудно увидеть, что здесь кроется множество трюков, которые политики могут проделывать над обывателями.

Можно рассмотреть более тонкий вопрос: какая из политик, и0 или и1, способна сделать гражданина более счастливым в долговременном и кратковременном плане? В краткосрочном масштабе это зависит от интервала времени, в котором ощутим эффект политического решения. В долговременном масштабе; даже если общая сумма прибыли при и1 больше, чем при и0, интуитивно можно согласиться с тем, что на практике политика и0 может сделать обывателя счастливее, потому что при и0 нет периодов, когда бы доход относительно снижался.

Из этого примера видим, что в неустойчивой экономической системе судить о соотношении между счастьем людей и политическими решениями аналитику может быть весьма сложно. Следует подчеркнуть, что аннулировать влияние различных политик на мораль, право, справедливость и так далее в неустойчивой системе значительно труднее, чем кажется сначала.

10.7 Соотношение между микро- и макроэкономикой

Одна из наиболее важных целей науки — изучать соотношение между целым и его компонентами. В общем случае нужно согласиться с тем, что сумма частей не эквивалентна целому. Однако, поскольку целое состоит из частей, между ними должна существовать связь.

Экономисты приложили огромные усилия для того, чтобы выявить зависимость между микроэкономическим поведением и макроэкономическими параметрами, хотя большинство этих исследований ограничено статическим анализом. Наиболее элегантная модель, которую создали экономисты — это модель всеобщего равновесия

(см. Эрроу и Хан, 1971). В этой модели макроскопические переменные — цены — определяются микроскопическим конкурентным поведением домохозяйств и фирм. При выполнении некоторых определенных условий между микроскопическим поведением и макроскопическими переменными существует однозначное соответствие. Однако на динамическое поведение домохозяйств и фирм этот подход не распространяется, хотя на его основе предлагаются различные способы регулирования цен. В этой связи давайте обсудим, как одновременно в одних и тех же рамках учесть динамику микроскопического поведения и макроскопические параметры.

Экономическая система не может быть «сведена» к простой схеме. Необходимо четко определить различные уровни описания и найти условия, которые позволят нам переходить с одного уровня на другой. В синергетике процесс описания реальной системы можно проводить иерархически (Хакен, 1983). Например, мы можем полностью разделить различные уровни описания так, как показано на рис.

10.3.

Основной механизм такого описания может быть определен следующим образом: вблизи точки неустойчивости мы должны сделать выбор между устойчивостью и неустойчивыми коллективными движениями (модами). Устойчивые моды подчинены неустойчивым и могут быть подавлены. Оставшиеся неустойчивые моды

Рис. 10.3. Иерархия уровней описания динамической системы,

служат в качестве параметров порядка, определяющих макроскопическое поведение системы. Окончательные уравнения для параметров порядка могут быть сгруппированы в несколько универсальных классов, описывающих динамику параметров порядка. Поскольку размерность редуцированной системы может быть очень низкой, мы сможем описать макроскопическое поведение системы, т. е. решить задачу, которая казалась неразрешимой. Процесс редукции в экономической динамике, показанный на рис. 10.3, был предложен Вайдлихом и Хаагом (например, 1983). Мы привели пример такого подхода в разд. 7.4. Модель в разд. 7.4 была выведена на основе индивидуального поведения. Однако проблема, возникающая при таком подходе, состоит в том, приемлемо ли описывать поведение предпринимателей как стохастическое, все-таки о поведении человека мы знаем несколько больше, нежели о поведении элементарной частицы в физике. Как сказано в разд. 9.5, микроскопическое поведение может следовать из некоторых детерминированных уравнений, учитывающих влияние случайного воздействия среды.

Мы предлагаем следующую процедуру анализа эволюции экономических систем. Для простоты пренебрежем любыми случайными воздействиями на систему и ограничим наше обсуждение чисто экономическими аспектами.

Предположим, что система состоит из n предпринимателей (включая фирмы и домохозяйства). Экономическое поведение каждого предпринимателя характеризуется m-мерным вектором xi = (x1i,. .., xmi) (i = 1,..., n). Переменные xij могут представлять, например, реальное потребление или производство предпринимателя i. Имеются q макроскопических переменных уk(k = 1,...,q), которые представляют цены, заработные платы,' ставку процента и так далее. Переменные у = [(y1,..., yq)] и xi зависят от времени.

