Разработка новых конструкций опор ВЛ из гнутых металлических профилей нетрадиционных форм

Гунгер Ю. Р., èíæ., Пивчик И. Р., Хромов Е. Г., кандидаты техн. наук,

Демин Ю. В., доктор техн.наук

ВНПО “ЭЛСИ”, г. Новосибирск – ОАО Сибэнергосетьпроект

В электросетевом строительстве на территории Российской Федерации и стран СНГ в зависимости от класса напряжения сети преобладают железобетонные или стальные опоры воздушных линий электропередачи (ВЛ).

Стойки типовых стальных опор ВЛ выполняются в виде четырехгранных пространственных ферм с элементами поясов и решетки из прокатных уголков. Конструктивно стойки делятся на несколько секций высотой 5 – 9 м, в пределах каждой секции сечения поясов постоянны.

Усилия в поясах стоек типовых опор определяются, в основном, изгибающими моментами от нагрузок, которые в нормальных режимах направлены перпендикулярно оси ВЛ, а в аварийных – вдоль оси ВЛ. Так как изгибающие моменты в верхних сечениях меньше, а в нижних больше, выгодно делать секции с наклонными поясами, чтобы по возможности сблизить усилия в поясах верхних и нижних панелей каждой секции. При равенстве этих усилий можно полностью использовать проч- ность материала поясов по всей высоте секции, что минимизирует затраты стали на пояса. Однако большой наклон поясов приводит к расширению стоек опор в нижней части, увеличению массы решетки и необходимости установки опор на четыре фундамента. Подобные опоры широко используются не только на территории РФ и СНГ, но и во всей мировой практике строительства ВЛ, и являются наиболее распространенными.

На фундаменты стальных типовых опор в основном воздействуют сжимающие и вырывающие нагрузки. Характер нагрузок на фундамент определяет выбор типа фундаментов, которые выполняются из железобетона грибовидными или свайными.

Преимуществом типовых стальных опор является простота технологического процесса по их изготовлению. Производство опор состоит в нарезке в размер стандартных прокатных профилей и продавливании в них монтажных отверстий.

Недостатки типовых опор состоят в следующем:

значительные трудозатраты на укрупнительную сборку опор на базах монтажных организаций;

большие размеры секций опор после укрупнительной сборки, что снижает эффективность загрузки транспортных средств;

значительные затраты на строительство фундаментов;

плохая устойчивость опор к пучениям (пуче- ние фундаментов всегда неравномерно, что приводит к разрушению пояса опоры со стороны фундамента, подверженного пучению в большей степени); сложность закрепления опор в “слабых” и заболоченных грунтах, где для удержания опоры необходимо значительно увеличивать вес свайных фундаментов с целью компенсации выдергиваю-

щих усилий.

Некоторых из приведенных недостатков лишены типовые железобетонные опоры, которые выполняются по иной механической схеме – по схеме консоли с защемленным в грунте концом. Однако железобетонным опорам свойственны другие недостатки:

значительная длина и вес стоек опор, затрудняющие их транспортировку, особенно в районах с пересеченным рельефом местности и в условиях бездорожья;

ограниченная длина стойки, не позволяющая заглублять стойку ниже 3 – 4 м, что недостаточно для пучинистых и заболоченных грунтов;

разрушение стоек раньше нормативных сроков эксплуатации при их установке в обводненных или агрессивных грунтах.

Избежать недостатков тех и других опор возможно при использовании стальных узкобазых опор, выполненных по схеме консоли с защемленным в грунте концом.

Конструкции стоек узкобазых опор могут выполняться аналогично конструкции широкобазых из стандартных прокатных профилей постоянного по высоте сечения. Однако при этом вследствие уменьшения ширины стойки возрастают усилия в поясах, а из-за уменьшения наклона поясов усилия в поясах верхних и нижних панелей каждой секции существенно различаются. Поэтому проч- ность поясов, подобранных по максимальным усилиям (в нижних панелях), в остальных панелях секций полностью не используется. По этим при-

48

2003, ¹ 3

à)

á)

â)

ã)

/ 2 17 4@ ; ( 1 & # .

