- •Задание № 8
- •Аннотация
- •Оглавление
- •Введение
- •Построение математической модели исследуемой системы
- •Описание объекта управления
- •Описание элементов передаточными функциями
- •1.2.1Объект управления (резервуар в 102) (рис.3)
- •1.2.2Описание электромагнитного клапана
- •1.2.3 Электромагнитный датчик уровня
- •1.2.4 Структурная схема и передаточная функция системы
- •2. Анализ исследуемой системы
- •2.1 Исследование устойчивости системы
- •2.1.1 Частотный критерий устойчивости.
- •2.1.2 Оценка устойчивости системы при помощи алгебраического критерия Гурвица
- •2.1.3 Исследование влияния параметров на устойчивость системы.
- •2.2 Исследование качества системы
- •2.2.1 Уравнение переходного процесса в системе
- •2.2.2 Построение графика переходного процесса
- •2.2.3 Оценка качества исследуемой системы
- •2.2.4 Оценка точности системы
- •3. Синтез системы с заданными показателями качества
- •3.1 Постановка задачи синтеза
- •3.2Синтез последовательного корректирующего звена
- •3.2.1 Построение желаемой логарифмической характеристики
- •3.2.2 Выбор корректирующего звена
- •3.2.3. Проверка результатов коррекции
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Приложение
2.2.4 Оценка точности системы
Оцениваются статическая и вынужденная ошибки системы. Для этого необходимо определить передаточную функцию замкнутой системы по ошибке [1]:
Фх(р) = 1- Ф(р) ==(53)
Для уравнения (53) в общем виде:
Фх(р) =, (54)
где: = 0
= 1;
=Tоб= 0,05;
=0 = 0;
=k= 19,9;
= 1;=Tоб= 0,05;.
Представим Фх(р) в виде бесконечного степенного ряда [1]:
Фх(р) =S0+S1·p+S2·p2+…, (55)
где коэффициенты ошибок Snопределяются по формуле [1]:
Sn = (-) (56)
Определим коэффициенты ошибок:
S0 = = 0; (57) S1 = (- S0·) (58)
S1= (1- 0) = 0,05 (59)
S2 = (- (S1·+ S0·)) (60)
S2=(0,05- (0,05·1+0))= 0 (61)
Находим выражение вынужденной ошибки системы:
∆x(t) = S0·xвх(t) + S1 (62)
где: S0-коэффициент статической ошибки,
S1-коэффициент скоростной ошибки,
xвх(t)-заданное значение выходного параметра системы.
∆x(t) = 0,05(63)
При xвх(t) = 1x(t) = 0 – статическая ошибка системы отсутствует (т.к. система астатическая)[1].
При xвх(t) =tx(t) =0,05– скоростная ошибка.
3. Синтез системы с заданными показателями качества
3.1 Постановка задачи синтеза
Задачей синтеза является выбор структуры и параметров системы автоматического управления, которая обладала бы заданным качеством переходных процессов. Если структура и параметры системы известны, то задачей синтеза может быть улучшение качественных показателей системы путем введения в ее состав корректирующего звена.
Наиболее распространенными методами синтеза системы автоматического управления с заданными показателями качества является методы, основанные на использовании логарифмических частотных характеристик системы.
3.2Синтез последовательного корректирующего звена
3.2.1 Построение желаемой логарифмической характеристики
Синтез корректирующего звена производится с целью повышения быстродействия системы в 1,5 раза. Поскольку для системы автоматического управления длительность переходного процесса связана с частотой среза [1]: то для уменьшения этой длительности в 1,5 раза следует повысить частоту среза исходной системы. Таким образом, для желаемой логарифмической характеристики частота среза [1]
=1,5(65)
где - частота среза исходной системы, находится из чертежа КР-2068.998-26-08-00.00.000.Д1.Частоты сопряжения среднечастотного участка желаемой логарифмической характеристики [1]:
,, (66)
=1,5*20=30;
=60;
=15;
при этом необходимо обеспечить (ω2-ωсж)≈(ωсж-ω3)=0,5-0,9 дек.
Наклон среднечастотного участка составляет -20 дб/дек. Сопряжение среднечастотного участка с низкочастотным осуществляется отрезком прямой с наклоном 0 дб/дек. Сопряжение среднечастотного участка с высокочастотным участкам осуществляется отрезком прямой с наклоном -40 дб/дек. От характера среднечастотного участка в пределах от ω2до ω3существенно зависит динамика процессов в системе. Для получения удовлетворительного качества следует обеспечить при частоте ω2запас по фазе не менее 40°, а частоту ω3выбирать из условия обеспечения допустимой величины перерегулирования в системе; при=10-20%L(3)= -(25-15) дб.
Низкочастотный участок логарифмической характеристики определяет точность системы автоматического управления. Т.к. требования к точности остаются без изменений, то этот участок характеристики коррекции не подвергается.
Не подвергается коррекции и высокочастотный участок логарифмической характеристики, поскольку он не оказывает существенного влияния на динамику систему. Этот участок логарифмической характеристики проводится параллельно аналогичному участку исходной логарифмической характеристики.