EP / Ильинский Н. Ф. - Основы электропривода

121

Рис. 5.16. Механические характеристики и графики переходного процесса при торможении вхолостую с ω0(t) = -εt

Рассмотрим кратко порядок операций при построении кривых переходного процесса в рассматриваемых случаях.

1.Изображается ωс(t), в рассмотренных случаях ωс(t)= ω0(t); отмечаются этапы

иопределяется ε на этапе, где ωс(t) изменяется.

2.Проводится линия, параллельная ωс(t) и сдвинутая вправо на Тм, - это и будет основа графика ω(t).

3.Корректируется график ω(t) на начальном и конечном (II) участках, введением экспонент с постоянной времени Тм.

4.Строится основа графика М(t) - прямоугольник со сторонами 0 - t1 и Jε; в случае реверса и торможения ε имеет отрицательный знак.

5.Корректируется график М(t) на начальном и конечном участках, введением экспонент с постоянной времени Тм.

Переходные процессы под нагрузкой.

Общие формулы (5.15) и (5.18) справедливы и для этого случая, вместе с тем различия в характере нагрузки - Мс может быть как активным, так и реактивным - и в начальных условиях делают задачи разнообразными и иногда не очень простыми.

122

Выясним прежде всего, как будет изменяться правая часть (5.13), т.е. ωс(t) =ω0(t) - Мс / êb½, при тех же, что и прежде, изменениях ω0(t), но различном характере

Мс.

Как показано на рис. 5.17, при активном моменте сопротивления ωс(t) располагается ниже ω0(t) на Δω и никаких существенных отличий в алгоритме решения задачи нет. Единственное, пожалуй, о чем следует позаботиться, - о правильном учете начальных условий при пуске. Возможны два случая - первый, когда при t = 0 ω = 0, т.е. когда растормаживание привода с активным моментом и начало роста ω0(t) совпадают, и второй, когда до начала пуска привод вращался под действием активного Мс с небольшой скоростью -Δω - пунктир на рис. 5.17.

Рис. 5.17. Переходный процесс пуска при активном Мс

При пуске с реактивным Мс (рис. 5.18) скорость начинает изменяться через некоторое время tз, за которое момент двигателя вырастет до значения Мс. В качестве примера на рис. 5.18 показаны все кривые, соответствующие этому случаю.

123

Рис. 5.18. Переходный процесс пуска при реактивном Мс

При реверсе с реактивным Мс имеются две ветви wс(t), причем переход с одной на другую осуществляется в момент времени, когда скорость, достигнув нулевого значения, изменит знак.

Таким образом, как следует из изложенного в системе преобразователь - двигатель можно формировать любые требуемые динамические характеристики.

5.4. Переходные процессы при L¹0

Ограничим рассмотрение задач этой группы случаями, когда механические характеристики привода линейны.

Как и прежде, переходный процесс должен удовлетворять уравнению (5.1)

	М − М с	= J		dω	,
				dt
	однако изменение М, а значит и		dω	теперь будет определяться не только внешним
			dt

воздействием, но и электрической инерционностью - индуктивностью L. В системе

124

действуют два накопителя энергии J и L и при определенных условиях возможен обмен энергией между этими накопителями, т.е. колебательный процесс.

а) Переходный процесс в электроприводе с двигателем постоянного тока независимого возбуждения при Lя¹0.

Рассмотрим схему на рис. 5.19. Отличительной особенностью схемы по сравнению с рассмотренными ранее является индуктивность Lя. Для якорной цепи спра-

ведливо уравнение:

U = iR я + сω + L я dtdi , решив которое относительно w:

	U − L	di		iR
ω =		я dt	−		я
	c			с

и обозначив U − L я dtdi = U' , получим

ω = U' − iR я .

с

(5.23)

(*)

(**)

Рис. 5.19. Схема пуска электропривода постоянного тока с двигателем независимого возбуждения

Если сравнить (**) с (3.4), то окажется, что уравнения идентичны, однако в (**)

U¢ зависит от dtdi , т.е. уравнение (**) представляет семейство прямых (рис. 5.20,а),

125

параллельных естественной характеристике и располагающихся как ниже ( dtdi > 0),

так и выше ( dtdi < 0) нее. При dtdi = 0, очевидно, уравнение (**) соответствует есте-

ственной характеристике.

