МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Отчет по курсовой работе

по дисциплине

«Программирование»

«Разработка программного комплекса решения математической задачи численными методами»

Студент

Домашнев П. А.

^подпись, дата

^фамилия, инициалы

Группа

АС - 98

Принял

Ведищев В.В.

^ученая степень, звание

^подпись, дата

^фамилия, инициалы

Липецк 1999

ЗАДАНИЕ КАФЕДРЫ

Разработка программного комплекса решения математической задачи численными методами.

Вариант № 22. Решение системы линейных уравнений методом Крамера.

Аннотация

С.40. Ил.6. Библиограф.:2 назв.

Данный курсовой проект содержит расчётно-пояснительную записку и exe-файл самой программы. Расчётно-пояснительная записка включает в себя 40 страниц печатного текста. Расчётно-пояснительная записка помимо титульного листа, задания кафедры, аннотации, оглавления и библиографического списка содержит ещё 5 разделов, содержание которых определяется стандартами ЕСПД и СТД АСУ.

1. Описание программы

1. 1.1 Общие сведения

Программа: «Решение системы линейных уравнений методом Крамера»

Название программы: «Cramers.exe»

Программное обеспечение, необходимое для функционирования программы:

Операционная среда Windows 95/98/Me

Среда разработки: Microsoft Visual Studio

Программа написана на языке С

2. 1.2 Функциональное назначение

Настоящая программа предназначена для решения системы линейных уравнений, записанных в виде матрицы коэффициентов и столбца свободных членов. Используется метод решения системы линейных уравнений методом Крамера.

1. 1.2.1 Классы решаемых задач

Нахождение корней системы линейных уравнений.

2. 1.2.2 Функциональные ограничения

Максимальное количество уравнений в системе ограничено девятью.

1.3 Описание логической структуры

1.3.1 Алгоритм программы

Функция void DrawText(int x,int y, char * text);

Функция void DrawFloat(int x,int y, float Float);

Функция void DrawChar(int x,int y, char ch);

Функция void DrawBorder(void);

Функция void DrawBorderMenu(int c);

Функция bool IntValidation(char * amt);

Функция float **Minor(float **M, int k, int n);

Функция bool FloatValidation(char * amt);

Функция int InputAmt(void);

Функция void InputFail(void);

Функция float Determinant(float **M, int n);

Функция int main(void);

Функция void Output(void);

Функция void Input(void);

Функция void Running(bool start);

Функция void Help(void);

Функция void DrawBorderDialog(bool cur);

Функция void Save(void);

1. Функция void SaveDialog(void);

3. Функция void Exit(void);

Функция void Menu(void);

1.3.2 Используемые методы

Метод Крамера  — способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы (причём для таких уравнений решение существует и единственно). Назван по имени Габриэля Крамера (1704–1752), придумавшего метод.

Система m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными (или, линейная система, также употребляется аббревиатура СЛА́У) в линейной алгебре — это система уравнений вида

(1)

Система линейных уравнений от трёх переменных определяет набор плоскостей. Точка пересечения является решением.

Здесь — количество уравнений, а— количество неизвестных.x₁, x₂, …, x_n — неизвестные, которые надо определить. a₁₁, a₁₂, …, a_mn — коэффициенты системы — и b₁, b₂, … b_m — свободные члены — предполагаются известными. Индексы коэффициентов (a_ij) системы обозначают номера уравнения (i) и неизвестного (j), при котором стоит этот коэффициент, соответственно.

При решении систем линейных уравнений по методу Крамера последовательно выполняют следующие действия (алгоритм):

1. Записывают систему в матричном виде .

2. Вычисляют главный определитель системы.

3. Вычисляют все дополнительные определители системы.

4. Если главный определитель системы не равен нулю, то выполняют пункт 5. Иначе рассматривают вопрос о разрешимости данной системы (имеет бесчисленное множество решений или не имеет решений).

5. Находят значения всех неизвестных по формулам Крамера для решения системы n линейных уравнений с n неизвестными.