50. Симетрія квазікристалів

Поняття симетрії знаходить застосування в різних розділах сучасного природознавства і асоціюється з такими категоріями, як співмірність, гармонія, порядок, стабільність. При описі кристалічних структур, які "блищать своєю симетрією", використовують численні операції. Для наших же цілей достатньо пояснити всього дві специфічні операції симетрії - трансляційну (переносну) і поворотну (обертальну).

Трансляційна симетрія - повторюваність об'єкта в просторі через певну відстань уздовж прямої, званої віссю трансляції. Подібний тип симетрії часто зустрічає ся в повсякденному житті. Найпростішим прикладом трансляційної симетрії може служити знайомий усім шкільний зошита в клітинку.

Характерними для К. є нефедоровські групи симетрії , несумісні з трансляційної інваріантності кристалів. Відомий ряд матеріалів, які мають групу симетрії правильного ікосаедра, що містить заборонені для федоровських груп осі симетрії 5-го порядку. Ці речовини можна розділити на два класи: "метастабільні" (напр., Аl 6 Мн, UPd 3 Si, Ti-Ni - V) і "стабільні" (напр., Al 6 CuLi 3, Аль-Сu-Fe, Al- Zn-Mg). Метастабільні Квазікристали виходять з розплаву швидким охолодженням, а при нагріванні необоротно переходять в кристалічний стан. Електронограма цих Квазікристалів складається з точкових рефлексів, характерних для звичайних кристалів.

Квазікристал заснований на тому, що група ікосаедра міститься в групі симетрії шестивимірного гіперкуба, сумісна з трансляційної інваріантністю в шестивимірному просторі. Довільний шестивимірний періодичний кристал з такою симетрією може бути використаний для побудови тривимірної структури. Для цього тривимірний простір розглядається як гіперплощина в шестивимірному і частина атомів шестивимірного кристала, близька до неї, проектується на гіперплощину. Змінюючи шестивимірний кристал, можна отримати різні тривимірні структури і, зокрема, візерунок Пенроуза. Отримані структури мають властивості 1-5. Розмірності і гіперплощини в ньому дозволяє описати структури з довільними нефедоровскими симетріями