Лаба № 6 «измерение Магнитного Поля» По Физике (Смык А. Ф

Лабораторная работа № 6.

Измерение магнитного поля соленоида

и круговой рамки с током.

цель работы: изучить пространственное распределение магнитного поля, создаваемого соленоидом и круговой рамки с током, вычислить параметры рамки по измерению создаваемого ей магнитного поля.

магнитная индукция, тесла

закон Био-Савара-Лапласа

соленоид

закон Фарадея

Электрический ток неизбежно создает вокруг себя магнитное поле, взаимодействующее с движущимися электрическими зарядами и другими электрическими токами. Магнитное поле характеризуется магнитной индукцией , которая является векторной величиной и единицей измерения которой в системе СИ является тесла (Тл). Магнитное поле элемента тока определяется законом Био-Савара-Лапласа:

,	(1)
где – радиус-вектор, направленный от элемента тока до рассматриваемой точки пространства (рис.1), – магнитная постоянная. Закон Био-Савара-Лапласа позволяет рассчитывать магнитные поля, создаваемые сложными пространственно-распределеными сис-
		Рис.1. К закону Био-Савара-Лапласа.

темами электрических токов. Для этого необходимо проинтегрировать выражение (1) по всему пути протекания электрического тока. Такая методика, примененная к круговому витку радиуса R с током I приводит к следующему результату (рис.2): магнитная индукция на оси витка направлена по этой оси и имеет величину:

,

(2)

где x – расстояние от плоскости витка до рассматриваемой точки. В формуле (2) через I обозначен полный ток в контуре, то есть, если контур содержит не один, а N витков, то величину I следует заменить на произведение IN:

,

()

Большой практический интерес представляет соленоид – однородная катушка постоянного радиуса, длина которой значительно превышает радиус. Применение закона Био-Савара-Лапласа к соленоиду длиной l, содержащему N витков, приводит к следующим результатам (рис.3): магнитная индукция внутри соленоида (то есть достаточно далеко от его торцов) однородно, направлено по оси соленоида и имеет величину:

,

(3)

а магнитная индукция в центре его торца, направленная также по

	оси, имеет в два раза меньшее значение:
		(4)
	Целью настоящей лабораторной работы является проверка соотношений (2), (3) и (4). Для упомянутой проверки необходим датчик магнит-
Рис.2. Магнитное поле на оси кругового витка с током.

ного поля. В лабораторной работе такой датчик строится на основе явления электромагнитной индукции, или закона Фарадея, утвер-

ждающего, что при изменении магнитной индукции в контуре малой площади S, плоскость которого перпендикулярна магнитному полю, наводится ЭДС, величина которой пропорциональна скорости изменения магнитной индукции:
	Рис.3. Магнитное поле на оси соленоида.
.		(5)

Если контур содержит не один, а несколько (n) одинаковых витков, то ЭДС, возникающие в каждом витке, суммируются, и полная ЭДС, наводимая в контуре, увеличивается в n раз:

.

(6)

Поскольку индукционный датчик реагирует только на скорость изменения магнитной индукции, в лабораторной работе в исследуемых круговом контуре и соленоиде создается переменный электрический ток, возбуждающий переменное магнитное поле.

Лабораторная установка.

Основу лабораторной установки составляют круговой контур и соленоид, расположенные соосно так, что их центры совмещены. Контур либо соленоид могут быть включены в схему измерений, изображенную на рис.4. Лабораторный модуль содержит источник переменного тока частотой ν = 50Гц, амплитудное значение которого измеряется амперметром и может регулироваться потенциометром, также входящих в состав модуля. Перемен-

	ный ток пропускается через исследуемый объект. В качестве амперметра используется цифровой мультиметр Mastech MY-67. Для измерения амплитуды создаваемого контуром или соленоидом переменного магнитного поля в лабораторной работе используется индукционный
Рис.4. Схема измерений.

датчик, который может перемещаться по совместной оси контура и соленоида. Переменное магнитное поле с амплитудой вызывает возникновение в датчике ЭДС, зависящую от времени, согласно (6), по закону:

(7)

с амплитудным значением, пропорциональным :

.

(8)

Датчик, используемый в лабораторной установке, перемещается специальным штоком, круговой контур также может перемещаться по стержню с сантиметровыми делениями, на котором отмечено крайнее положение датчика. Используя эти деления, можно поместить датчик в центр соленоида и на его торец. По показаниям вольтметра при этих двух крайних положениях датчика, используя соотношения (3) и (4) и зная параметры соленоида (), можно вычислить коэффициент , входящий в формулу (8). Действительно, согласно (3), амплитуда поля в центре соленоида равна: , что соответствует показаниям вольтметра:

,

откуда

.

