Лаб9

Лабораторная работа №9 Двумерные массивы

Цель работы: Сформировать понятие двумерного массива числового типа. Овладеть умениями обращения к элементам двумерного массива, ввода и вывода массива, составления алгоритмов обработки массивов.

Задание 1

Загрузите программу из прошлой лабораторной работы, которая запрашивает размеры двумерного массива, значения его элементов и выводит на очищенный экран получившийся массив.

Дополните предыдущую программу так:

1. обнулялись все максимальные элементы в массиве;

2. удваивались все максимальные элементы в массиве;

3. все максимальные элементы в массиве уменьшались в два раза;

4. все минимальные элементы в массиве заменялись на среднее арифметическое;

5. вычислялось количество минимальных элементов;

6. все минимальные элементы в массиве заменялись на противоположные;

7. все максимальные элементы в массиве заменялись противоположные.

Задание 2

Дополните предыдущую программу так, чтобы вычислялось и выводилось на экран значение:

1. суммы элементов выше главной диагонали;

2. количества 0 ниже главной диагонали;

3. произведения ненулевых элементов ниже побочной диагонали;

4. произведения положительных элементов выше побочной диагонали;

5. максимального элемента выше побочной диагонали;

6. минимального элемента ниже побочной диагонали;

7. суммы положительных элементов выше главной диагонали;

8. количества отрицательных элементов ниже главной диагонали.

Замечание: массив должен быть квадратным, т.е. число строк равно числу столбцов.

Задание 3

Составьте программу для решения задачи:

1. Задача C. Состязания - 1

2. Задача D. Состязания - 2

3. Задача E. Состязания - 3

4. Задача F. Состязания - 4

5. Задача G. Состязания - 5

Задание 4

Составьте программу для нахождения количества:

4.1 строк, где все элементы одинаковы;

4.2 столбцов, где все элементы положительны;

4.3 строк, где знаки элементов чередуются;

4.4 столбцов, совпадающих с первым;

4.5 нулевых строк;

4.6 столбцов, где все элементы одинаковы;

4.7 строк, совпадающих с последней;

4.8 нулевых столбцов.

Задание 5

Составьте программу для решения одной из следующих задач.

1. Определить, есть ли в массиве одинаковые строки;

2. Определить сколько в массиве столбцов, где все элементы различны;

3. Определить, верно ли, что все строки упорядочены по убыванию;

4. Определить, верно ли, что максимальные элементы всех строк находятся в разных столбцах;

5. Определить, верно ли, что минимальные элементы всех столбцов находятся в разных строках;

6. Определить, является ли массив магическим квадратом, т.е. совпадает ли в нем сумма каждой строки, каждого столбца и двух диагоналей;

7. Найти минимальное число К, для которого хотя бы в одной строке все элементы меньше или равны К;

8. Найти максимальное число К, для которого в каждой строке есть хотя бы один элемент, больший или равный К.

Дополнительные задачи.

1. На двух прозрачных листах бумаги в клетку размерами 20х20 нарисовано по одной фигуре, состоящей из закрашенных клеток. Составьте программу, которая отвечает на вопрос: конгруентны ли эти фигуры? (1 балл).

2. N спортсменов уходят со старта в моменты времени t1<t2<…<tn с постоянными скоростями v1,v2,…,vn. Опишите и реализуйте алгоритм, который определяет в момент времени Т, какие спортсмены уже побывали в роли лидеров (1 балл).

3. Назовем таблицу «хорошей», если сумма чисел, записанных в клетках любого пути из A[1,1] в A[m,n] одинакова. Составить программу проверки, является ли данная таблица «хорошей» (1 балл).

4. В квадратной матрице размерами MxN элементы каждой строки и каждого столбца упорядочены по возрастанию. Опишите, обоснуйте и реализуйте эффективный алгоритм (трудоемкости M+N) определения, встречается ли данное число в таблице (1 балл)).

5. Назовем путем из одного угла прямоугольной таблицы в противоположный любую последовательность клеток таблицы, которая начинается в одном углу, заканчивается в другом, любые две соседние клетки имеют общую сторону и при этом количество клеток последовательности минимально. Составьте программу для нахождения в прямоугольной таблице, в каждой клетке которой записаны некие числа, пути из одного угла в противоположный с максимальной суммой чисел, записанных в клетках пути. (1 балл).

6. Составить программу для нахождения пути из одного угла в противоположный в лабиринте размерами MxN, состоящем из свободных и закрашенных клеток (1 балл).

7. Даны два поля шахматной доски. Найти минимальное число ходов, которые нужны шахматному коню для перехода с первого поля на второе. (2 балла).

8-13. Задачи J,K,L,M,N,O с сайта informatics.mccme.ru