- •1.1. Методы искусственного интеллекта в прикладных системах и системах принятии решений
- •1.2. Интеллектуальные информационные технологии в прикладных системах и системах принятия решений
- •1.3. Типология задач интеллектуализации систем
- •Лекция 2. Представление знаний в интеллектуальных системах
- •2.1. Модели представления знаний
- •2.2. Системы, основанные на правилах
- •2.3. Системы, основанные на автоматическом доказательстве теорем
- •2.4. Системы, основанные на автоматическом порождении (выдвижении) гипотез
- •Лекция 3. Структура и основные компоненты прикладных интеллектуальных систем
- •3.1. Прикладные системы, основанные на знаниях
- •3.2. Структура системы управления, основанной на знаниях
- •3.3. Структура интеллектуальных систем поддержки принятия решения
- •3.4. Обобщенная структура экспертной системы
- •Лекция 4. Классификация прикладных интеллектуальных систем
- •4.1. Классификация экспертных систем
- •4.2. Примеры прикладных интеллектуальных систем
- •Лекция 5. Основные понятия и определения теории принятия решений
- •5.1. Роли людей в процессе принятия решений
- •5.2. Альтернативы
- •5.3. Критерии
- •5.4. Основные этапы процесса принятия решений
- •5.5. Математические методы теории принятия решений
- •Лекция 6. Принятие решений с помощью статистической проверки гипотез
- •6.1. Статистические решения
- •6.2. Основные задачи статистических решений
- •6.3. Статистическая проверка гипотез
- •6.4. Ошибки решения
- •6.5. Решающее правило при проверке гипотез
- •Лекция 7. Байесовская и последовательная процедуры принятия решения.
- •7.1. Байесовские процедуры принятия решения
- •7.1.1. Байесовская процедура при проверке простой гипотезы
- •7.1.2. Байесовские процедуры в задаче классификации
- •7.2. Принятие решения с помощью последовательной процедуры Вальда
- •Лекция 8. Принятие решения методом дискриминантнного анализа
- •8.1. Классификация в случае, когда распределения классов определены полностью
- •8.1.1. Модель двух нормальных распределений с общей ковариационной матрицей (модель Фишера)
- •8.1.2. Модель двух нормальных распределений с разными ковариационными матрицами
- •8.1.3. Модель нескольких нормальных распределений с общей ковариационной матрицей
- •8.2. Классификация при наличии обучающих выборок
- •8.2.1. Подстановочный алгоритм в модели Фишера
- •8.2.3. Правила классификации
- •8.3. Ошибка решающего правила
- •Лекция 9. Древообразные классификаторы
- •9.1. Назначение древообразных классификаторов
- •9.1. Структура дерева классификации
- •9.3. Вычислительные задачи древообразных классификаторов
- •9.3.1. Определение качества предсказания
- •9.3.2. Выбор разбиений
- •9.3.3. Определение правила прекращения разбиения
- •Лекция 10. Деревья решений
- •9.1. Характеристики дерева решений
- •9.2. Построение дерева решений
- •Лекция 11. Методы прогнозирования
- •11.1. Анализ временных рядов
- •11.1.1. Модель временного ряда
- •11.1.2. Тренд, сезонная и циклическая компоненты
- •11.1.3. Декомпозиция временного ряда
- •11.1.4. Экспоненциальное сглаживание
- •11.2. Каузальные методы прогнозирования
- •11.3. Качественные методы прогнозирования
- •Лекция 12. Основная задача линейного программирования
- •12.1. Математическая модель основной задачи линейного программирования
- •12.2. Задача линейного программирования с ограничениями-неравенствами
- •12.3. Примеры задач линейного программирования
- •12.3.1. Транспортная задача
- •12.3.2. Задача о назначениях
- •Лекция 13. Симплекс-метода решения задачи линейного программирования
- •13.1. Характеристика симплекс–метода
- •13.2. Табличный алгоритм замены базисных переменных
- •13.3. Отыскание опорного решения основной задачи линейного программирования
- •13.4. Отыскание оптимального решения основной задачи линейного программирования
- •Лекция 14. Многокритериальные методы принятия решений при объективных моделях
- •14.1. Объединение критериев
