Статистика. Контрольная работа

Задача №1

Произведите группировку магазинов №№ 3..22 (см. Приложе­ние 1) по признаку размер товарооборота, образовав при этом 5 групп с равными интервалами.

Сказуемое групповой таблицы должно содержать следующие показатели:

1. число магазинов;

2. размер товарооборота;

3. средняя стоимость основных средств;

4. численность продавцов;

5. относительный уровень фондоотдачи (товарооборот / средняя стоимость основных средств);

6. относительный уровень производительности труда (товарооборот / число продавцов).

Полученные результаты оформить в виде таблицы.

Сделайте выводы.

Решение:

Исходные данные

Номер магазина	Товаро­оборот, (млн. руб.)	Стоимость основных фон­дов (среднего­довая), (млн. руб.)	Численность продавцов, (чел.)
3	132	4,7	92
4	314	7,3	130
5	235	7,8	132
6	80	2,2	41
7	113	3,2	40
8	300	6,8	184
9	142	5,7	50
10	280	6,3	105
11	156	5,7	57
12	213	5,0	100
13	298	6,7	112
^14	242	6,5	106
15	130	4,8	62
16	184	6,8	60
17	96	3,0	34
18	304	6,9	109
19	95	2,8	38
20	352	8,3	115
21	101	3,0	40
22	148	4,1	50

Группируем данные на 5 интервалов по признаку размер товарооборота:

Xmin = 80

Xmax=352

L = (352 – 80)/5 = 54,4

Получаем следующие интервалы для признака товарооборота::

[80 , 134,4) [134,4, 188,8) [188,8, 243,2) [243,2, 297,6) [297,6, 352]

Номер магазина	Товаро­оборот, (млн. руб.)	Стоимость основных фон­дов (среднего­довая), (млн. руб.)	Численность продавцов, (чел.)
6	80	2,2	41
19	95	2,8	38
17	96	3	34
21	101	3	40
7	113	3,2	40
15	130	4,8	62
3	132	4,7	92
сумма	747	23,7	347
среднее	106,7	3,4	49
9	142	5,7	50
22	148	4,1	50
11	156	5,7	57
16	184	6,8	60
сумма	630	22,3	217
среднее	157,5	5,6	54
12	213	5	100
5	235	7,8	132
^14	242	6,5	106
сумма	690	19,3	338
среднее	230	6,4	113
10	280	6,3	105
сумма	280	6,3	105
среднее	280	6,3	105
13	298	6,7	112
8	300	6,8	184
18	304	6,9	109
4	314	7,3	130
20	352	8,3	115
сумма	1568	36	650
среднее	313,6	7,2	130

Группы по товаро­обороту, (млн. руб.)	Число магазинов	Товаро­оборот, млн. руб.		Стоимость основных фондов среднего­довая, млн. руб.		Численность продавцов, чел.		Относительный уровень фондоотдачи	Относительный уровень производительности труда, млн.руб./чел.
		в сумме	в среднем на 1 магазин	в сумме	в среднем на 1 магазин	в сумме	в среднем на 1 магазин
[80 , 134,4)	7	747	106,7	23,7	3,4	347	49	31,5	2,15
[134,4, 188,8)	4	630	157,5	22,3	5,6	217	54	28,3	2,90
[188,8, 243,2)	3	690	230	19,3	6,4	338	113	35,8	2,04
[243,2, 297,6)	1	280	280	6,3	6,3	105	105	44,4	2,67
[297,6, 352]	5	1568	313,6	36	7,2	650	130	43,6	2,41

Группировка магазинов по товарообороту

Выводы:

1. Больше всего магазинов (7) имеет относительно небольшой товарооборот – в среднем 106,7 млн.руб. на 1 магазин. В этих магазинах

Низкий по сравнению с другими магазинами относительный уровень фондоотдачи и относительный уровень производительности труда.

2. Магазины с высоким уровнем товарооборота ( в среднем 313,6 млн.руб. на 1 магазин) пр максимальном среднем количестве продавцов

(130) имеют самый высокий уровень среднегодовой стоимости основных фондов в среднем на один магазин – 7,2 млн.руб. и самый

высокий относительный уровень фондоотдачи.