à – одноцепная опора ПС35П; á – двухцепная опора 2ПС110П; â – фундамент опор ВЛ 35 – 110 кВ с защитным антикоррозионным покрытием; ã – одноцепная опора ПС35П с грозотросом

чинам расход стали на пояса в узкобазых опорах, выполненных по типу широкобазых, существенно увеличивается.

Отмеченные недостатки узкобазых опор, выполненных по типу широкобазых, частично устраняются применением узкобазых многогранных стоек из гнутого листа со сплошным поперечным сечением в виде правильного многоугольника. Размеры поперечного сечения многогранной стойки с целью экономии материала обычно уменьшаются от максимального в нижней части до минимального в верхней в соответствии с уменьшением изгибающих моментов. Подобные конструкции нашли применение в качестве типовых опор серии ПМ для ВЛ 110 и 220 кВ [1, 2] (см. рисунок).

Узкобазые опоры серии ПМ не нашли широкого применения при строительстве ВЛ на территории б. СССР, очевидно, в связи со сложностью их изготовления. Опоры подобного типа в последнее десятилетие получили широкое распространение в США и Канаде, где большая часть новых ВЛ строится с использованием опор типа “poles”, выполненных в виде многогранных стоек сплошного сечения с изменяемой по высоте опоры площадью поперечного сечения [3]. При этом фундаменты подобных опор выполняются либо буронабивными железобетонными, либо стальными, в виде продолжения стойки.

Недостатком опоры со стойкой сплошного многогранного сечения остается относительно большой расход материала. Так как при изгибе напряжения в волокнах, расположенных в районе нейтральных осей сечения, оказываются существенно ниже допускаемых, т.е. прочность материала в этих волокнах полностью не используется.

Еще один недостаток подобных конструкций – наличие замкнутых полостей, для которых необходимо обеспечить герметичность на протяжении всего срока эксплуатации опор, так как при разгерметизации замкнутых полостей возможна интенсивная внутренняя коррозия, вызванная конденсирующейся внутри полости влагой.

Указанные недостатки опор типа ПМ и “poles” делают актуальной разработку новых типов опор ВЛ с использованием разомкнутых гнутых профилей нетрадиционных сечений.

Гнутые профили (уголки, швеллеры, с-образ- ные и иных форм) позволяют наиболее эффектно и экономно изготавливать элементы конструкций по сравнению с горячекатаными и штампованными профилями, так как имеют перед последними ряд существенных преимуществ:

а) рациональное распределение металла по се- чению, чем обеспечиваются максимальная жесткость и прочность элементов конструкции при сниженном до 40% расходе металла;

б) одним гнутым профилем можно заменить элемент конструкции, изготовленный из двух и более горячекатаных профилей, что позволяет снизить технологические затраты и трудоемкость сборки (например, для опоры 110 кВ в 25 раз меньше болтовых соединений; время сборки на пикете в 20 раз меньше);

в) учитывая высокую составляющую строительных и транспортных затрат, вариант строительства ВЛ на опорах из гнутых профилей будет в 2 раза более выгодным по сравнению со строительством на типовых опорах.

Примером таких конструкций являются стойки опор ВЛ, разработанные компанией “ЭЛСИ” [4].

