1- 2_Финансовый анализ

Задание 1.

Клиент поместил в банк 100 тыс. руб. под простую процентную ставку 15% годовых. Какая сумма будет на его счёте через: а) 7 месяцев; б) три года; в) 3 года и 3 месяца? При расчёте используйте формулу обычного процента с приближённым числом дней.

Решение:

Формула расчета обычного процента: F=P*(1+n*r),

Где : P – первоначальная сумма

n - количество лет

r - процентная ставка

а) P=100000

r= 15%=0,15

n= 7 мес/год= 7*30/360=210/360=0,58 дней

F=100000*(1+0,58*0,15)=108700

б) P=100000

r= 15%=0,15

n= 3 года

F=100000*(1+3*0,15)=145000

б) P=100000

r= 15%=0,15

n= 3 года 3 месяца= (360*3+3*30)/360=3,25

F=100000*(1+3,25*0,15)=148750

Задание 2.

Предприниматель хочет получить ссуду в 600 тыс. руб. на полгода. Банк предоставляет ссуду на условиях начисления простых учётных процентов по ставке 26 % годовых. Какую сумму предприниматель будет должен банку?

Решение:

Для определения наращения капитала по простой ставке ссудного процента, используем формулу F = P(1+t*r/T)

Где : t – продолжительность финансовой операции

r - процентная ставка

T – количество дней в году

P=600 000 р.

t= 360/2

r=26%=0,26

F = 600000*(1+180*0,26/360)=678000 руб.

Предприниматель будет должен вернуть банку сумму 678000 руб.

Задание 3.

В банк вложены деньги в сумме 80 тыс. руб. на полтора года под 30% годовых с ежеквартальным начислением сложных процентов. Определите доход банка в этой финансовой операции.

Решение:

Размер возвращаемой суммы рассчитаем по формуле начисления сложных процентов

Где n - количество лет

P= 80 000 руб.

n= 1,5 года

r=30%=0,3

Тогда доход получим:

118578,2442 – 80 000 = 38 578,24 руб.

Задание 4.

За взятые в долг деньги под сложную процентную ставку 34% годовых должник обязан уплатить кредитору 1 августа 2002 года 400 тыс. руб. Какую сумму необходимо иметь должнику, если он вернёт деньги: а) 1 января 2002 г.; б) 1 января 2003 г.; в) 1 августа 2003 г.?

Решение:

Определим приведенную стоимость по формуле:

Сумма, взятая в долг равна:

Теперь посчитаем сумму, необходимую для возвращения долга по формуле:

а) 1 января 2002 г.

n=5*30/360=0,41(6)0,42

б) 1 января 2003 г.

n=1 год 5мес=(360+5*30)/360=1,41(6)1,42

б) 1 августа 2003 г.

n=2

Задание 5.

Определите дисконтированную сумму при учёте 100 тыс. руб. по простой и сложной учётной ставкам, если годовая ставка равна 18% годовых и учёт происходит за 30 дней, 180 дней, 1 год, 3 года, 5 лет. Полагать год равным 360 дней.

Решение:

Для определения суммы, получаемой заемщиком, для простой учётной ставки формула:

Дисконт – доход, полученный по учетной ставке, т.е. разница между размером предоставляемого кредита и непосредственно выдаваемой суммой, считаем дисконт = F-P

F=100000 р.

d=0,18

n=30 дней=0,083(3)

F-P=100000-98500=1500

F=100000 р.

d=0,18

n=180 дней=0,5

F-P=100000-91000=9000

F=100000 р.

d=0,18

n=1

F-P=100000-82000=18000

F=100000 р.

d=0,18

n=3

F-P=100000-46000=54000

F=100000 р.

d=0,18

n=5

F-P=100000-10000=90000

Для определения суммы, получаемой заемщиком, для сложной учётной ставки формула:

Дисконт – доход, полученный по учетной ставке, т.е. разница между размером предоставляемого кредита и непосредственно выдаваемой суммой, считаем дисконт = F-P

