Лабораторные 4 / 4 / ЛР4

Санкт-Петербургский Государственный

Электротехнический Университет

Кафедра МОЭВМ

Отчёт по лабораторной работе №4

Выполнил: Голубков А.М.

Факультет: КТИ

Группа: 9381

Санкт-Петербург

2013 г

Задание

Осуществить планирование эксперимента и произвести анализ данных, предварительно определив параметры модели.

Планирование эксперимента

Параметры модели: B0, B1, B2, B12.

Количество факторов: 2

Диапазоны изменения факторов: -100 ≤ X1 ≤ 100; -100 ≤ X2 ≤ 100.

Область планирования

	Координаты центра области	Интервалы варьирования
фактор X1	0.0	50.0
фактор X2	0.0	50.0

Так как количество факторов мало, то проводится полный факторный эксперимент (ПФЭ).

Спектр плана

Так как количество факторов равно двум, то спектр плана включает 4 точки.

Точка	Значения факторов		Координаты точки в реальном масштабе
	фактор X1	фактор X2
точка 1	-1	-1	(-50, -50)
точка 2	-1	1	(-50, 50)
точка 3	1	-1	(50, -50)
точка 4	1	1	(50, 50)

Проведение эксперимента

Проведём два параллельных опыта:

Точка фактора плана	Параллельные опыты
	1	2
1	2402.32	2400.46
2	-2497.55	-2499.87
3	-2499.87	-2499.87
4	2600.13	2600.13

Средние значения и дисперсии отклика в точках фактора плана.

Точка фактора плана	Среднее значение	Дисперсия
1	2401.39	1.73
2	-2498.71	2.70
3	-2499.87	0.00
4	2600.13	0.00

Воспроизводимость эксперимента (по критерию Кохрена):

Наблюдаемое значение критерия Кохрена:

Число степеней свободы числителя критерия Кохрена (число параллельных опытов -1)

m = 1;

Число степеней свободы знаменателя критерия Кохрена (число точек спектра плана): 4

Критическое значение критерия Кохрена К_1,4 = 0.906 > К, следовательно эксперимент воспроизводим.

Дисперсия ошибки эксперимента составляет 4,43/2 = 1.1075

Оценка параметров модели объекта

Для вычисления оценок параметров модели B0, B1, B2 и B12 используется метод наименьших квадратов.

Таблица значений существенных переменных в соответствующих точках плана.

Точка	Существенные переменные
	X1	X2	X1*X2
Точка 1	-1	-1	1
Точка 2	-1	1	-1
Точка 3	1	-1	-1
Точка 4	1	1	1

В соответствии с МНК параметры модели оцениваются по формулам:

, где X_i берутся из приведённой выше таблицы.

Дисперсия параметров модели:

, где N – число точек спектра плана, m – количество параллельных опытов.

Параметр	Оценка	Дисперсия
B0	0,736	0,139
B1	49,394	0,139
B2	49,975	0,139
B12	2500,025	0,139

Проверка значимости оценок

Пусть уровень значимости: 0.05

Параметр	Наблюдаемое значение	Критерий
B0	1,974	2,776
B1	132,49	597.97
B2	134	479.79
B12	6705,6	7194.23

Проверка адекватности

С использованием критерия Фишера. Число степеней свободы равно 1. Значение дисперсии адекватности равно нулю; наблюдаемое значение критерия Фишера равно нулю; критическое значение критерия равно 7,71. Модель адекватна.

Сравнительные данные по модели и объекту

Параметр	Модель	Объект
B0	0,736	1.000
B1	49,394	50.000
B2	49,975	50.000
B12	2500,025	2500.000