- •14.2. Метод главного критерия
- •14.3. Метод последовательных уступок
- •14.4. Метод целевого программирования
- •14.5. Метод, использующий принцип гарантированного результата
- •14.6. Метод равных наименьших относительных отклонений
- •14.7. Процедура STEM поиска удовлетворительных значений критериев
- •Лекция 15. Выбор Парето–оптимальных решений
- •15.1. Основные определения
- •15.2. Графическая интерпретация
- •15.3. Постановка задачи
- •Лекция 16. Оценка многокритериальных альтернатив с помощью теории полезности
- •16.1. Теория полезности
- •16.2. Принятие решения на основе значения ожидаемой полезности
- •16.3. Многокритериальная теория полезности (MAUT)
- •Лекция 17. Сравнение альтернатив методом аналитической иерархии
- •17.1. Основные этапы метода аналитической иерархии
- •17.2. Декомпозиция задачи
- •17.3. Попарное сравнение критериев и альтернатив
- •17.4. Свойства идеальной матрицы сравнений
- •Лекция 18. Приоритеты для критериев и альтернатив и выбор наилучшей альтернативы в методе анализа иерархий
- •18.1. Вычисление собственных характеристик обратно симметричной матрицы
- •18.2. Вычисление величины приоритетов
- •18.3. Определение наилучшей альтернативы
- •18.4. Проверка согласованности
- •18.5. Пример применения метода анализа иерархий
- •Лекция 19. Оценка многокритериальных альтернатив методами ELECTRE
- •19.1. Этапы подхода, направленного на разработку индексов попарного сравнения альтернатив
- •19.2. Свойства бинарных отношений
- •19.3. Метод ELECTRE I
- •19.4. Метод ELECTRE II
- •19.5. Метод ELECTRE III
- •Лекция 20. Основные понятия и математическая модель игровых методов обоснования решений
- •20.1. Основные понятия теории игр
- •20.2. Математическая модель игры
- •20.3. Нижняя и верхняя цена игры. Принцип минимакса
- •Лекция 21. Методы решения игр
- •21.1. Решение игры в чистых стратегиях
- •21.2. Решение игры в смешанных стратегиях
- •21.3. Упрощение игр
- •21.4. Решение игры 2х2
- •21.5. Графический метод решения (2х2)-игр
- •Лекция 22. Игры 2 х п
- •Лекция 23. Решение игр т х 2 и т х п
- •23.1. Решение игр т х 2
- •23.2. Решение игр т х п
- •Лекция 24. Критерии принятия решений в условиях риска и неопределенности
- •24.1. Основные понятия. Математическая модель
- •24.3. Максиминный критерий Вальда
- •24.4. Критерий минимаксного риска Сэвиджа
- •24.5. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица
- •Литература
Вычисление скользящего среднего. Определим скользящее среднее для интервалов сглаживания, длина которых выражается нечетными числами. Пусть р = 2т + 1. Обозначим
через yˆt результат усреднения элементов ряда
yt −m ,…, yt −1 , yt , yt +1,…, yt +m
Если рассматриваемое среднее есть среднее арифметическое, то
yˆt = ( yt −m +…+ yt −1 + yt + yt +1+…+ yt +m ) / (2т + 1).
Для медианного сглаживания
yˆt = med( yt −m ,…, yt −1 , yt , yt +1,…, yt +m ).
При четном интервале сглаживания 2т в усреднении участвуют не 2т, а 2т + 1 значений временного ряда, но значения на краях берутся с весами ½. Так, при использовании для усреднения среднего арифметического получим
yˆl = (0.5 yl−m + yl−m+1 +…+ yl+m−1 +0.5 yl+m ). |
(11.6) |
Выражение (11.6) задает величину простого скользящего среднего yˆl для l = m + 1, m + 2, …, n – m при четной величине интервала сглаживания р = 2т.
11.1.4. Экспоненциальное сглаживание
Экспоненциальное сглаживание, помимо эффекта сглаживания временного ряда, используется как средство прогноза будущих значений ВР. Экспоненциальное сглаживание применяется тогда, когда в данных не выявляется никакого тренда. Математическая модель, на основании которой выполняется сглаживание и прогноз, имеет вид:
Ft +1 = α At + (1 – α) Ft , |
(11.7) |
где Ft +1 – прогноз на следующий момент времени, At |
– наблюдаемое (действительное) |
значение в текущий момент времени, Ft – прогноз, сделанный ранее для момента времени t,
α– сглаживающая константа (0 ≤ α ≤ 1).
