6.3.2 Ограничения использования коэффициента корреляции

• Нелинейность связи.Наличие нелинейных отношений между двумя переменными, способно в значительной степени снизить значение коэффициента корреляции. Особенно чувствительным к нелинейности связи оказывается корреляция Пирсона. Для определения типа связи необходимо построить график двумерного рассеивания и в случае нелинейности:

1. Найти точку перегиба по графику двумерного рассеивания и разделить выборку на две группы, различающуюся направлением связи между двумя переменными.

2. Отказаться от использования коэффициента корреляции. Ввести дополнительную номинативную переменную, которая разделит выборку на две контрастные группы. Дальше исследовать различия между двумя средними в группах.

3. Если выявленная связь является монотонной, то целесообразно использовать ранговые коэффициенты корреляции.

Дисперсионные выбросы, асимметричность распределенияНаибольшее значение эти параметры оказывают на коэффициент корреляции Пирсона. Даже одно экстремально большое или маленькое значение способно изменить знак коэффициента корреляции на противоположный. При наличии дисперсионных выбросов рекомендуется:

1. Исключать дисперсионные выбросы из выборки

2. Использовать ранговые коэффициенты корреляции

Сам по себе факт корреляционной зависимости не даёт основания утверждать, какая из переменных предшествует или является причиной изменений, или что переменные вообще причинно связаны между собой, например, ввиду действия третьего фактора.

Влияние третьей переменной.Иногда корреляция между переменными может быть ложной и объясняться влиянием дополнительных факторов. Определить насколько существенно влияние третьей переменной, можно через вычисление частной корреляции. Часто, заманчивая простота корреляционного исследования подталкивает исследователя делать ложные интуитивные выводы о наличии причинно-следственной связи между парами признаков, в то время как коэффициенты корреляции устанавливают лишь статистические взаимосвязи. Иллюстрацией этому служит хорошо известный анекдот: если выйти на улицу и измерить у 1000 случайных прохожих размер обуви иIQ, между ними будет обнаружена статистически значимая корреляция. Однако это не значит, что размер ноги влияет на интеллект, так как на наличие этой взаимосвязи, влияют такие факторы, как пол и возраст участников исследования.

6.3.3 Проверка значимости корреляции

Пусть – выборочный коэффициент корреляции, вычисленный по выборке объемаиз генеральной совокупности, имеющей нормальное распределение. Требуется при заданном уровне значимости α проверить нулевую гипотезу H0: ρ = 0 о равенстве нулю коэффициента корреляции генеральной совокупности.

Если нулевая гипотеза будет отвергнута, то говорят о значимости коэффициента корреляции, а значит о том, что случайные величины икоррелированы. Если нулевая гипотеза не отвергается, то коэффициент корреляции незначим, и случайные величиныине коррелированны.

Проверка гипотезы Н0 может проводиться по одному из следующих алгоритмов:

1. Сравнение расчетного значения коэффициента корреляции с табличным (критическим) значением с учетом числа коррелируемых пар и выбранного уровня значимости (табл.3). Если , то нулевая гипотеза отвергается, и считается, что случайные величины коррелированны.

Таблица 3. Критические значения коэффициентов корреляции при р < 0,05

2. Для проверки гипотезы H0 используется статистика

имеющая распределение Стъюдента с числом степеней свободы (n–2). Если , то нулевая гипотеза отвергается, и считается, что случайные величины коррелированы.

3. Для проверки гипотезы H0 используется статистика расчетное значение t-критерия Стьюдента

по которому определяется наблюдаемое значение уровня значимости . Если, то нулевая гипотеза не отвергается, и считается, что случайные величины не коррелированы.