F=100000 р.

d=0,18

n=30 дней=0,083(3)

F-P=100000-=1640,09

F=100000 р.

d=0,18

n=180 дней=0,5

F-P=100000-

F=100000 р.

d=0,18

n=1

F-P=100000-82000=18000

F=100000 р.

d=0,18

n=3

F-P=100000-55136,8=44863,2

F=100000 р.

d=0,18

n=5

F-P=100000-37073,98=62926,02

Получим таблицу сравнения дисконта:

Способ дисконтирования	30 дней	180 дней	1 год	3 года	5 лет
Простая ставка	1500	9000	18000	54000	90000
Сложная ставка	1640,09		18000	44863,2	62926,02

Задание 6.

Банк выдаёт ссуду под сложную процентную ставку 20% годовых. Какую простую годовую процентную ставку должен установить банк, что бы его доход не изменился, если начисление процентов происходит: а) по полугодиям; б) каждые 2 месяца; в) каждую неделю.

Решение:

По формуле

При

а) n = 0,5

б) n = 0,17

в) n = 0,02

r = 0,2 находим требуемую величину простой учётной ставки:

а) d =

искомое значение простой учётной ставки составляет 22,41% годовых.

б) d =

искомое значение простой учётной ставки составляет 23,29% годовых.

в) d =

искомое значение простой учётной ставки составляет 23,71% годовых.

Задание 7.

Номинальная процентная ставка, компенсирующая при наращении инфляцию, составляет 48% годовых. Определите инфляцию за квартал, если начисление сложных процентов осуществляется каждый месяц.

Решение:

Приравняем годовой индекс инфляции к множителю наращения за год. Полагаем r¹² = 0,48, получим:

Поэтому индекс инфляции за квартал (0,25) составит:

Следовательно, темп инфляции за квартал в среднем равен 12,49%.

Задание 8.

Анализируются два плана накопления денежных средств по схеме аннуитета постнумерандо: 1) класть на депозит 20 тыс. руб. каждые полгода при условии, что банк начисляет 18% годовых с полугодовым начислением процентов; 2) делать ежегодный вклад 42 тыс. на условиях 19% годовых при ежегодном начислении сложных процентов. Какая сумма будет через 10 лет при реализации каждого плана.

Решение:

Используем формулу оценки постоянного аннуитета:

Решение:

План I:

Рассчитаем мультиплицирующий множитель для r = 18%, n = 20:

FM3 = ((1+r)ⁿ – 1)/r = ((1+0,09)²⁰ – 1)/0,09 = 51,1601;

Тогда

FV_pst = 20 000*51,1601 = 1023202,39 руб.

План II:

Рассчитаем мультиплицирующий множитель для r = 19%, n = 10:

FM3 = ((1+r)ⁿ – 1)/r = ((1+0,19)¹⁰ -1)/0,19 = 29,972;

Тогда

FV_pst = 42 000*29,972 = 1258824 руб.

В данной задаче более предпочтительным является план II, так как в этом случае будущая стоимость денежного потока выше.

Задание 9.

Банк предлагает ренту постнумерандо на 10 лет с ежеквартальной выплатой 4 тыс. руб. Годовая процентная ставка 32%, сложные проценты начисляют ежеквартально. По какой цене можно приобрести эту ренту, если выплаты начнут осуществляться: а) немедленно; б) через 4 года?

Решение:

Рассчитаем дисконтирующие множители:

FM2(8,16) = 1/(1+r)ⁿ = 0,292;

FM4(8,40) = 11,925;

а) используя формулу PV_pst = A*FM4(r,n), считая квартал базовым периодом, при r = 8%, n = 40 произведём расчет.

PV = 4000*11,925 = 47700 руб.

б) используя формулу PV_pst = A*FM2(r,h)*FM4(r,n), считая квартал базовым периодом, при h = 16 произведём расчет.

PV = 4000*0,2919*11,925= 13928,4 руб.

Задание 10.

