2. Основные закономерности движения жидких сред

Раздел гидравлики, в котором изучаются законы движения жидкости и ее взаимодействие с соприкасающимися телами, называется гидродинамикой.

Основным уравнением гидродинамики является уравнение Бернулли, устанавливающее зависимость между удельной потенциальной и удельной кинетической энергией. Для потока реальной жидкости (обладающей вязкостью) уравнение Бернулли имеет вид

, (2.1)

где – расстояние от плоскости сравнения до центра тяжести сечения потока; р – давление жидкости в заданном сечении; – средняя скорость движения потока;  – коэффициент кинетической энергии, характеризующий неравномерность распределения скоростей в поперечном сечении потока; – потери энергии (напора) между рассматриваемыми сечениями.

С энергетической точки зрения каждый член уравнения Бернулли (2.1) обозначает величину удельной энергии, т. е. энергии единицы веса жидкости: – удельная потенциальная энергия положения; – удельная потенциальная энергия давления; – удельная кинетическая энергия.

Для измерения местных скоростей в трубопроводах больших диаметров пользуются трубкой Пито-Прандтля. По разности уровней жидкости в коленах дифференциального манометра определяется скоростной напор h. Скорость жидкости в данном сечении определяется следующим образом:

. (2.2)

Для реальной жидкости уменьшение полной энергии в направлении движения потока точно соответствует величине гидравлических потерь.

Практическое значение уравнения Бернулли огромно. Оно позволяет определять величины давлений и скоростей в любом сечении трубопровода. В свою очередь, знание этих величин необходимо для определения расхода жидкости, установления режима движения жидкости, определения гидравлических потерь и т. д.

Гидравлические потери энергии в трубах и каналах складываются из потерь энергии по длине и из ее потерь в местных сопротивлениях (в кранах, вентилях, проводах и т. д.) .

.

Отношение потерянного напора между сечениями 1–2 к расстоянию между этими сечениями называется гидравлическим уклоном

. (2.3)

Для идеальной жидкости гидравлический уклон равен 0, для реальной – имеет только положительные значения.

Отношение разности удельных потенциальных энергий двух рассматриваемых сечений к расстоянию между ними называется пьезометрическим уклоном

. (2.4)

Пьезометрический уклон в зависимости от изменения скорости может иметь как положительное, так и отрицательное значение: например, при сужении трубопровода он имеет значения больше нуля, а при расширении – меньше нуля.

Потери напора по длине трубопровода определяются по формуле Дарси-Вейсбаха

, (2.5)

или

, (2.6)

где – коэффициент гидравлического трения по длине (коэффициент Дарси); – длина рассматриваемого трубопровода; – диаметр трубопровода или эквивалентный диаметр канала; – коэффициент сопротивления по длине.

Значения можно определить по соответствующим формулам или графически по графику ВТИ (Г.А. Мурина), зная режим движения жидкости и относительную шероховатость трубопровода

, (2.7)

где – абсолютная шероховатость стенок трубопровода; – диаметр.

В технике различают два режима движения жидкости: турбулентный и ламинарный. При ламинарном режиме частицы жидкости движутся параллельно друг другу и оси потока, при этом давление и скорость в любой точке во времени остаются постоянными.

При турбулентном режиме частицы жидкости движутся в потоке хаотично, направление движения частиц может быть вдоль потока, поперек и даже в сторону, противоположную движению потока в целом. Давление и скорость жидкости в каждой точке потока с течением времени меняются, пульсируют, т. е. в турбулентном потоке появляется пульсационная составляющая этих величин.

Переход от одного режима движения к другому зависит от соотношения сил инерции и сил трения, действующих в потоке. Отношение сил инерции к силам трения характеризуется безразмерным параметром, называемым критерием Рейнольдса. Для круглой трубы Re записывается в виде

, или , (2.8)

где – динамический коэффициент вязкости; – плотность жидкости; – диаметр трубопровода; – кинематический коэффициент вязкости; v – средняя скорость движения потока.

Критерий Re, при котором происходит смена режимов движения, называется критическим. Для круглого трубопровода . При значении Re  2300 – режим движения ламинарный, при Re  2300 – режим движения турбулентный.