2003, ¹ 3

49

/ 2 &0 17 ( 1 2 0 0 -/ (- :1=-C H 7/IJ%= < 0 0 -( 4

ÏÑ110Ï-2, ÂÍÏÎ “ÝËÑÈ”	П110-3, типовая
Опора
Опора изготовлена из специальных стальных профилей.	Опоры типовые, изготовлены из прокатного уголка.
Сталь 09Г2С	Сталь 09Г2С
Масса опоры 860 кг	Масса опоры 2460 кг
Габаритный пролет 280 м	Габаритный пролет 300 м
Цена франко-завод опоры (цельносварные секции) 24 710 руб.	Цена франко-завод опоры (уголки россыпью) – 41 240 руб.
Öåíà îïîð íà 1 êì ÂË 88 250 ðóá (öåíà íà 01/IV 2001 ã.)	Öåíà îïîð íà 1 êì ÂË 137 329 ðóá.
Комплектация и сборка опор
Опоры выполнены из шести цельносварных секций и трех уз-	Опоры поставляются с завода россыпью – 160 уголков,
лов основания, укрупнительная сборка уже произведена заво-	450 болтовых соединений
дом. 18 болтовых соединений
Время сборки на пикете 8 чел-ч	Время укрупнительной сборки 160 чел-ч
Исключается возможность некомплектной поставки опор	Большая вероятность некомплектной поставки опор
Время сборки опор на 1 км ВЛ 29 чел-ч	Время сборки опор на 1 км ВЛ 607 чел-ч
Упаковка и доставка опор
Опоры на заводе упаковываются в компактный штабель. Пре-	Завод поставляет пакеты с уголками
дусмотрена возможность перегрузки штабеля из полувагона в
автомобиль КамАЗ
Загрузка опор в полувагон 32 шт.	Загрузка опор в полувагон 5 шт.
Загрузка в автомобиль КамАЗ 16 шт.	Загрузка в автомобиль КамАЗ после укрупнительной сборки –
	0,5 øò.
Фундаменты
Опоры устанавливаются на одну лежневую железобетонную	Опора устанавливается на четыре железобетонные сваи
сваю С-30 длиной 4 м. Оттяжки закрепляются на двух железо-
бетонных сваях
Масса железобетонных свай 6 000 кг	Масса железобетонных свай 9 600 кг
Цена франко-завод фундаментов 12 000 руб.	Цена франко-завод свай 19 200 руб.
Строительство – подготовить площадку под фундамент и по-	Строительство – подготовить площадку под фундаменты и
грузить две сваи. Объем земляных работ 2 м3	погрузить четыре сваи. Объем земляных работ 4 м3
Объем земляных работ на 1 км ВЛ 7 м3	Объем земляных работ на 1 км ВЛ 13 м3
Цена фундаментов на 1 км ВЛ 42 860 руб.	Цена фундаментов на 1 км ВЛ 64 000 руб.
Цена франко-пикет опоры с фундаментом
Цена одной опоры с фундаментом 36 710 руб.	Цена одной опоры с фундаментом 60 440 руб.
Не учтены затраты:	Не учтены затраты:
на сборку опоры (8 чел-ч)	на сборку опоры (182 чел-ч)
на доставку и строительство фундаментов (6 т)	на доставку и строительство фундаментов (9,6 т)
на доставку опор на пикет (16 опор в автомобиле КамАЗ)	на доставку опор на пикет (0,5 опоры в автомобиле КамАЗ)
Цена франко-пикет опор с фундаментами на 1 км ВЛ	Цена франко-пикет опор с фундаментом на 1 км ВЛ
131 110 ðóá.	201 329 ðóá.

На базе указанных стоек в настоящее время выпускаются опоры для ВЛ напряжением 6 – 110 кВ. В таблице приведены данные строительства ВЛ 110 кВ на стальных опорах ВНПО “ЭЛСИ” (г. Новосибирск) и типовых опорах.

Для перехода на более высокие классы напряжения ВЛ необходима разработка новых конфигураций сечений поясов в связи с возрастающими механическими нагрузками, воздействующими на стойки опор ВЛ высших классов напряжения.

Список литературы

1.Баумштейн И. А., Бажанов С. А. Справочник по электри- ческим установкам высокого напряжения. М.: Энергоатомиздат, 1989.

2.Прогрессивные решения в электросетевом строительстве. – Сборник научных трудов института Энергосетьпроект, 1988.

3.The Design and Analysis of Guyed Structures, Tomas & Betts – Meyer LD & DC Poles Seminar. Charlotte, NC, USA, 1993.

4.Ïàò. 2083785 (РФ). Длинномерная несущая конструкция типа стойки опоры линии электропередачи.

50

2003, ¹ 3

Математические модели трансформатора тока в исследованиях алгоритмов дифференциальных защит

Наумов В. А., èíæ., Шевцов В. М., êàíä. òåõí. íàóê

ООО НПП “Экра” – Чувашский государственный университет

Трансформаторы тока (ТТ) являются важными элементами релейной защиты, так как они служат одним из основных источников информации для измерительных органов устройств релейной защиты, и от точности преобразования высоковольтными и промежуточными ТТ первичных токов зависит надежная и правильная работа всей защиты в целом. В дифференциальных защитах (ДЗ) измерительные ТТ выполняют роль единственных дат- чиков контролируемых величин энергообъектов – фазных токов. Неправильная работа ДЗ чаще всего обусловлена возникновением токов небаланса, а основные причины их появления – неточность выравнивания токов присоединения, а также искажения токов высоковольтными ТТ при внешних КЗ.