Для создания фонда фирма вкладывает ежегодно в банк по 240 тыс. руб. под годовую ставку 20%. Определите сумму, накопленную в фонде через 5 лет, если начисление процентов – полугодовое и а) взносы делаются в конце года; б) взносы делаются в конце квартала.

Решение:

Для расчёта применяем формулу: FV =

а) r = 20%,

m = 2,

n = 5,

p = 1.

FV = = = 1821600 р.

FM3(10,10) = ((1+0,1)¹⁰ – 1)/0,1 = 15,94;

FM3(10,2) = ((1+0,1)² – 1)/0,1 = 2,1;

б) r = 20%,

m = 2,

n = 5,

p = 4.

FM3(10,10) = 15,94;

FM3(10,) = ()/0,1 = 0,49;

FV = 60 000 = 1951836,73 руб.

Задание 11.

В течении 3 лет на счёт в банке ежедневно будут поступать одинаковые платежи, каждый год составляя в сумме 150 тыс. руб. Определите сумму, накопленную к концу срока при использовании процентной ставки 18% годовых, если начисление сложных процентов осуществляется по полугодиям.

Решение:

n = 6,

m = 2,

r = 9%

Платежи поступают часто, будем считать, что они поступают непрерывно. Воспользуемся формулой FV = определения наращенной суммы непрерывного аннуитета.

= 150 тыс. руб.

= 7,523;

FV = {150*0,18/2²ln(1+0,18/2)} 7,523 = 589,25 тыс. руб.

Следовательно, за 4 года будет накоплено 589,25 тыс. руб.

Задание 12.

По условиям контракта на счёт в банке поступают в течение 6 лет в начале года платежи. Первый платёж равен 50 тыс. руб., а каждый последующий по отношению к предыдущему увеличивается на 12%. Оцените этот аннуитет, если банк начисляет сложные проценты из расчёта 20% годовых.

Решение:

Ежегодный платёж увеличивается в 1,12 раза (на 12%).

Получим оценку аннуитета пренумерандо, используя соотношение FV_pre = FV_pst(1+r), при

А = 50 000 руб.,

n = 6,

r = 20%,

q = 1,12

Получим:

FV_pst = 50 тыс. руб.;

FV_pre = *(1+0,2) = 759,12 тыс. руб.

Задание 13.

Условно-постоянные расходы компании равны 12 млн. руб., отпускная цена единицы продукции – 16 тыс. руб., переменные расходы на единицу продукции – 10. Рассчитайте:

1. Критический объём продаж в натуральных единицах;

2. Объём продаж, необходимый для достижения прибыли в 3 млн. руб.

Как изменятся значения этих показателей, если:

1. Условно-постоянные расходы увеличатся на 15%;

2. Отпускная цена возрастёт на 2 тыс. руб.;

3. Переменные расходы возрастут на 10%;

4. Изменятся в заданной пропорции все три фактора?

Решение:

1. Критический объём продаж найдём по формуле:

Q_c = FC/(P – V);

Q_c = 12 000/(16 – 10) = 2000 шт.;

2. Объём продаж, необходимый для достижения прибыли в 3 млн. руб. составит:

Q = (12 000 + 3 000)/(16 – 10) = 2500 ед. продукции.

Расчёт показателей при изменении расходов цены:

1. Условно-постоянные расходы увеличатся на 15%, тогда

Qc = (12 000 + 1 800)/6 = 2300 ед.

2. Отпускная цена возрастёт на 2 тыс. руб.:

Тогда

Qc = 12 000/(18 – 10) = 1500 ед.

3. Переменные расходы возрастут на 10%:

Тогда

Qc = 12000/(16 – 11) = 2400 ед.

4. При изменении всех трёх факторов:

Qc = 13800/(18 – 11) = 1971 ед.

Задание 14.

Компания Х имела на 1 июня остаток денежных средств на расчётном счёте в сумме 10000 руб. Компания производит продукцию со следующими удельными показателями:

• затраты сырья – 20 руб.;

• оплата труда – 10 руб.;

• прямые накладные расходы – 10 руб.