Врезультате применения (11.7) к каждому наблюдению ВР новое сглаженное значение (прогноз) вычисляется как взвешенное среднее текущего наблюдения и предыдущего сглаженного наблюдения; в свою очередь, предыдущее сглаженное наблюдение было вычислено из предыдущего наблюдаемого значения и предшествовавшего ему сглаженного значения и т.д. Таким образом, каждое сглаженное значение представляет собой взвешенное
среднее, где веса уменьшаются экспоненциально в зависимости от значения α. Если α=1, то предыдущее предсказанное значение игнорируется; если α=0, то игнорируется текущее наблюдение, и сглаженное значение формируется только из предыдущей сглаженной величины. В этом случае все сглаженные значения будут равны первоначальному сглаженному значению.
Значение α выбирается таким образом, чтобы обеспечить минимум среднеквадратичной ошибки MSE:
|
n |
|
|
|
∑(Ft − At )2 |
|
|
MSE = |
t= |
. |
|
n −1 |
|||
|
|
11.2. Каузальные методы прогнозирования
К каузальным методам прогноз относятся: регрессионный анализ, эконометрические
модели, имитационное моделирование [28]. |
|
Регрессионный анализ [1] ставит задачей |
восстановление по имеющимся |
наблюдениям предикторной (независимой) переменной ξ и результирующего показателя η неизвестной функции регрессии f(X) = E(η|ξ = X). Простейшее представление о
61
регрессионной модели дает описанный выше метод выделения тренда. В нем использовалась простая линейная регрессия.
Эконометрические модели. При изучении функционирования сложных систем, особенно экономических состояние системы в каждый момент времени t описывается набором переменных, среди которых есть как внутрисистемные, так и внешние по отношению к рассматриваемой системе. Между переменными существуют функциональные и статистические связи. Для описания закономерностей, действующих в системе, используются регрессионные уравнения. Систему взаимосвязанных регрессионных уравнений и тождеств, в которых одни и те же переменные в различных регрессионных уравнениях могут одновременно выступать и в роли результирующих показателей, и в роли объясняющих переменных, называют системой одновременной (эконометрических) уравнений. При этом в соотношения могут входить переменные, относящиеся не только к периоду t, но и к предшествующим периодам. Эконометрические модели используются для прогнозирования динамики экономики. Типичные эконометрические модели имеют сотни и даже тысячи уравнений (в том числе и нелинейных).
Компьютерное моделирование представляет модель системы в виде программы для ЭВМ – компьютерной модели, позволяющей проводить с ней вычислительные эксперименты. В зависимости от метода построения и способа организации вычислительного эксперимента можно выделить три вида моделирования: численное, имитационное и статистическое.
Имитационное моделирование – это вид компьютерного моделирования, при котором процесс функционирования исследуемой системы воспроизводится на ЭВМ.
Имитационная модель описывает функционирование системы на языке программирования. Описание может многократно воспроизводиться на компьютере при различных комбинациях моделируемых возмущений и параметров системы. Это дает возможность исследовать и выбирать требуемые характеристики. В имитационном моделировании имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры, существующих взаимосвязей и последовательности протекания во времени.
11.3. Качественные методы прогнозирования
При отсутствии количественных данных или когда количественная модель становится слишком дорогой, используются качественные методы прогнозирования. Наиболее употребительными являются дельфийский метод [12], изучение рынка, метод консенсуса, мнение сбытовиков, историческая аналогия.
Дельфийский метод или метод экспертных оценок представляет собой процедуру, позволяющую приходить к согласию в группе экспертов из самых разных областей. Работа над составлением прогноза этим методом организуется так: каждому эксперту рассылается вопросник по поводу рассматриваемой проблемы; ответы экспертов и их мнения кладутся в основу следующего вопросника, вновь рассылаемого экспертам, и т.д., пока эксперты не придут к согласию (при условии запрета на открытые дискуссии). Обычно эта рассылка повторяется 3 – 4 раза.
Изучение рынка ставит задачей формирование модели ожидания потребителя. Прогноз строится на основе разнообразных опросов потребителей и последующей статистической обработки.
Метод консенсуса или мнение жюри заключается в соединении и усреднении мнений группы экспертов в процессе «мозгового штурма» [12].
Совокупность мнений сбытовиков – это метод, опирающийся на мнение непосредственно контактирующих с потребителем торговых агентов.
Историческая аналогия обычно используется в тех случаях, когда надо дать прогноз явления по своим характеристикам близкого к известному ранее.
62