После замыкания ключа К ток i начинает расти, значит растет М и привод разгоняется (для упрощения рассуждений примем Мс = 0), переходя при этом с ха-

рактеристики на на характеристику ( dtdi > 0, но уменьшается по мере разгона). В

процессе увеличения тока и скорости (участок Оа на рис. 5.20) возрастает запас энергии как в индуктивности, так и во вращающемся якоре. В точке а рост тока прекращается; при этом в соответствии с (*) привод оказывается на естественной характеристике, но М > Мс = 0. С точки а начинается спадание тока, т.е. энергия, запасенная в Lя, передается вращающемуся якорю. Механизм передачи очевиден из (*): напряжение, приложенное к якорю U′, становится больше, чем напряжение сети U. На участке аb привод разгоняется, соответственно растет е = сω, причем в точке b i = 0 - запас энергии в Lя исчерпан, однако ω >ω0 и e > U, т.е. в якоре запасена избыточная механическая энергия.

а) б)

Рис. 5.20. Механические характеристики (а) и переходной процесс пуска при Lя ¹ 0 (б)

На участке bc под действием e > U ток изменяет направление, привод тормозится, при этом избыточная механическая энергия вновь переходит в электромаг-

			126
	нитную энергию, накапливаемую в индуктивности. В точке с	di	= 0, однако в Lя
		dt

запасена энергия, чему соответствует i ¹ 0 и M ¹ 0. Привод продолжает тормозиться до точки d, затем процесс повторяется.

Кривая 0abcd... w0 в плоскости w - M представляет собою динамическую механическую характеристику. Соответствующие зависимости w(t), i(t) или M(t) показаны на рис. 5.20,б.

Так как в якорной цепи есть сопротивление Rя процесс перекачивания энергии сопровождается ее рассеиванием, вследствие чего система после ряда колебаний приходит в точку w0, соответствующую установившемуся режиму. Если бы сопротивление Rя было равным нулю, колебания w и М имели бы незатухающий характер. Если, наоборот, Rя велико, энергии, запасенной в Lя на участке 0а, может оказаться недостаточно для покрытия потерь в Rя и вывода якоря в точку w > w0 при i = 0. В этом случае процесс будет иметь апериодический характер.

Количественное описание рассмотренных выше процессов можно получить, решив совместно (5.1) и (5.23). Из (5.1) при Мс = 0 следует:

i =

J

dω

.

c dt

Подставив это выражение и его производную

di

=

J d 2

ω

dt

c dt

2

в (5.23), получим после элементарных преобразований:

dω

+ T мТ

d 2ω

=

ω

0 ,

(5.24)

ω + Т м

dt

я

dt 2

где

Т м =

JRя

; Т я =

L я

; ω 0

=

U

н

.

с

2

Rя

с

Решение (5.24) найдем в виде

w = wсв + wпр = А1е р1t +

A2 e p2t

+ w0,

(5.25)

где А1, А2 - постоянные, определяемые по начальным условиям

127

w½t=0

и

dω

t = 0

;

dt

p1, p2 - корни характеристического уравнения

1 + Тмр + ТмТяр2 = 0

( )

Решив ( ), получим

1

p = -

( 1±

1-

4Т я

) ,

1,2

2Tя

Т м

откуда вытекает условие колебательности процесса. Если

4Т я

>

1,

т.е. Тм < 4Тя,

Т м

корни комплексные и процесс носит колебательный характер; если

4Т я £ 1, т.е. Тм ³ 4Тя,

Т м

корни действительные и процесс апериодический.

Уравнение для тока или момента легко получить, воспользовавшись, как и прежде, (5.15). Продифференцировав (5.25) и умножив результат на J получим:

М = J ( А1е р1t + A2 e p2t ).