Рассмотрим сначали динамику микроскопических переменных. Предполагается, что в каждый момент времени каждый предприниматель обладает идеально полной информацией о макроскопических параметрах. Предполагается также, что каждый предприниматель принимает решение о потреблении (производстве) на базе текущего потребления (производства) и значений макроскопических переменных. Мы опускаем «прямые взаимодействия» между предпринимателями. Динамическое поведение i-ого предпринимателя предлагается в общем случае описывать следующими уравнениями:

где параметр s представляет скорость установления микроскопических переменных. Различные подходы к микроэкономике имеют различные точки зрения на то, как определять конкретные функциональные формы fij.

Динамику макроскопических переменных в общем случае предполагается описывать уравнениями

где функции gk считаются непрерывно дифференцируемыми.

Динамика всей системы описывается уравнениями (10.7.1) и (10.7.2). Нетрудно видеть, что некоторые модификации процессов, предложенные в равновесном подходе, можно рассматривать как частные случаи нашей общей системы. Например, если мы предполагаем, что s достаточно велико, и уk — это цена i-ого товара, то при определенных условиях система может быть сведена к следующей:

Таким образом, динамическая система содержит только движение цен. Следует заметить, что в общем случае равновесный обмен возникает, только когда цены достигают равновесия. Однако в синергетической экономике принята «адаптивная» точка зрения, т. е. такой обмен может возникнуть, даже когда цены не уравновесились.

Размерность полной системы обычно очень высока. Поскольку система, потенциально нестабильна, благодаря синергетической экономике мы уже знаем, что она может проявлять очень сложное поведение. Однако, применяя аналитические методы, развитые в этой книге (такие, как принцип подчинения и теорему о центральном многообразии), мы можем свести эту многомерную проблему к относительно низкоразмерной, так что становится возможным понять некоторые свойства таких динамических систем.

Наконец, нужно подчеркнуть, что этот раздел лишь намечает некоторые весьма общие идеи. Реальный анализ предложенной методики может оказаться весьма сложным.

11 Выводы и перспективы дальнейших исследований

Многие люди ненавидят абстракции, я полагаю, главным образом из-за трудности необходимого интеллектуального усилия; но так как они не желают признавать эту причину, они изобретают множество других, которые звучат куда возвышенней.... Те, кто вступают на этот путь аргументации, фактически, обращаются к вещам, ничего общего с наукой не имеющим.

Бертран Рассел

Подобно экономическим явлениям, сама экономическая теория также неустойчива в своем процессе развития. Синергетическая экономика останавливается на четких последовательных стадиях эволюции экономического анализа. В своих «Основах экономического анализа» Пауль А. Самуэльсон разделяет развитие аналитической экономики на пять больших ступеней. Во-первых, у Вальраса мы имеем кульминацию описания детерминированных равновесий на статическом уровне. Парето и другими сделан второй шаг, который лежит в основе теории сравнительной статики. Третий шаг, который охарактеризовал минимизацию действий в рамках экономической единицы, был сделан Джонсоном, Слуцким, Хиксом, Алленом и другими экономистами. Четвертое достижение представляет собой открытие принципа соответствия. «Естественным пятым шагом, который следует предпринять после того, как мы исследовали отклик системы на изменение заданных параметров, состоит в том, чтобы исследовать поведение системы как функцию времени.» Далее Самуэльсон подчеркивает, что «польза любого теоретического построения заключена в том свете, который она проливает на ход изменений экономических данных — самих величин, либо параметров, от которых они зависят. Это общее положение справедливо как в сфере динамики, так и статики. Таким образом, следующий логический шаг — приступить к созданию теории сравнительной динамики. Эта теория должна включать в себя теорию сравнительной статики и каждую из предыдущих пяти частей как частные

случаи, и в то же время быть значительно шире». Очевидно, что этот пятый шаг нашел отражение в данной книге. Этот шаг совершен спустя столь долгое время, потому что только сейчас математика обеспечила нас мощными аналитическими методами, которые необходимы для понимания сути динамического поведения — ведь в основе любого научного открытия всегда лежит сконцентрированное знание, на которое опирается работа. Даже малый человек, если он стоит на плечах гигантов, видит дальше них.

Мы показали, что экономические системы могут проходить через иерархию неустойчивостей, в которых развиваются все более и более сложные структуры. Такие неустойчивости вызваны изменением внешних параметров и могут привести к новой пространственно-временной организации системы. Чтобы показать, как может проявляться такое поведение, мы привели несколько очевидных примеров и представили различные аналитические методы, которые помогают справиться с подобными задачами. В частности, мы затронули внезапные (структурные) изменения, существование предельных циклов и хаоса, роль стохастических процессов в экономической эволюции, эффекты временных масштабов и скоростей установления равновесия в экономическом анализе.

