1- 0_Лабораторная_ИМЭП

Томский межвузовский центр дистанционного образования

Томский государственный университет

систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

Лабораторная работа № 1

по дисциплине «Имитационное моделирование экономических процессов»

(Учебное пособие «Имитационное моделирование экономических процессов»,

автор Мицель А.А., 2007 г. )

Выполнил:

студент ТМЦДО

специальности 080801

Суслов Алексей Михайлович

10 ноября 2008 г.

г. Нижневартовск

2008 г

Задание

1. Менеджеру магазина необходимо принять решение об его оптимальной структуре. Количество клиентов, ежедневно нуждающихся в обслуживании точно неизвестно. Основные правила модели:

1. входной поток клиентов – простейший(время между соседними заявками имеет показательное распределение) с интенсивностью λ=35 заявок в час;

2. время обслуживания заявки является случайной величиной , которая имеет показательное распределение со средним значением tобс.ср. = 5 мин;

3. средний доход от обслуживания одного клиента В = 320 руб.;

4. максимальное время ожидания равно tож.max=16 мин.;

5. вновь поступившая заявка в том канале, который раньше всех освободится:

6. период работы равен 64 часа.

С помощью программы «Имитатор» определите оптимальную структуру магазина . Число каналов является переменной величиной. Составьте таблицу зависимости показателя эффективности модели от числа каналов.

2. Стоимость рекламы составляет 1000 руб. Предположительно, интенсивность потока клиентов должна увеличиться в 1,2 раза. Как в этом случае изменится эффективность модели?

3. Менеджеру стало известно , что если в магазине играет музыка , то время ожидания клиентов может возрасти в 2 раза. Оцените эффективность данной идеи. Данные вводятся (и считается эффективность ) с учетом п. 2.

4. Поступило предложение купить новый кассовый аппарат. При этом время обслуживания сократится на 12% , а среднее время безотказной работы увеличится в 2 раза. Правила модели:

1. входной поток клиентов – простейший с интенсивностью λ=35 заявок в час;

2. время обслуживания заявки является случайной величиной , распределенной равномерно на интервале(a,b) , величина которого равна 0,3 мин., среднее значение равно 5 мин.;

3. средняя стоимость ремонта при каждом отказе А4 = 410 руб.;

4. средний доход об обслуживания одного клиента В = 320 руб.;

5. в системе могут быть отказы 1-го и 2-го рода;

6. максимальное время ожидания равно tож.max = 16мин.;

7. среднее время безотказной работы равно T.отк.ср = 23 часов.;

8. среднее время устранения отказа равно Tуст.ср = 30 мин.;

9. стоимость нового кассового аппарата равно А5 = 2250 руб.

Период работы равен 64 часа . Вероятность появления отказа 1-го рода 0,5.

С помощью модели одноканальной СМО с отказами, которая рассчитывает среднее число обслуженных заявок и среднее число отказов, определите, стоит ли покупать новый кассовый аппарат. Составьте таблицу для двух вариантов.

Основная часть

Для расчета показателя эффективности необходимо вычислить следующие входные значения :

Время между двумя соседними заявками tз.ср = 1/λ=1/35=0.029ч

tобс.ср=5/60=0.083ч

tож.max=16/60=0.27ч

Занесем рассчитанные значения в табл 1.

Таблица 1

Число каналов обслуживания	Средний доход,руб.	Средняя относительная прибыль
1	797.23	255434.6
2	1564.76	501361.9
3	2046.37	656114.3
4	2117.51	679842.6
5	2119.48	681752
6	2112.88	681240
7	2108.21	681665.6

Исходя из полученных значений, можно сделать вывод, что оптимальной является структура магазина с числом каналов, равным 5.

2. При использовании рекламы интенсивность потока возрастет и составит

λ2= 1.2λ=1.2*35=42

среднее время между двумя заявками равно

tз.ср = 1/λ2=1/42=0.024

При этом для расчета нового значения показателя эффективности будем использовать оптимальное число каналов, найденное в предыдущем задании.

