9. Елементи симетрії кристалів, точкові групи, сингонії, просторові групи та їх символіка.

Симетрія – це властивість тіла суміщатися із самим собою під час деяких операцій або перетворень симетрії.

Число кристалографічних груп n-Мірного простору із збереженням орієнтації. З точністю до еквівалентності є 17 плоских кристалографічних груп, 219 просторових кристалографічних груп; якщо ж розглядати просторові групи з точністю до спряженості за допомогою афінних перетворень, що зберігають орієнтацію, то їх буде 230. У розмірності 4 існує 4894 кристалографічних груп зі збереженням орієнтації, або 4783 без збереження орієнтації.

Групи симетрії класифікують: по числу n вимірів простори, в яких вони визначені; по числу т вимірів простори, в яких об'єкт періодичний (їх відповідно позначають G_mⁿ ) і по деяких іншим ознакам. Для опису кристалів використовують різні групи симетрії, з яких найважливішими є просторові групи симетрії G₃³ , що описують атомну структуру кристалів, і точкові групи симетрії G₀³ , що описують їх зовнішню форму. Останні називаються також кристалографічними класами.

10. Індекси Міллера. Індексація дифракційних максимумів на дифрактограмі.

Індекси Міллера — система позначень для напрямків, площин, сімейств напрямків і площин у кристалічній ґратці.

Індекси Міллера - кристалографічні індекси, що характеризують розташування атомних площин у кристалі. Індекси Міллера пов'язані з відрізками, відсікаємо вибраної площиною на трьох осях кристалографічної системи координат (не обов'язково декартовій). Таким чином, можливі три варіанти відносного розташування осей та площини:

- площину перетинає всі три осі

- площину перетинає дві осі, а третьою паралельна

- площину перетинає одну вісь і паралельна двом іншим

Індекси Міллера виглядають як три взаємно простих цілих числа, записані в круглих дужках: (111), (101), (110) ...

11. Обернена гратка та її властивості.

Обернена гратка – це набір вузлів у просторі, кожний з яких відповідає визначеному сімейству атомних площин реального кристала, або утворюються за рахунок трансляції інших вузлів.

Вектор має властивості: а) він перпендикулярний до площин атомних граток з кристалографічними індексами. б) його абсолютна величина для кубічних граток обернено пропорційна між площинній відстані даного сімейства атомних площин. Дифракційні максимуми виникають у напрямках які задовольняють закон збереження імпульсів (хвильових векторів).

Умову Брегга-Вульфа у векторному вигляді.

12. Основні рівняння дифракції

Дифракція - явище, що виникає при поширенні хвиль (наприклад, світлових і звукових хвиль). Суть цього явища полягає в тому, що хвиля здатна огинати перешкоди. Це зумовлює те, що хвильовий рух спостерігається в області за перешкодою, куди хвиля не може потрапити прямо. Явище пояснюється інтерференцією хвиль на краях непрозорих об'єктів або неоднорідностях між різними середовищами на шляху поширення хвилі. Прикладом може бути виникнення кольорових світлових смуг в області тіні від краю непрозорого екрана.

Кількість дифракційних максимумів і напрямки їх поширення залежать від періоду гратки та довжини хвилі світла й можуть бути визначені за допомогою рівняння дифракційної ґратки:

, де — кут падіння світлового пучка на ґратку, — кут дифракції для пучка m-го порядку, — довжина хвилі світла, d — період гратки, m — порядок дифракції. Із цього рівняння випливає, що кут дифракції залежить від довжини хвилі світла. Отже, якщо на ґратку падатиме біле світло, то воно розкладатиметься ґраткою у спектр.