Снижение уровня тока небаланса, вызванного искажениями токов присоединений высоковольтными и входными (промежуточными) ТТ, – достаточно сложная техническая задача. Для точного ее решения необходимо учитывать форму первич- ных токов и нелинейные характеристики ТТ. В связи с этим для исследования поведения дифференциальных защит целесообразно моделирование трансформаторов тока.

В общем случае ТТ с ферромагнитным сердеч- ником описываются следующей упрощенной системой уравнений:

		w1i1 – w2i2 = Hl;
u		w		S	dB	r i	L		di 2	;
					dt
	2		2			2 2		2 dt

B = f (H ),

ãäå w1 – число витков первичной обмотки; w2 – число витков вторичной обмотки; i1 – первичный ток, А; i2 – вторичный ток, А; l – средняя длина магнитного пути, м; H – напряженность магнитного поля в сердечнике, А/м; u2 – напряжение самоиндукции на вторичной обмотке, В; S – площадь сечения сердечника, м2; B – индукция магнитного поля в сердечнике, Тл; r2 – активное сопротивление со стороны вторичной обмотки, Ом; L2 – индуктивность со стороны вторичной обмотки, Гн. Первые два уравнения можно свести к более удоб-

ному для расчета одному нелинейному уравнению вида:

		dB		di1 a i
di 2		dH		dt		1 2	,	(1)
dt		n	dB		b1
			dH

ãäå a1 = r2l/w1w2S, b1 = L2l/w1w2S, n = w2/w1. Наибольшие сложности связаны с нелинейно-

стью и неоднозначностью кривой намагничивания ферромагнитного сердечника. Практический интерес представляют следующие основные виды моделей кривой намагничивания B = f (H ):

1.Кусочно-линейная аппроксимация (число участков 2 – 10) [1, 2].

2.Аналитическая нелинейная функция (однозначная кривая намагничивания) [1, 2].

3.Гистерезисная кривая (модель Джайлса – Эсетона [3], модель Джона Чена [4]).

Для анализа поведения релейных защит достаточно широкое распространение получила кусоч- но-линейная аппроксимация кривой намагничивания с использованием трех отрезков прямых; однако, как будет показано далее, такая модель не может обеспечить достаточную точность анализа поведения ДЗ.

Наиболее полный учет физических свойств ферромагнетика осуществляет гистерезисная модель Джайлса – Эсетона. Вследствие относительной простоты математической формулировки она получила широкое распространение, в частности,

âкомпьютерных системах автоматизированного анализа электронных схем семейства пакетов PSpice. Наиболее удобно для наших целей использовать упрощенную модель, так называемую, модель второго уровня, которая представляет собой следующее.

Известно соотношение между магнитной индукцией Â, напряженностью внешнего магнитного поля Í и намагниченностью материала Ì в магнитопроводе

B = 0(M + H ),

ãäå 0 = 12,56 10 – 7 Гн м – магнитная постоянная. Основой для построения модели динамической неоднозначной зависимости B = f (H ) служит не-

2003, ¹ 3

51

B
Bs
	3
		2
Bs/2	1
Hca	c	Hs
Ha	Hc	H
an

/ 2 : % <

: <

линейная безгистерезисная кривая намагничивания Man (H ), определяемая в модели уравнением

M		(H ) M			H a		,	(2)
	an		s
					H a	1

ãäå a – параметр формы безгистерезисной кривой намагничивания, А м; Ms – намагниченность насыщения, А м.

Кроме того, гистерезисный процесс описывается уравнением, разрешенным относительно дифференциальной магнитной проницаемости,

dM		1 M an (H ) M			&	c dM an (H )			,	(3)
dH		1 c		k		1 c		dH

где & – коэффициент, учитывающий направление перемагничивания; k – постоянная подвижности доменов, А м.

Одно из достоинств данной модели – достаточ- но простой выбор ее параметров a, k, Ms, c.

Параметр Ms является справочным для магнитного материала, при необходимости он может быть легко измерен путем перемагничивания материала по предельному циклу (ðèñ. 1, кривая 2)

Ms Bs H.