Число каналов обслуживания	Средний доход,руб.	Средняя относительная прибыль
5	2652.57	852341.1

Средняя относительная прибыль и средний доход увеличиваются при увеличении интенсивности потока. Таким образом , при использовании рекламы средняя относительная прибыль увеличиться на 2652.57-2119.48= 533.09

а доход на 852341.1-681752=170589.1

Затраты на осуществление рекламы равны 1000руб., а увеличение среднего дохода – 170589.1. Таким образом , можно сделать вывод, что реклама увеличит эффективность рекламы.

3.В том случае , если в магазине будет играть музыка, максимальное время ожидания составит

tож.max2=0.27*2=0.54

tз.ср=1/42=0.024

Число каналов обслуживания	Средний доход,руб.	Средняя относительная прибыль
5	2653.62	852678.1

средняя относительная прибыль увеличиться на 2653.62-2652.57=1.05

а доход на 852678.1-852341.1=337

Таким образом , с увеличением времени ожидания растет относительная прибыль и средний доход.

4. Для выполнения задания будем использовать «Модель бензоколонки с отказами» . Вычислим входные данные для первого варианта.

tз.ср = 1/λ=1/35=0.03ч

tобс.ср=5/60=0.083ч

tож.max=16/60=0.27ч

tустр.ср=30/60=0.5ч

результаты моделирования:

МОДЕЛЬ БЕНЗОКОЛОНКИ С ОТКАЗАМИ

-----------------------------------------------------------------

|Наименование показателя |Значение показателя |

-----------------------------------------------------------------

|Среднее время безотказной работы,час. | 23 |

|Среднее время устранения отказа,час. | 0.5 |

|Среднее время обслуживания заявки,час. | 0.08 |

|Cреднее время между заявками,час. | 0.029 |

|Максимальное время ожидания,час. | 0.27 |

|Период работы,час. | 64 |

|Распределение времени обслуживания заявки |равномерное |

|Вероятность появления отказа первого рода | 0.5 |

|Число случайных реализаций | 1000 |

|Максимальное отклонение от среднего | 0.3 |

| времени обслуживания заявки,час. | |

|Минимальное относительное | 0.1 |

| время обслуживания,час. | |

|Максимальное относительное | 3 |

|время обслуживания,час. | |

-----------------------------------------------------------------

|Среднее число обслуженных заявок | 920,571 |

-----------------------------------------------------------------

Рассчитаем прибыль магазина для первого варианта

Эфф1=Дох-Расх=Nобсл *B-A4*Nотк.ср.=920.57*320-3.78*410=294582.4-1549.8=293032.6

Теперь рассмотрим второй вариант. В том случае , если купить новый кассовый аппарат, среднее время обслуживания составит Тобс.ср.2= Тобс.ср. - Тобс.ср *0.12 = 0.08 – 0.0096=0.0704

Tбезотк=23*2=46

РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

-----------------------------------------------------------------

|Наименование показателя |Значение показателя |

-----------------------------------------------------------------

|Среднее время безотказной работы,час. | 46 |

|Среднее время устранения отказа,час. | 0.5 |

|Среднее время обслуживания заявки,час. | 0.0704 |

|Cреднее время между заявками,час. | 0.029 |

|Максимальное время ожидания,час. | 0.27 |

|Период работы,час. | 64 |

|Распределение времени обслуживания заявки |равномерное |

|Вероятность появления отказа первого рода | 0.5 |

|Число случайных реализаций | 1000 |

|Максимальное отклонение от среднего | 0.3 |

| времени обслуживания заявки,час. | |

|Минимальное относительное | 0.1 |

| время обслуживания,час. | |

|Максимальное относительное | 3 |

|время обслуживания,час. | |

-----------------------------------------------------------------

|Среднее число обслуженных заявок | 933,258 |

При этих значениях доход магазина увеличится , т.к. среднее время обслуживания уменьшается, а время безотказной работы увеличивается.

Теперь определим , будет ли это увеличение дохода превышать затраты на покупку кассового аппарата.

Эфф1=Дох-Расх=Nобсл *B-A4*Nотк.ср. – А5= 933.26*320 – 2.373*410 – 2250=295420.27.

Поскольку прибыль при втором варианте выше , то покупка кассового аппарата выгодна.