Существование экономического хаоса играет важную роль в экономическом прогнозировании, методологии и так далее. Следует заметить, что открытие хаоса основано на более фундаментальных и проверяемых концепциях. Эти концепции не упираются в хаос. Хаос происходит из порядка и некоторых, вполне рациональных, механизмов. Хаос — явление наблюдаемое, не представляющее собой какой-нибудь определенный механизм. То есть фундаментальный механизм, который генерирует хаос, полностью не случаен по своей природе.

По своему смыслу хаос не является абсолютно негативным состоянием. Это не только разрушение существующего порядка. Хаос потенциально позитивен. Он дает нам надежду на будущее, состоящую в том, что из кризиса нашего времени может возникнуть нечто, что можно было бы назвать «великой точкой поворота», или новое, более позитивное направление экономической эволюции. И хотя существование экономического хаоса, означает ограничение возможностей экономического прогнозирования вследствие хаотических или сложных переходных состояний, это открытие создает новые возможности для улучшения качества прогнозирования в рамках найденных ограничений, идентифицируя признаки, которые предвещают как надвигающийся хаос, так и потенциальный порядок, возникающий из него. Эта емкая теория предлагает путь, на котором можно облегчить решение реальных проблем, чтобы создать более эффективные «системы раннего предупреждения» о грозящей опасности.

Мы показали также, что с философской точки зрения человеческая природа состоит всего лишь из нескольких базовых аспектов:

тяги к знаниям, эгоизма, альтруизма, любви и так далее. Именно комбинации этих аспектов под влиянием различных сред формируют сложное экономическое поведение.

Представленное здесь исследование — лишь начало синергетической экономики. Следуя этим путем, мы сталкиваемся со все более сложными аналитическими проблемами. Синергетические экономические системы описываются неустойчивыми нелинейными динамическими уравнениями высокой размерности с различными скоростями установления, и мы не можем надеяться на полное понимание поведения таких систем, если используем только аналитические методы. Для авторитетного подтверждения трудности встающих при этом задач, процитируем В. И. Арнольда (1983), который пишет, что «неинтегрируемые задачи динамики не поддаются аппарату современной математики».

В нашей книге было предложено и исследовано много идей. Ведь «новые идеи, если их тщательно не прорабатывать, упорно не защищать и не «пробивать», просто никому ни о чем не скажут»

(Шумпетер, 1934).

Литература

Алонсо (Alonso, W., 1964) Location and Land Use (Harvard University Press, Cambridge, MA)

Андерсон, Эрроу, Пайнс (Anderson, P. W., Arrow, J. K., Pines, D., (eds), 1988) The Economy as an Evolving Complex-System (Addison-Wesley, New York)

Андерссон (Andersson, A. E., 1986) «The Four, Logistical Revolutions», Papers of Regional Science Association 59, 1-12 Андерссон, Баттен

(Andersson, А. E., Batten, D. F., 1988) «Creative Nodes, Logistical Networks, and the Future of the Metropolis», Transportation 14, 281293

Андерссон, Занг (Andersson, A. E., Zhang, W. В., 1988) «The Two Dimensional Continuous Spatial Input-Output System», Ricerche Economiche XLII, 2

Андерссон, Занг (Andersson, A. E., Zhang, W. В., 1988а) «Decision

Centralization and Decentralization in a Dynamic Economic System», J. Сотр. Appl. Math. 22, 317-337

Андерссон, Занг (Andersson, A. E., Zhang, W. В., 990) «Endogenous Technological Changes and Economic Growth» in M. Chatterji, R. Kuenne (eds.) Dynamics and Conflict in Regional Structural Change

(The Macmillan Press, London)

Андронов А. А., Понтрягин Л. С. «Грубые системы», ДАН СССР, 1937, 14, вып. 5, 247-251

Арауджо, Шейнкман (Araujo, A. P., Scheinkman, J. A., 1977) «Smoothness, Comparative Dynamics and Turnpike Property», Econometrica 45, 601-620

Арнольд (Arnold, V. I., 1983) Geometrical Methods in the Theory of Ordinary Differential Equations (Springer Verlag, New York) (B

оригинале, Арнольд В. И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. — M., Наука, 1978, 304