Лабораторная работа №5 Вариант 10
.doc
Липецкий государственный технический университет
Кафедра автоматизированных систем управления
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5
по Моделированию систем
Сравнение теоретических и эмпирических значений оперативных характеристик модели системы массового обслуживания для различного периода моделирования
|
|
Студент |
|
|
|
Ключанских А.С |
|
||||||||
|
|
|
|
подпись, дата |
|
фамилия, инициалы |
|
||||||||
|
|
Группа |
|
АС-10 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
Принял |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
доцент |
|
|
|
Гаев Л.В. |
|
||||||||
|
|
ученая степень, звание |
|
подпись, дата |
|
фамилия, инициалы |
|
||||||||
Липецк 2013
1. Задание кафедры
Для
теоретической модели (M/M/1):(GD/∞/∞)
найти оперативные характеристики
,
,
,
.
Изменяя масштаб времени (при сохранении
постоянного значения параметра
),
определить насколько сильно будут
отличаться теоретические и модельные
значения оперативных характеристик.
При этом рассмотреть результаты
моделирования после прохождения 100,
1000,
10000
транзактов через модель. Значение
параметра
задается преподавателем.
2. Вычисления
Так
как, количество требований поступающих
в систему и количество требований,
обработанных системой, имеют пуассоновский
закон распределения, то интервалы
времени между поступлением требований
в систему и время обработки одного
требования распределены по экспоненциальному
закону с параметром
и
соответственно, где
– интенсивность поступления требований,
– интенсивность обслуживания.
Формулы для нахождения оперативных характеристик модели (M/M/1):(GD/∞/∞) имеют вид:
где
.
Вычислим
оперативные характеристики для различных
значений
и
:
Таблица 1 – Теоретические значения оперативных характеристик для различных масштабов времени
|
№ |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,916 |
1,000 |
10,918 |
10,002 |
11,918 |
10,918 |
|
2 |
0,687 |
0,750 |
10,918 |
10,002 |
15,891 |
14,557 |
|
3 |
0,458 |
0,500 |
10,918 |
10,002 |
23,836 |
21,836 |
Таблица 2 – Таблица с результатами моделирования
|
№ |
Количество транзактов |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
100 |
0,916 |
1 |
5,14 |
4,41 |
3,88 |
3,33 |
|
1000 |
0,916 |
1 |
10,96 |
10,17 |
7,90 |
7,33 |
|
|
10000 |
0,916 |
1 |
20,01 |
19,12 |
13,46 |
12,87 |
|
|
теор. |
- |
- |
10,918 |
10,002 |
11,918 |
10,918 |
|
|
2 |
100 |
0,687 |
0,750 |
3,74 |
2,92 |
4,92 |
3,85 |
|
1000 |
0,687 |
0,750 |
5,39 |
4,60 |
5,73 |
4,89 |
|
|
10000 |
0,687 |
0,750 |
13,57 |
12,69 |
13,38 |
12,51 |
|
|
теор. |
- |
- |
10,918 |
10,002 |
15,891 |
14,557 |
|
|
3 |
100 |
0,458 |
0,500 |
8,92 |
7,97 |
12,74 |
11,38 |
|
1000 |
0,458 |
0,500 |
7,06 |
6,17 |
11,52 |
10,07 |
|
|
10000 |
0,458 |
0,500 |
10,36 |
9,47 |
17,88 |
16,36 |
|
|
теор. |
- |
- |
10,918 |
10,002 |
23,836 |
21,836 |
3. Код программы на языке GPSS
1 SIMULATE
2 GEN1 FUNCTION RN1,C10
0,0/.6,1/.84,2/.936,3/.974,4/.99,5/.996,6/.998,7/.999,8/1,9
3 GEN2 FUNCTION RN2,C12
0,0/.497,1/.747,2/.873,3/.936,4/.968,5/.984,6/.992,7/.996,8/.998,9/.999,11/1,12
4 GEN3 FUNCTION RN3,C17
0,0/.367,1/.600,2/.747,3/.840,4/.899,5/.936,6/.959,7/.974,8/.984,9/
.99,10/.994,11/.996,12/.997,13/.998,14/.999,16/1,17
5 ADV1 FUNCTION RN4,C9
0,0/.632,1/.865,2/.950,3/.982,4/.993,5/.998,6/.999,7/1,8
6 ADV2 FUNCTION RN5,C12
0,0/.528,1/.777,2/.895,3/.950,4/.976,5/.989,6/.995,7/.998,8/.999,9/.999,10/1,11
7 ADV3 FUNCTION RN6,C17
0,0/.393,1/.632,2/.777,3/.865,4/.918,5/.950,6/.970,7/.982,8/.989,9/
.993,10/.996,11/.998,12/.998,13/.999,14/.999,15/1,16
8 GENERATE FN$GEN1
9 QUEUE STAY
10 QUEUE WAIT
11 SEIZE DEVICE
12 DEPART WAIT
13 ADVANCE FN$ADV1
14 RELEASE DEVICE
15 DEPART STAY
16 TERMINATE 1
17 START 100
4. Результаты моделирования
4.1.1 Отчет о работе первой модели после прохода 100 транзактов
4.1.2. Отчет о работе первой модели после прохода 1000 транзактов
4.1.3. Отчет о работе первой модели после прохода 10000 транзактов
4.2.1. Отчет о работе второй модели после прохода 100 транзактов
4.2.2. Отчет о работе второй модели после прохода 1000 транзактов
4.2.3. Отчет о работе второй модели после прохода 10000 транзактов
4.3.1. Отчет о работе третьей модели после прохода 100 транзактов
4.3.2. Отчет о работе третьей модели после прохода 1000 транзактов
4.3.3. Отчет о работе третьей модели после прохода 10000 транзактов
5. Выводы по работе
Во всех случаях полученные значения оперативных характеристик отличаются от теоретических. Теоретические значения актуальны для стационарного режима, но в модели присутствует довольно продолжительный переходный период, чем обусловлены такие различия в результатах. Поэтому, чем больше модельное время, тем ближе эмпирические значения к теоретическим.
Оперативные характеристики тем точнее соответствуют теоретическим, чем больше выбран масштаб времени (меньше интенсивности генерации и обработки транзактов). Это объясняется тем, что время в среде GPSS/PC является целочисленной величиной, и при моделировании в маленьком масштабе времени возникают значительные погрешности при определении интервалов времени между генерацией транзактов и времени обработки транзактов.