Lab_5_MOII

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

Отчет по лабораторной работе №5

«Оценивание вероятностных характеристик погрешностей результатов измерения длительности сигнала с помощью имитационного моделирования»

Лабораторная работа №5

«Оценивание вероятностных характеристик погрешностей результатов измерения длительности сигнала с помощью имитационного моделирования»

Цель работы: оценка вероятностных характеристик погрешностей результатов из­мерения длительности сигнала.

Задание:

1. Смоделировать в MatLab прямоугольный сигнал, амплитудой U_т = 2 и аддитивную помеху, распределенную по нормальному за­кону распределения с ско=0.3. Пусть длительность полезного сиг­нала 80 отсчетов (идеальная длительность).

2. Определить длительность сигнала, при наличии помехи, как разность между вторым и первым превышениями сигнала порогового значения U_n = 1.12

3. Найти погрешность измерения длительности. Оценить вероятностные характеристики погрешности по 100 экспериментам:

a. мат. ожидание;

b. дисперсию D;

c. среднее квадратическое отклонение (СКО) = D^1/2.

4. Построить график прямоугольного сигнала с помехой и пороговым значением.

5. Проделать пп. 1-4, изменяя отношение сигнал помеха (ОСП), из­меняя амплитуду сигнала: U_т =1.0; U_т=3.0. Как зависит погрешность от ОСП.

6. Построить график зависимости ОСП от СКО погрешности измерения длительности.

Описание реализации.

Am=[1 2 3]; %Амплитуда сигнала

for i=1:3 %Цикл для каждой амплитуды

for k=1:100 %Цикл для реализации 100 экспериментов

t=0:1:300; %Время существования сигнала

A=Am(1,i);

Un=1.12; %Пороговое значение

x=A*rectpuls(t-100,80); %Прямоугольный импульс

bug=random('norm',0,0.3,1,length(t)); %Помеха

sig=x+ bug; %Сигнал с помехой

for m=1:length(t) %Цикл для каждого отсчета времени

if sig (m)>Un % Условие: при превышении порогового значения

count_1=m;

break;

end

end

for m=1:length(t) %Цикл для рассмотрения каждого отсчета времени после первого

if sig (m)>Un %превышения

count_2=m;

end

end

E(1,k)=count_2-count_1; %Определение длительности сигнал+помеха

end

B(1,1:100)=100-E(1,1:100); %Матрица погрешности измерения длительности

M=mean(B);%Математическое ожидание

S=std(B); %СКО

D=var(S); %Дисперсия

figure;

plot(t, sig);

xlabel('t');

ylabel('Сигнал+помеха');

title('График прямоугольного сигнала с помехой');

holdon;

plot(t, Un);

gridon;

OSP(1,1:100)=y(1,50:150)/ bug (1,50:150); %Определение ОСП

M_OSP(1,i)=mean(OSP); % Математическое ожидание для ОСП

SKO(1,i)=S; %СКО погрешности измерения длятельности

end;

figure;

plot(SKO,M_OSP);

xlabel('SKO');

ylabel('OSP');

title('График зависимости ОСП от СКО');

Графики:

1. График сигнала с амплитудой U_т = 1:

2. График сигнала с амплитудой U_т = 2:

3. График сигнала с амплитудой U_т = 3:

4. График зависимости ОСП от СКО погрешности измерения длительности:

5. График выбросов:

Вывод: С увеличением амплитуды сигнала, погрешность измерения длительности уменьшается, т.к. влияние выбросов становится меньше.

Значения СКО погрешности измерения длительности для каждой амплитуды сигнала:

U_т = 1.0

U_т =2.0

U_т=3.0

График зависимости ОСП от СКО погрешности измерения длительности доказывает, что с увеличением СКО погрешности измерения длительности, уменьшается ОСП. Чем больше ОСП, тем меньше шум влияет на характеристики системы. Следовательно, наилучшими будут являться измерения, при которых СКО погрешности измерения длительности наименьшее, что соответствует значению амплитуды сигнала U_т=3.0.