0

Коэффициент a можно определить как напряженность поля Ha, соответствующую индукции

Bs 2 на кривой Ban (H ) (кривая 3 íà ðèñ. 1). Для нахождения Ha можно провести измерение лишь од-

ной петли с амплитудой индукции Bma = Bs 2 (петля 1 íà ðèñ. 1). Тогда

a = Hma – Hca,

ãäå Hma – максимальная амплитуда напряженности магнитного поля для этой петли; Hca – коэрцитивная сила. Параметр k принимается равным Hc.

Если известна относительная магнитная проницаемость кривой намагничивания i и безгистерезисной кривой an, то параметр c находится из соотношения

c = i ( an – i ).

Следует заметить, что эта модель не учитывает частотных свойств петли гистерезиса, поэтому все приведенные ранее суждения позволяют определить параметры модели для заданной частоты перемагничивания материала. Однако трансформаторы тока в РЗ работают в сравнительно узкой полосе частот, поэтому приведенное утверждение не оказывает какого-либо значимого влияния на точ- ность расчета для целей РЗ. С помощью данной модели, если параметр ñ достаточно велик, возможно получить и безгистерезисную кривую намагничивания.

Экспериментальная проверка точности модели проводилась в лабораторных условиях с использованием промежуточного ТТ (ПТТ), имеющего шихтованный магнитопровод, собранный из Ш- образных пластин стали Э330. Выполнялись опыты включения ПТТ на синусоидальный ток с апериодической составляющей с различной постоянной времени и нагрузкой.

Совместное рассмотрение полученных кривых вторичного тока, а также результатов экспериментов в [1, 2] показало, что для неглубокого насыщения ПТТ относительная токовая и полная погрешности для кусочно-линейной модели кривой намагничивания с тремя линейными участками лежат в пределах 25 – 30%; для безгистерезисной кривой максимальная погрешность составила 15%, а для гистерезисной 8%. Глубокое насыщение ПТТ сводит разницу между кривыми, полу- ченными для различных моделей, к величине, не превышающей 5%. Расчет дифференциальных уравнений (1) проводился методом Рунге – Кутта 4 – 5 порядков с переменным шагом.

В алгоритмах современных дифференциальных защит используются особенности кривой тока небаланса. Например, время-импульсный принцип использует информацию о форме кривой, действующем значении тока, моментах перехода тока через ноль. В некоторых защитах учитывается производная дифференциального тока, а также его гармонический состав (в том числе вторая, пятая, седьмая гармоники). Поэтому весьма важно то, как влияют свойства модели ТТ на эти параметры.

Для сравнительного анализа способов моделирования измерительного ТТ использовался распространенный тип ТТ: ТШЛ10 с параметрами

I1íîì = 2000 À, I2íîì = 5 À, z2í.íîì = 1,2 Îì, Sìàãí = 0,0018 ì2, lìàãí.ñð = 0,816 ì, w2 = 400. Сопротивление постоянному току вторичной обмотки

принято равным 0,3 Ом, расчетное индуктивное сопротивление вторичной обмотки – 0,33 Ом.

52

2003, ¹ 3

Прохождение броска намагничивающего тока (БНТ). Анализ влияния БНТ на поведение ДЗ требует определения действующих значений токов, моментов перехода их через ноль, а также относительных значений второй и пятой гармоник.

Известны пять основных типов кривых БНТ в дифференциальной цепи (ðèñ. 2) [5, 6]. Кривая 1 характеризует БНТ при однофазном включении трансформатора, а кривые 2 – 5 относятся к трехфазному включению с одновременным замыканием контактов выключателей всех фаз. Кривые 2 è 3 характеризуют токи при включении в момент прохождения напряжения одной из фаз через максимум. Кривые 4 è 5 характеризуют токи включе- ния трансформатора в момент прохождения напряжением одной из фаз через нулевое значение.

Поведение моделей в условиях БНТ второго типа аналогично поведению при синусоидальных первичных токах, рассмотренных ранее. Остальные типы кривой БНТ имеют схожую форму, поэтому поведение моделей для различных БНТ весьма близко и не имеет характерных особенностей. В связи с этим достаточно рассмотреть модели в условиях БНТ первого типа.

