Теория вероятностей
.docФакультет дистанционного обучения
Томский государственный университет
систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)
Заочный факультет
(дистанционная форма обучения)
Кафедра эконом
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Контрольная работа №1
вариант 3
2011г
Задание №1
Дана матрица распределения вероятностей системы (Х, Y).
|
X |
||
Y |
1 |
2 |
3 |
1 |
0,1300 |
0,1600 |
0,2600 |
2 |
0,1000 |
0,2500 |
0,1000 |
Найти : а) ряды распределений X и Y; б)
Решение:
а) Суммируя по столбцам, а затем по строкам элементы матрицы распределения, находим искомые ряды распределения:
X |
1 |
2 |
3 |
P |
0,2300 |
0,4100 |
0,3600 |
Y |
1 |
2 |
P |
0,5500 |
0,4500 |
б) Математическое ожидание случайной величины х находится по формуле:
в)
г)
д)
е) Ковариация случайных величин X и Y
ж) Коэффициент корреляции находится
з) Ряд распределения Х при Y=2 находим, используя формулу:
X/Y=2 |
1 |
2 |
3 |
P |
и) Математическое ожидание M[X/Y=2] находим, используя ряд предыдущего задания:
Задание №2
Дана плотность распределения вероятностей системы (Х,У)
Найти:
а) константу С;
б) ; ;
в) ;
г) ;
д) ;
е) ;
ж) ;
з) ;
и) ;
к) .
Решение:
а) Применим условие нормировки
б)
1) При или
2) При
1) При или
2) При
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
и)
к)
При фиксированном х изменяется равномерно в интервале , т.к.
Поэтому
Ответ:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
и)
к)
Задание №3
Найти минимальный объем выборки, при котором с надежностью 0,925 точность оценки математического ожидания нормально распределенной случайной величины Х равна 0,2, если известно, что среднее квадратичное отклонение величины Х равно 1,5.
Решение:
По таблице для функции Лапласа находим значение t , для которого Ф(t)=γ/2
Ответ: 179.