При движении жидкости в каналах некруглого сечения вместо диаметра в формулу (3.8) подставляется эквивалентный диаметр , равный

,

где – площадь живого сечения потока; П – смоченный периметр.

При ламинарном режиме движения жидкости в круглом трубопроводе коэффициент Дарси равен

. (2.9)

Для гидравлически гладких труб (область гладкого трения) коэффициент Дарси не зависит от шероховатости стенок, и его значение может быть вычислено по формуле Блазиуса

(2.10)

причем эта формула справедлива при числах Re от 10⁴ до 8·10⁴, или по формуле Конакова, справедливой для любого значения числа Rе

. (2.11)

Когда высота выступов шероховатости имеет тот же порядок, что и толщина ламинарного слоя _л, вычисляемая по соотношению

,

или меньше ее, наступает область гидравлически шероховатых труб. В случае, когда ламинарный подслой разрушен действием сил инерции потока, устанавливается квадратичная область, и можно определить по формуле Б.Л. Шифринсона

(2.12)

Для доквадратичной области (23/ < Rе < 220ε^–9/8), располагающейся между областями гладкого и квадратичного трения, рекомендуется формула А.Д. Альтшуля

. (2.13)

Расчет потерь напора в местных сопротивлениях производят по формуле Вейсбаха

(2.14)

где – коэффициент местного сопротивления, берется из справочной литературы по виду сопротивления.

В инженерной практике часто приходится решать задачи по определению времени, скорости, расхода при истечении жидкости через отверстия и насадки. Действительная скорость истечения при постоянном напоре Н равна

(2.15)

где – коэффициент сопротивления; – коэффициент скорости.

Для определения расхода найденную действительную скорость необходимо умножить на площадь сжатого сечения струи. При истечении жидкости через круглое отверстие в тонкой стенке берется сечение в месте сжатия струи . Коэффициенты при этом равны: ;

Таким образом, расход

, (2.16)

или

(2.17)

где – коэффициент сжатия струи, (для круглого отверстия ); – площадь сечения отверстия; – коэффициент расхода ().

Истечение жидкости при переменном напоре представляет собой неустановившееся движение, при котором скорость и расход непрерывно меняются. Математические зависимости для их определения значительно сложнее, и в каждом конкретном случае рекомендуется уяснить решение задачи с помощью учебника [1, с. 146].

Время, в течение которого уровень жидкости в вертикальном резервуаре понизится от высоты до , может быть определено из выражения

, (2.18)

где – горизонтальное сечение резервуара; – площадь сечения отверстия или насадка; – коэффициент расхода отверстия или насадка.

При расчете коротких трубопроводов используются следующие зависимости:

для определения потребного напора

, (2.19)

где – коэффициент сопротивления системы, ;

для определения расхода

(2.20)

где – коэффициент расхода системы, .

При расчете длинных трубопроводов используются зависимости:

(2.21)

и

(2.22)

где – расходная характеристика трубопровода, ; С – коэффициент Шези, определяемый для квадратичной области гидравлического сопротивления трубопровода по формуле Н.Н. Павловского

,

где – гидравлический радиус, ; – коэффициент шероховатости стенок труб; П – смоченный периметр.

Учет местных потерь напора при расчете длинных труб можно произвести с использованием метода эквивалентных длин:

Тогда длина трубопровода, используемая в расчете, будет равна сумме геометрической длины трубопровода и эквивалентной длины

При внезапном перекрытии трубопровода кинетическая энергия, которой обладает жидкость, переходит в энергию давления. В результате происходит резкое повышение давления по всей длине трубопровода, сопровождающееся сжатием жидкости и растяжением стенок трубы. Это явление называется гидравлическим ударом. Повышение давления по длине трубопровода распространяется со скоростью, называемой скоростью распространения ударной волны с.

Повышение давления при гидравлическом ударе определяется по формуле Н.Е. Жуковского

, (2.23)

где – плотность жидкости; – средняя скорость жидкости до удара; – скорость распространения ударной волны.

В свою очередь,

, (2.24)

где Е_ж – модуль упругости жидкости; Е_т – модуль упругости материала трубы; и – внутренний диаметр и толщина стенки трубы до удара.