Âслучае однополярного БНТ потокосцепление

ÒÒнепрерывно возрастает, поэтому сердечник достаточно быстро насыщается и в дальнейшем большую часть времени работает в этом режиме. Анализ кривых потокосцепления и вторичного тока показывает, что в этом случае гистерезис практически не оказывает влияния на форму вторичного тока ТТ. Для безгистерезисной модели разница по действующему значению, второй и пятой гармоникам составляет несколько процентов, что укладывается в общие погрешности самой модели. Моменты перехода через ноль одинаковы.

Для исследования БНТ с помощью кусочно-ли- нейной модели ТТ важен выбор рабочего участка кривой намагничивания ТТ с учетом максимальных значений БНТ. При этом достаточно использовать три – четыре линейных отрезка рабочего участка кривой намагничивания для получения приемлемой точности моделирования (5 – 10% по всем приведенным критериям). В случае неправильного выбора рабочего участка кривой намагни- чивания погрешности по первой, второй и пятой гармоникам могут достигать 20% и более. Например, на ðèñ. 3 представлено сравнение кривых, полученных на различных моделях ТТ с номинальной нагрузкой. Кривая 1 получена с использованием гистерезисной кривой намагничивания, а кривая 2 – с использованием линеаризованной кривой, рабочий участок выбран с максимальным значением, в 5 раз меньшим необходимого. Макси-

мальное значение первичного БНТ равно 6Iíîì. При этом разница по величине действующего зна- чения вторичного тока и второй гармонической составляющей достигает 25%, а по пятой гармо-

1

2

3

4

5

C 0 '

!

нике 50%. Линеаризованная модель ТТ с аппроксимацией кривой намагничивания двумя отрезками идентична модели с неправильно выбранным рабочим участком.

Таким образом, хотя и возможно выбрать ку- сочно-линейную аппроксимацию кривой намагни- чивания с целью минимизации погрешностей до 5 – 10%, данная модель будет показывать удовлетворительные результаты при определенных и достаточно узких условиях и неприемлема в широком диапазоне входных токов и нагрузки.

Дифференциальный ток небаланса. Исследовался ток небаланса при различных вторичных нагрузках ТТ. Нагрузка одного из ТТ принята равной номинальной, а второго больше 3z2í.íîì. Для малых первичных токов (0,2 – 0,5 Iíîì) при ненасыщенном ТТ (режим квазилинеаризации) кусоч- но-линейная модель работает на линейном участке, поэтому при качественной схожести формы токов небаланса уровень высших гармоник в несколько раз ниже, чем для нелинейной безгистерезисной модели. На этом участке гистерезисная модель существенно отличается от других èç-çà значительного влияния гистерезиса на форму кривой намагничивания, а, следовательно и величину dB dH. Режим малых токов – один из критических для дифференциальных защит (вблизи уставки, как правило, торможение либо отсутствует, либо мало), поэтому для его моделирования весьма желательно использовать гистерезисную модель ТТ.

Момент перехода рабочей точки с одного уча- стка характеристики на другой – наихудший режим для кусочно-линейной модели. Если на всем протяжении расчета такая точка одна, то этот участок наиболее выражен на кривой тока небаланса. Рассмотрим ðèñ. 4, где показаны кривые тока небаланса, их производные, а также относительный уровень второй гармоники для гистерезисной и кусочно-линейной модели ТТ. Значение периоди- ческой составляющей первичного тока принято равным номиналу, апериодическая составляющая максимальна, а ее постоянная времени равна 100 мс. Вторичная нагрузка одного из ТТ номинальная, второго – 3z2í.íîì. Кривые 1 построены для гистерезисной модели, 2 – для кусочно-линейной с семью участками.

2003, ¹ 3

53

I, A
20			1
10
			2
0
–10
0,10	0,12	0,14	0,16	0,18	0,20	0,22	t, c

		I(I), A
		15
				1
		10		2
		0
		0,10	0,12	0,14	0,16	0,18	0,20	0,22	t, c
		I(2)/I(1)
		0,8				1
		0,6
						2
		0,4
		0,10	0,12	0,14	0,16	0,18	0,20	0,22	t, c
		I(5)/I(1)
		0,15
		0,10				2
		0,05
						1
		0
		0,10	0,12	0,14	0,16	0,18	0,20	0,22	t, c
4	-0	9=G GG

При схожести тока небаланса и его производной для различных моделей уровень высших гармоник существенно различается, так как в момент перехода с одной части характеристики на другую скачком меняется значение dB dH, а, следовательно, как видно из уравнения (1), и di2 dt, что и проявляется в форме кривых. В таких условиях применение гистерезисной кривой не дает увеличения точности более чем на 5 – 10% по сравнению с нелинейной безгистерезисной моделью.