(9)

Для измерений на торце соленоида получается аналогичное равенство:

.

(10)

В настоящей лабораторной работе предлагается, проведя измерения магнитного поля в центре и на торце соленоида, вычислить коэффициент преобразования датчика и далее, используя его, провести измерения пространственного распределения магнитного поля кругового витка с током, сравнивая полученные результаты с зависимостью (2).

Контрольные вопросы.

1. В какой точке оси магнитное поле кругового витка с током имеет максимальное значение?

2. Как магнитное поле соленоида в его центральной части зависит от расстояния от оси соленоида до точки наблюдения?

3. Как должен быть ориентирован датчик, используемый в работе, относительно измеряемого магнитного поля?

4. Как зависит чувствительность датчика, используемого в работе, от частоты изменения магнитного поля?

5. Можно ли с помощью используемого датчика измерить индукцию магнитного поля Земли?

6. Как зависит магнитное поле соленоида от его радиуса?

7. При использовании формул (9) и (10) нужно ли учитывать, что мльтиметры показывают не амплитудное, а действующее значение тока и напряжения, отличающиеся от амплитудных в раз?

Порядок выполнения лабораторной работы.

1. Включить лабораторный макет («ВКЛ») и мультиметры («POWER»). Переключить мультиметр, используемый в качестве амперметра, в режим измерения переменного тока (кнопка «A~», на дисплее отображается «AC») и установить предел его измерений «400 мА». Переключить мультиметр, используемый в качестве вольтметра, в режим измерения переменного напряжения (кнопка «V~», на дисплее отображается «AUTO»).

2. Подключить к лабораторному макету соленоид. Установить датчик на середину соленоида. Изменяя с помощью потенциометра амплитуду тока, текущего через соленоид, измерить сигнал датчика. Провести не менее 3 измерений тока и соответствующего ему сигнала датчика для различных значений тока.

3. Провести не менее 3 измерений, аналогичных п.2, но для датчика, установленного на торец соленоида. Убедиться, что магнитное поле на торце соленоида в 2 раза меньше, чем в его центре.

4. Измерив длину соленоида и учитывая, что он содержит витков, по результатам измерений п.2 и п.3, используя соотношения (9) и (10), вычислить коэффициент преобразования датчика , то есть его среднее значение и погрешность.

5. Измерить радиус кругового контура. Подключить его к лабораторному макету. Измеряя величину тока через контур и магнитной индукции, создаваемой контуром (она связана с показаниями вольтметра соотношением ), оценить с помощью формулы:

()

количество витков, содержащихся в контуре (N). Для достоверной оценки (среднее значение и погрешность) провести не менее 5 измерений для различных значений тока и различных положений датчика. При этом следует учесть, что в одном из крайних положений датчик находится в центре соленоида, а деления на штоке и на стержневом подвесе кругового контура нанесены через 1 см.

6. Зафиксировать величину тока, текущего через круговой контур. Перемещая датчик и круговой контур, снять зависимость магнитной индукции, создаваемой контуром, от расстояния между датчиком и центром контура (расстояние следует изменять в диапазоне от 0 до 16 см). Построить эту зависимость на графике. Нанести на тот же график теоретическую зависимость, рассчитанную по формуле ().

Содержание отчета.

Отчет должен содержать:

1. Таблицу измерений коэффициента преобразования датчика, содержащую значения тока, протекающего через соленоид, соответствующие им показания вольтметра и рассчитанные по ним значения коэффициента преобразования. Измеренную длину соленоида. Вычисленные по результатам измерений среднее значение и погрешность коэффициента преобразования.

2. Измеренный радиус кругового контура. Таблицу измерений количества витков кругового контура, содержащую значения тока, протекающего через контур, показания вольтметра, рассчитанные по ним значения магнитной индукции. Вычисленные по результатам измерений значения количества витков контура, а также его среднее значение и погрешность.

3. Таблицу измерений пространственного распределения магнитного поля кругового контура, содержащую значение тока через контур, положение датчика, показания вольтметра и рассчитанные по ним значения магнитной индукции (не менее 10 различных значений).

4. График, построенный по содержимому таблицы п.3. Изображенную на том же графике теоретическую зависимость пространственного распределения магнитного поля кругового контура.