Задача 2

Используя построенный в задаче №1 интервальный ряд рас­пределения магазинов по размеру товарооборота, определите:

• среднее квадратическое отклонение;

• коэффициент вариации;

• ^{модальную величину;}

• ^{медианную величину.}

Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы.

Решение:

Вычисляем выборочное среднее:

= (107*7+161,6*4+216*3+270,4*1+324,8*5)/20 = 197

Вычисляем выборочную дисперсию по формуле:

Получаем:

= ((107-197)² ∙ 7 + (161,6-197)² ∙ 4 + (216-197)² ∙ 3 + (270,4-197)² ∙ 1 +

+ (216-197)² ∙ 5 )/19= 7873,46

Выборочное среднее квадратическое отклонение σ = = 88,3

Коэффициент вариации вычисляется по формуле:

Где σ – среднее квадратическое отклонение (квадратный корень из дисперсии)..

Вычисляем коэффициент вариации:

=44,8%

Совокупности, имеющие коэффициент вариации больше 30–35 %, принято считать неоднородными. В нашем случае совокупность неоднородная.

Выборочная мода для интервального статистического ряда вычисляется по следующей формуле:

Mо = x_Mo + h

где Х_Mo – нижнее значение модального интервала; f_Mo – частота модального интервала; f_Mo-1 – то же для интервала, предшествующего модальному; f_Mo+1 – то же для интервала, следующего за модальным; h – величина интервала .

Модальный интервал – это интервал, имеющий наибольшую частоту . В нашем случае это интервал [80 , 148) , имеющий частоту 7.

Получаем:

Мо = 80 + 54,4 ∙ 7 / [7 + (7-4)] = 80 + 54,4 ∙ 7 / 10 = 118,1 (млн.руб)

Выборочная медиана для интервального статистического ряда вычисляется по следующей формуле:

Me = x_Mе + h

где Х_Me – нижнее значение медианного интервала; f_Me – частота медианного интервала; h – величина интервала;

S_Me-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному.

Медианный интервал – это интервал, такой интервал, что до него сумма накопленных частот меньше половины объема выборки, а после него больше половины объема выборки. В нашем случае это интервал [134,4, 188,8) , имеющий частоту 4.

Получаем:

Me = 134,4 + 54,4·= 175,2 (млн.руб)

Гистограмма распределения:

Выводы:

1. Больше всего магазинов (7) имеет относительно небольшой товарооборот –

от 80 млн.руб. до 134,4 млн.руб.

2. Совокупности, имеющие коэффициент вариации больше 30–35 %, принято считать неоднородными. В нашем случае совокупность неоднородная, т.к. коэффициент вариации 44,8%.

Задача 3.

Решение:

б) P{| ген - | ≤ t μ } = 2∙Ф(t)

где Ф(t) – функция Лапласа, ген – генеральная средняя .

μ - средняя ошибка выборки

В нашем случае 2∙ Ф(t) = 0,954

По таблице удвоенной функции Лапласа находим t для вероятности 0,997: t = 2.

Средняя ошибка выборки вычисляется по формуле:

, где σ² – выборочная дисперсия, n - объем выборки

Т.к. поправкой можно пренебречь, то:

Получаем: μ ==0,19

Или::

P{| ген – 38,4 | ≤ 2∙ 0,19 } = 0,954 или

P{| ген – 38,4 | ≤ 0,38 } = 0,954

Раскрывая модуль, получаем доверительный интервал для среднего веса изделий в генеральной совокупности при уровне вероятности суждения 0,957:

38,4 - 0,38 ≤ ген ≤ 38,4 + 0,38 или

38,02 ≤ ген ≤ 38,78

Итак, с вероятностью 0,954 средний вес изделий попадает в интервал

[38,02 ; 38,78] кг

2) с вероятностью 0,997 долю поездок дальностью до 10 км.