С увеличением первичных токов, нагрузки ТТ, значения апериодической составляющей и ее постоянной времени наступает режим, при котором

рабочая точка за период рабочей частоты находится на ненасыщенном и насыщенных участках кривой намагничивания сравнимые промежутки времени. Такой режим генерирует во вторичном токе наибольшее число высших гармоник. Для модели с тремя линейными участками действующие зна- чения дифференциальных токов, уровень второй и пятой гармоник различаются в несколько раз, моменты перехода через ноль и длительности положительной полуволны токов небаланса отличаются на несколько миллисекунд по сравнению с нелинейными моделями.

54

2003, ¹ 3

I, A					I, A		1
0					0,2
					0
–2					–0,2
		1			–0,4
	2					2
–4					–0,6
–6					–0,8
					0,20	0,25	0,30
0	0,05	0,10	0,15	t, c				t, c
I (2)/I (1)					I (2)/I (1)		2
1,5					0,4
1,0					0,2		1
0,5		2
		1			0
0	0,05	0,10	0,15	t, c
					0,20	0,25	0,30	t, c
dI/dt, A					dI/dt, A
1000		2			100	2
0		1
–1000					0
–2000					–100	1
–3000	0,05	0,10	0,15	t, c	0,20	0,25	0,30	t, c
0
I´ (2)/I´ (1)					I´ (2)/I´ (1)
1,0		2			0,6		2
0,5		1			0,4	1
					0,2
0	0,05	0,10	0,15	t, c	0	0,25	0,30	t, c
					0,20

+ G % & 0 0 GG

При больших первичных токах ТТ в основном работают на насыщенном участке, поэтому форма кривой тока небаланса зависит от наклона характеристики намагничивания на этом участке. Ку- сочно-линейная модель ТТ в зависимости от длительности работы на насыщенном участке генерирует несколько меньший уровень гармонических составляющих.

Полученные выводы действительны для любого числа линейных участков. При включении ТТ на первичный ток с большой апериодической составляющей, в зависимости от ее постоянной времени, значения тока и нагрузки ТТ, вначале ТТ работает в режиме глубокого насыщения на насыщенном участке характеристики, при этом уровень высших гармоник меньше, чем для гистерезисной характеристики, затем, с затуханием апериодической составляющей, в течение периода переходит на другие участки характеристики намагничивания – уровень высших гармоник возрастает. В дальнейшем с полным затуханием апериодической составляющей ТТ может работать на одном линейном участке, при этом уровень высших гармоник будет меньше, чем для гистерезисной характеристики, или на нескольких линейных уча- стках с уровнем высших гармоник большим, чем для гистерезисной кривой.

С увеличением числа линейных участков разница между токами уменьшается. Например, разница гистерезисной модели и кусочно-линейной с семью участками составляет до 20% по действующему значению, до 30% по второй и пятой гармоникам и 1 – 2 мс по моменту перехода через ноль.

Выводы

1.Для исследования алгоритмов работы современных дифференциальных защит в условиях переходных процессов в качестве математической модели ТТ целесообразно использовать гистерезисную модель ферромагнитного сердечника Джайлса – Эсетона [3]. Достоинствами такой модели являются ясное физическое обоснование параметров и высокая точность, недостатком – существенное увеличение времени расчета.

2.Для исследования броска намагничивающего тока (БНТ) возможно использование кусочнолинейной модели ТТ с пятью и более участками, при этом необходим правильный выбор моделирования рабочего участка кривой намагничивания с учетом максимальных значений БНТ. Однако такая модель позволяет достигнуть удовлетворительных результатов только в достаточно узком диапазоне входных токов и нагрузки ТТ. Безгистерезисная и гистерезисная модели при БНТ позволя-

2003, ¹ 3

55