- •2 Часть.
- •1 Лекция
- •Термины и определения основных понятий
- •Теоретический материал
- •Законы коммутации
- •Расчет переходных процессов классическим методом
- •Примерный порядок расчета переходных процессов классическим методом
- •Контрольные вопросы
- •Упражнения и задачи
- •2 Лекция
- •Термины и определения основных понятий
- •Теоретический материал Включение цепи rl на постоянное напряжение
- •Включение цепи rc на постоянное напряжение
- •Включение цепиRl на синусоидальное напряжение
- •Контрольные вопросы
- •Упражнения и задачи
- •Термины и определения основных понятий
- •Теоретический материал Особенности расчета переходных процессов в цепях, описываемых дифференциальными уравнениями выше первого порядка
- •Включение цепиRlc на постоянное напряжение
- •Апериодический переходный режим
- •Критический переходный режим
- •Колебательный переходный режим
- •Контрольные вопросы
- •Упражнения и задачи
- •Термины и определения основных понятий
- •Теоретический материал Операторный метод расчета переходных процессов
- •Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме
- •Преимущества операторного метода.
- •Прямое преобразование
- •Некоторые свойства преобразований Лапласа
- •Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме
- •Первый закон Кирхгофа в операторной форме
- •Пути обратного преобразования
- •Формула разложения
- •Рассмотрим четвертый этап
- •Расчет разветвленных цепей операторным методом
- •Рассмотрим схему на рис. 4.15
- •Контрольные вопросы
- •Упражнения и задачи
- •Термины и определения основных понятий
- •Теоретический материал
- •Порядок расчета переходных процессов операторным методом
- •Контрольные вопросы
- •Контрольные вопросы
- •Упражнения и задачи
- •Термины и определения основных понятий
- •Теоретический материал
- •Эквивалентные схемы чп
- •Определение коэффициентов чп
- •Эквивалентные схемы чп
- •Контрольные вопросы
- •Упражнения и задачи
- •Термины и определения основных понятий
- •Теоретический материал Характеристические (вторичные)параметры чп ()
- •Характеристическое сопротивление
- •Коэффициенты передачи и единицы измерения затухания
- •Характеристическое сопротивление
- •Постоянные передачи и единицы измерения затухания
- •Контрольные вопросы
- •Упражнения и задачи
- •Термины и определения основных понятий
- •Контрольные вопросы
- •Упражнения и задачи
- •10 Лекция.
- •Термины и определения основных понятий
- •Теоретический материал Цепи с распределенными параметрами
- •Первичные параметры линии
- •Дифференциальные уравнения длинной линии
- •Бегущие волны
- •Коэффициент отражения по напряжению и току
- •Контрольные вопросы
- •Упражнения и задачи
- •11 Лекция
- •Термины и определения основных понятий
- •Теоретический материал Распределение действующих значений напряжения и тока вдоль линии с потерями в режимах холостого хода и короткого замыкания
- •Линия без потерь
- •Режим холостого хода в линии без потерь
- •Режим короткого замыкания в линии без потерь
- •Контрольные вопросы
- •Упражнения и задачи
- •Термины и определения основных понятий
- •Теоретический материал Переходные процессы в длинной линии
- •Падающие волны
- •Отраженные и преломленные волны
- •Контрольные вопросы
- •Упражнения и задачи
- •13 Лекция
- •Термины и определения основных понятий
- •Теоретический материал Нелинейные электрические цепи
- •Параметры нелинейных элементов
- •Анализ нелинейных цепей постоянного тока
- •Последовательное соединение нэ (метод свертывания)
- •Параллельное соединение нэ
- •Смешанное соединение нэ
- •Контрольные вопросы
- •Упражнения и задачи
- •14 Лекция
- •Термины и определения основных понятий
- •Теоретический материал
- •Ферромагнитые материалы
- •Расчет магнитной цепи при постоянных потоках
- •Контрольные вопросы
- •Упражнения и задачи
- •15 Лекция
- •Термины и определения основных понятий
- •Теоретический материал
- •Контрольные вопросы
- •Упражнения и задачи
- •16 Лекция
- •Термины и определения основных понятий
- •Теоретический материал Трансформатор с ферромагнитным сердечником
- •Векторная диаграмма трансформатора
- •Явление феррорезонанса
- •Феррорезонанс напряжений
- •Контрольные вопросы
- •Упражнения и задачи
2 Часть.
1 Лекция
Понятие о переходных процессах в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами. Законы коммутации. Начальные условия и их определение. Классический метод расчета переходных процессов.
Термины и определения основных понятий
Переходный процесс – это переход системы или электрической цепи из одного установившегося состояния в другое.