Выборочная доля поездок дальностью до 10 км:

= 0,3 ( или 30%)

P{| p _ген - | ≤ t μ_p } = 2∙Ф(t)

где Ф(t) – функция Лапласа,

pген – генеральная доля

μ_p - средняя ошибка доли

В нашем случае 2∙ Ф(t) = 0,997

По таблице удвоенной функции Лапласа находим t для вероятности 0,997: t = 3.

Средняя ошибка генеральной доли вычисляется по формуле:

, где n - объем выборки.

Получаем

= 0,02

Или::

P{| p_ген – 0,3 | ≤ 2∙ 0,02 } = 0,997 или

P{| p_ген – 0,3 | ≤ 0,04 } = 0,997

Раскрывая модуль, получаем доверительный интервал для доли поездок дальностью до 10 км в генеральной совокупности при уровне вероятности суждения 0,954:

0,3 - 0,04 ≤ pген ≤ 0,3 + 0,04 или

0,26 ≤ pген ≤ 0,34

Итак, с вероятностью 0,997 доля поездок дальностью до 10 попадает в интервал

[0,26 ; 0,34] .

Задача 4.

Решение:

Заменим два ряда динамики одним сомкнутым: до 2002 года включительно будем рассматривать розничный товарооборот без филиалов, а с 2003 года – с филиалами.

Для приведения ряда к сопоставимому виду умножим показатели 2000, 2001 и 2002 года на коэффициент К=900/750 = 1,2. Получим следующий ряд:

Год	2000	2001	2002	2003	2004	2005
Товаро- Оборот	600	628	738	900	920	980

Получаем цепные и базисные показатели динамики.

Цепные показатели:

Абсолютный прирост

Темп роста Тр = 100%

Темп прироста Тр – 100 (%)

Базисные показатели:

Абсолютный прирост

Темп роста Тр = 100%

Темп прироста Тр – 100 (%)

Получаем:

Год	Товаро- оборот	Цепные показатели			Базисные показатели
		Абсолютный прирост	Темп роста(%)	Темп прироста(%)	Абсолютный прирост	Темп роста(%)	Темп прироста(%)
2000	600
2001	628	28	104,7	4,7	28	104,7	4,7
2002	738	110	117,5	17,5	138	123,0	23,0
2003	900	162	122,0	22,0	300	150,0	50,0
2004	920	20	102,2	2,2	320	153,3	53,3
2005	980	60	106,5	6,5	380	163,3	63,3

Средние показатели динамики:

Средний абсолютный прирост: = 76 (млн.руб)

Средний геометрический темп роста:  100%=  100% = 110,3%

Средний темп прироста : -100% = 10,3%

График динамики розничного товарооборота

Аналитическое выравнивание

Будем выравнивать ряда по прямой, т.к. график динамики товарооборота близок к прямой.

Система нормальных уравнений при выравнивании по прямой имеет вид:

t = -5,-3,-1,1,3,5

Выражаем a₀ и a₁:

Получаем:

a₀=(600+628+738+900+920+980)/6 =794,3

a₁ = (600*(-5)+628*(-3)+738*(-1)+900+920*3+980*5)/(25+9+1+1+9+25) = 42

Уравнение прямой:

y =694,3 + 42 t

Строим график (исходные точки и теоретические):

Для получения возможного размера товарооборота в 2007 году в уравнение тренда подставим t =9:

y =794,3 + 42 * 9 = 1172,3 (млн.руб)

Выводы:

1. Уровень товарооборота торгового дома имеет тенденцию к повышению, причем тренд можно считать линейным.

2. В среднем товарооборот увеличивался на 76 млн.руб. в год или на 10,3%.

3. Прогнозное значение товарооборота в 2007 году 1172,3 млн.руб.

^{Задача 5.}

Имеется информация о продаже продуктов на рынках города за два периода:

Решение:

Обозначения:

p -цена

q – объем проданной продукции (физический объем)

pq – товарооборот (выручка от реализации продуктов)

0 –базисный период (май)

1 – отчетный период (октябрь)

Индивидуальные индексы:

Цен :

Физического объема:

Получаем:

	индивидуальный индекс цен	индивидуальный индекс физического объема
Растительное масло	1,077	1,032
Сливочное масло	1,286	1,172
Творог	1,173	0,972