(5.26)

б) Переходные процессы в системе ИТ-Д, замкнутой по скорости

Рассмотрим переходные процессы в системе ИТ-Д (п. 3.7) на участке, где действует отрицательная обратная связь по скорости. Если при анализе установившихся режимов мы не учитывали индуктивность цепи возбуждения, то теперь это сделать необходимо, так как момент в этой системе определяется iв, а изменение этого тока связано с Lв.

Уравнения динамики для схемы на рис. 5.21 имеют вид (примем, как и в предыдущем случае, что Мс = 0):

128

	М = J	dω	;			(5.27)
		dt
	U в = iв Rв + L в			diв	,	(5.28)
				dt

где Uв - напряжение на обмотке возбуждения;

Rв, Lв - активное сопротивление и индуктивность цепи возбуждения; iв - текущее значение тока возбуждения.

Рис. 5.21. Схема системы источник тока – двигатель, замкнутой по скорости

Эти уравнения отражают динамические свойства системы, так как содержат члены члены с J и Lв. Кроме того, следует записать уравнения, отражающие связи между переменными.

Из общего уравнения для момента (3.1), приняв, что Ф = αiв, имеем:

М = kФI = kIαiв

или с учетом (5.27)

i =			J		dω ,
в		kIα				dt
di				J			d 2ω
в	=						dt 2	.
				kIα
dt

Из уравнения замыкания системы при линейном безынерционном возбудителе получаем:

	U в = KU вх =	KU з	−	Kγ ω
		Rв		Rв

или с учетом (5.28)

129

KU з

−

Kγ ω

= iв +

L в

diв

.

Rв

Rв

Rв dt

После простых преобразований получаем окончательно:

ω + Т м

dω

+ T мТ в

d 2ω

= ω 0 ,

(5.29)

dt

dt 2

где

Т м

=

JRв

- электромеханическая постоянная времени;

kIα

Kγ

Т в

=

L в

- постоянная времени цепи возбуждения;

Rв

ω 0

=

U з

- скорость идеального холостого хода.

γ

Сравнив (5.29) с (5.24), обнаруживаем полное сходство уравнений, хотя входящие в них параметры совершенно различны. В этом факте проявляется глубокая физическая общность систем на рис. 5.19 и 5.21: каждая из них имеет по два накопителя энергии и существуют условия для обмена энергией между ними.

Очевидно, что уравнению (5.29) соответствуют процессы, рассмотренные в

п.а).

в) Переходные процессы при изменении магнитного потока двигателя независимого возбуждения.

Рис. 5.22. Схема электропривода постоянного тока с двигателем независимого возбуждения при ослаблении поля

Рассмотрим еще один практически важный случай - изменение Ф в двигателе постоянного тока независимого возбуждения (рис. 5.22). В исходном состоянии

130

ключ К замкнут и привод работает на естественной характеристике (рис. 5.22) в точке wнач = wс нач. Переходный процесс вызывается размыканием в момент t = 0 ключа К, в результате чего уменьшается ток iв и магнитный поток Ф и привод переходит на верхнюю характеристику. Если бы обмотка возбуждения не обладала индуктивностью, то ток iв изменился бы мгновенно, т.е. мгновенно исходная (естественная) характеристика заменилась бы конечной, и переходный процесс протекал по ней, как было описано в п.5.2 (пунктирные стрелки на рис. 5.23). В действительности же L ¹ 0, и переход от естественной характеристики к конечной происходит во времени, причем темп этого перехода в общем случае соизмерим с темпом изменения скорости. В результате динамическая механическая характеристика имеет вид, показанный на рис. 5.23 сплошной линией со стрелкой.

Рис. 5.23. Механические характеристики при ослаблении поля

Получим уравнение, описывающее изменение скорости. Для этого за основу,

как и раньше, возьмем уравнение движения (5.1)
M −	M c = J		dω		.					(5.1)
			dt
Зависимость момента от скорости можно в соответствии с рис. 5.23 записать
как
М =	М к з.i −		М	к з.i		ω	.			(*)
			ω	0i
Подставив (*) в (5.1), после простых преобразований получим
ω +	Jω 0i	dω	= ω 0i −					ω 0i	M c ,
	M к зi dt							M к зi