5.2 Структурные схемы

Любое динамическое уравнение, описывающее ЛИВ–систему можно изобразить с помощью условных символов.

Интегратор проще анализировать, если выразить вход через выход и представить схему в виде:

.

Пример. Пусть дана структурная схема:

Составим уравнение. На вход интегратора после суммирования подается сигнал (x – y), после интегрирования - откуда после дифференцирования получаемили

Можно рассуждать и иначе: если из выхода интегратора - , то на входе. С другой стороны на входе в интеграторто есть.

Структурные схемы (так же как и электрические схемы) одной и той же системы могут отличаться. Но они должны быть эквивалентными, то есть одинаковые стимулы в них должны вызывать одинаковые реакции.

Структурные схемы – это с одной стороны условное графическое изображение дифференциального уравнения, с другой стороны это схема реального электронного устройства - аналоговой вычислительной машины, позволяющей решать данное динамические уравнения при произвольных стимулах. Для этого на вход устройства подается произвольный сигнал – стимул, а на выходе получаем реакцию системы.

5.3 Аналоговые вычислительные машины (авм)

Первая вычислительная техника появилась вначале именно как техника, позволяющая решать дифференциальные уравнения, прежде всего в баллистике (затем для наведения ракет и самолетов).

Практически с самого начала вычислительная техника разделилась на два типа:

1) Дискретные устройства - цифровые электронные вычислительные машины – ЭВМ.

2) Аналоговые устройства – аналоговые вычислительные машины – АВМ.

1. При первом подходе дифференциальное уравнение, например, , представлялось в виде дискретной разностной схемы:

или Непрерывные функции заменялись последовательностями значений в фиксированные моменты времени. Зная стимул, начальное состояниеи шаг_, мы можем получить реакцию по рекуррентной формуле.

Недостатки:

- необходимость больших математических преобразований,

- неизбежная неточность решения из-за конечного шага ,

- неоднозначность решения: ведь мы можем представить в видеили другой разностной схемой, при этом решение будет другое,

- главное: непрерывная система заменяется на дискретную, при этом, естественно, меняются её свойства.

Преимущества: универсальность, цифровые ЭВМ могут решать практически любые задачи, для этого необходимо просто изменить вводимую программу расчетов.

2. Второй подход решения уравнения илизаключается в составление электронной схемы (мы ее только что рисовали). Такой подход позволяет получить реакцию системыпри произвольном стимуле.

Преимущества:

- принципиальная точность – нет вычислительной ошибки,

- быстродействие, возможность работы в реальном времени,

- отсутствие математических преобразований, (которые могут также служить источником ошибок) и произвольных предположений,

Недостатки: отсутствие универсальности, со сменой задачи приходится менять схему, как говорят «задача жестко запаяна».

В 50-60-х годах наблюдался прогресс в обоих направлениях, однако, со временем ЭВМ (компьютеры) вследствие своей универсальности вытеснили АВМ, особенно в повседневной жизни. АВМ наиболее приспособлены для решения сложных задач, в них обрабатывается непосредственно аналоговый сигнал. Их сейчас используют для решения специальных задач в космической, авиационной технике. Кроме того, аналоговые усилители, сумматоры, интеграторы широко используются в датчиках, аналогово-цифровых преобразователях и других современных аналоговых устройствах.