Известно, что объёмы производства и продаж в натуральных единицах составили:

	Июнь	Июль	Август	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь	Декабрь
Производство	100	150	200	250	300	350	400
Продажа	75	100	150	200	300	350	400

Требуется: составить прогноз движения денежных средств до конца 2001 г., если имеется следующая информация:

1. цена реализации – 80 руб.;

2. все прямые расходы оплачиваются в том же месяце, когда они имели место;

3. продажа продукции осуществляется в кредит, период кредита – 1 месяц;

4. в июле компания приобрела новый станок за 20000 руб. оплата за станок – в октябре;

5. постоянные накладные расходы оплачиваются ежемесячно в сумме 1900 руб.

Решение:

Можно заметить, что выплата кредита в октябре за приобретение станка повлекло за собой отрицательный баланс в ноябре. На практике невозможно существование отрицательной суммы на расчетном счете, если только это не означает, что фирма Х взяла кредит.

Июнь:
Остаток средств на 1 июня:			10000
Расходы:		кол-во
Затраты сырья (на ед.продукции)	20	100	2000
Оплата труда (на ед. продукции)	10	100	1000
Прямые накладные расходы(на ед. пр.)	10	100	1000
Постоянные накладные расходы	1900	1	1900
Итого:			5900
Доходы:
Продажа продукции	80	75
Остаток средств на 1 июля:			4100
Июль:
Расходы:		кол-во
Затраты сырья (на ед.продукции)	20	150	3000
Оплата труда (на ед. продукции)	10	150	1500
Прямые накладные расходы(на ед. пр.)	10	150	1500
Постоянные накладные расходы	1900	1	1900
Приобретение станка	20000	1
Итого:			7900
Доходы:
Продажа продукции	80	75	6000
Остаток средств на 1 августа:			2200
Август:
Расходы:		кол-во
Затраты сырья (на ед.продукции)	20	200	4000
Оплата труда (на ед. продукции)	10	200	2000
Прямые накладные расходы(на ед. пр.)	10	200	2000
Постоянные накладные расходы	1900	1	1900
Итого:			9900
Доходы:
Продажа продукции	80	100	8000
Остаток средств на 1 сентября:			300
Сентябрь:
Расходы:		кол-во
Затраты сырья (на ед.продукции)	20	250	5000
Оплата труда (на ед. продукции)	10	250	2500
Прямые накладные расходы(на ед. пр.)	10	250	2500
Постоянные накладные расходы	1900	1	1900
Итого:			11900
Доходы:
Продажа продукции	80	150	12000
Остаток средств на 1 октября:			400
Октябрь
Расходы:		кол-во
Затраты сырья (на ед.продукции)	20	300	6000
Оплата труда (на ед. продукции)	10	300	3000
Прямые накладные расходы(на ед. пр.)	10	300	3000
Приобретение станка	20000	1	20000
Постоянные накладные расходы	1900	1	1900
Итого:			33900
Доходы:
Продажа продукции	80	200	16000
Остаток средств на 1 ноября:			-17500
Ноябрь
Расходы:		кол-во
Затраты сырья (на ед.продукции)	20	350	7000
Оплата труда (на ед. продукции)	10	350	3500
Прямые накладные расходы(на ед. пр.)	10	350	3500
Постоянные накладные расходы	1900	1	1900
Итого:			15900
Доходы:
Продажа продукции	80	300	24000
Остаток средств на 1 декабря:			-9400
Декабрь
Расходы:		кол-во
Затраты сырья (на ед.продукции)	20	400	8000
Оплата труда (на ед. продукции)	10	400	4000
Прямые накладные расходы(на ед. пр.)	10	400	4000
Постоянные накладные расходы	1900	1	1900
Итого:			17900
Доходы:
Продажа продукции	80	350	28000
Остаток средств на 1 января:			700
Доходы:
Продажа продукции	80	400	32000