Теоретический материал
В большинстве случаев переход осуществляется не мгновенно, а за конечный промежуток времени. Если электрическая цепь содержит С или L , то она способна накапливать энергию электрических и магнитных полей. Энергия этих полей не может изменяться мгновенно. Поэтому только в частном случае чисто активной цепи процесс перехода мгновенный (рис. 1.1, 1.2). Во всех остальных случаях он происходит за конечное время.
Рис. 1.1
i = 0 – 1-ое состояние
i = E/R – 2-ое состояние
Рис. 1.2
i = 0 – 1-ое состояние
i = E/R – 2-ое состояние
Переходные процессы возникают при коммутациях электрических цепей. Под коммутацией понимаем мгновенное изменение состояния цепи, т.е. включение, выключение, подключение какой-либо ветви или группы ветвей (рис 1.3).
Рис. 1.3
Во всех случаях коммутацию будем считать мгновенной, т.е. на включение или отключение время не расходуется.
Законы коммутации
Законы коммутации устанавливают характер изменения физической величины в момент коммутации.
Рис. 1.4
Для оценки тока (напряжения) в момент коммутации вводятся два значения: i(0-)=0 как предел слева, i(0+)=0 как предел справа (рис. 1.4).
При коммутации ветвей с чисто активным сопротивлением токи в них могут изменяться скачком (рис. 1.5).
ir(0+)≠ ir(0-)
ur(0+)≠ ur(0-)
Рис. 1.5
Запас энергии магнитного поля индуктивности не может изменяться скачком. Это выражает принцип непрерывности во времени потокосцепления в индуктивности. Невозможность скачкообразного изменения объясняется в свою очередь тем, что в противном случае на индуктивности появилось бы бесконечно большое U. Следствие равенства илиозначает, что ток индуктивности не может изменяться скачком.
iL(0+)=iL(0-)- первый закон коммутации.
Рис. 1.6
Запас энергии электрического поля емкости не может изменяться скачком. Это выражает принцип непрерывности во времени электрического заряда. Невозможность скачкообразного изменения заряда объясняется тем, что в противном случае через емкость протекал бы ic = ∞, что противоречит опыту.
Вследствие равенства: , напряжение на емкости не может измениться скачкомили(рис.1.6).
uc(0+) = uc(0-) - второй закон коммутации.
Следовательно iL,uc - величины, которые не могут изменяться скачком;
uL, ic, ir, ur – величины, изменяющиеся скачком.
Значения функции в момент коммутации называются начальными условиями.
Расчет переходных процессов классическим методом
Метод состоит в следующем:
I. Для цепи (рис. 1.7) после коммутации составляется система уравнений для мгновенных значений u и i по законам Ома и Кирхгофа при этом падения напряжения на R, L, C равны: ur=ir ; uL=Ldi/dt; .
Эта система приводится к одному уравнению относительно одной из искомых величин.
В качестве таковой удобно выбирать ток в индуктивности или напряжение на емкости, т.к. они удовлетворяют законам коммутации. Исключение интегрального выражения производится либо путем дополнительного дифференцирования либо заменой емкостного тока на ic=Cduc/dt.
В итоге (в большинстве случаев) получается линейное неоднородное дифференциальное уравнение, т.е. с правой частью. Порядок дифференциального уравнения соответствует числу мест независимого накопления энергии индуктивности и емкости.
II. Решение дифференциального уравнения складывается из частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного уравнения .
Частное решение iпр(iуст) определяется видом функции, стоящей в правой части дифференциального уравнения и называется принужденной составляющей. Оно совпадает с установившимся значением искомой величины после окончания переходного процесса.
Общее решение дифференциального уравнения физически определяет поведение цепи при отсутствии внешних источников электрической энергии и заданных начальных условиях.
Общее решение называется свободной составляющей. Оно определяется через постоянные интегрирования А1,А2,…Аn, и корни характеристического уравнения р1,р2,…рn, где n - порядок дифференциального уравнения.
Рис. 1.7
Свободная составляющая записывается в зависимости от вида корней характеристического уравнения:
1. Корни действительные (отрицательные, неодинаковые)
р1≠р2≠р3≠…≠рn<0;
iсв=А1еp1t +А2еp2t +…+Аnеpnt - апериодический переходный процесс.
2.Корни действительные (отрицательные, одинаковые).
р1=р2=…=рn=р,
iсв=А1еpt +А2tеpt +…+Аntn-1ept - критический переходный процесс.
3. Корни коплексно-сопряженные с отрицательной действительной частью.
р1,2=-δ±jω.
iсв=Ае-δtsin(ωt+α) - колебательный переходный процесс.
III. Определение корней характеристического уравнения
1. В соответствии с однородным дифференциальным уравнением заменить d/dt на р и приравнять к нулю.
2. В цепи после коммутации разорвать любую ветвь. Записать комплексное входное сопротивление цепи относительно точек разрыва z(jω), заменить jω на р и приравнять z(р)=0.