Единицы измерения физических величин. Подобие и метод размерности.

Метрология – это наука об измерениях физических величин, способах обеспечения единства и требуемой точности измерений.

Существуют 2 способа измерения физических величин:

1 – непосредственное измерение

2 – косвенное измерение.

Единицы физических величин:

будем использовать международную систему измерений Си.

В основу любых систем измерений физических величин положен принцип min количества основных единиц измерений.

Основные единицы измерения:

- единицы длины (м);

- единицы массы (кг);

- единицы времени (с);

- единицы силы электрического тока (А);

- единицы термодинамической температуры (К);

- единицы количества вещества (моль);

- единицы силы света (Кандел).

Дополнительные единицы измерения:

- плоского угла (рад);

- телесного угла (стер).

Размерностью любой физической величины называется ее выражение через символы основных системных единиц:

L – символ длины;

M – символ массы;

T – символ времени;

I – символ электрического тока;

θ– символ термодинамической температуры;

N – символ количества вещества;

- символ единицы света.

В общем виде размерность физической величины можно записать в виде формулы:

[ ] – показывают, что рассматривается размерность физической величины.

Если мы запишем [l], то запись будет выглядеть следующим образом:

Теорема 1:

Если численное значение величины С равно произведению численных величин А и В, то размерность С равна произведению размерностей А и В.

Теорема 2:

Если численное значение величин С равно отношению численных значений величин А и В, то размерность С равна отношению размерностей А и В.

Безразмерные величины играют большую роль в технике.

Теорема 3:

Если численное значение величины С равно степени n численного значения равно размерности Аⁿ.

Правило: размерность всех величин, которые входят в правую и левую части уравнения должны быть одинаковы, как бы не были сложны уравнения.

Метод размерностей

Данный метод построен на исполнении формул, теорем и правил размерностей.

«Подобие» - два явления подобны, если по заданным характеристикам одного сложного можно получить характеристику другим простым пересчетом, который аналогичен переходу от одной системы единиц измерения к другой. Для того, чтобы провести пересчет необходимо знать необходимые масштабы.

Численные характеристики для различных, но подобный явлений можно рассматривать как численные характеристики одного и того же явления, но выраженные в двух различных системах измерения.

Для сохранения подобия в моделировании необходимо соблюдать условия, которые на практике не соблюдаются, поэтому возникает вопрос об ошибке или о масштабном эффекте, когда мы переносим результаты, полученные на модели, на натуру.

«Для всякой совокупности подобных явлений все безразмерные характеристики имеют одинаковые численные значения», - Седов.

Справедливо также обратное утверждение: если все безразмерные характеристики для двух явлений одинаковы, то явления подобны.

Теорема Бэкингема: если у нас имеется n основных независимых физических величин, число зависимых величин – к (к>n), то число безразмерных величин будет равно к-n=p.

Безразмерные величины играют большую роль и являются критериями подобия.

Переход к безразмерному виду уменьшает число переменных до числа, определенным данным уравнением: p=k-n.

Примеры.

1.

Определить период колебания такого маятника. При этом считается, что маятник совершает малые колебания.

Так как отклонения малые, то углом отклонения пренебрегаем.

2. Поток идеальной несжимаемой жидкости обтекает шар.

Скорость потока на входе υ. Принимаем давление в дали от шара равное 0.

А в центре шара Р=Р₀.

Найти зависимость: