mcad_3

Лабораторная №3

Дисциплина: Математические пакеты

Лабораторная работа 3.

Тема: Векторы и матрицы

Задания:

1. Для заданных массивов вычислить:

   1. Определители

   2. Обратные матрицы

   3. Произведения матриц (всего должно быть 6 произведений без повторения массивов, т.е. и т.п. – нельзя!)

2. Вычислить значения выражений для указанных выше матриц

3. Проверить справедливость свойств

4. Решить уравнение Ax=c (найти вектор х) для указанных матриц

Варианты:

В 1. 1. 2. (A+B)c; (A+B^-1)B+A 3.(A+B)c=Ac+Bc; (m+n)A=mA+nA, где m и n – скалярные величины	В 2. 1. 2. (3A+B)(2A-B); (Ac-Bc)c 3. A+B=B+A; с(AB)=(cA)B
В 3. 1. 2. (A-B)^2-B; A^-1c+Bc 3. ; A(cB)=(Ac)B	В 4. 1. 2. (A+B)Bc; 5Ac-3Bc+(A+B)^-1c 3. (mA+nB)^T=mA^T+nB^T; (AB)^T=A^TB^T
В 5. 1. 2. (A+B)B-(2A-3B); (A^T-B^T)^-1 3. AA^-1=A^-1A=E; (AB)^-1=A^-1B^-1	В 6. 1. 2. (AA^T)-B; (A-B)^Tc+(A+B)^-1c 3. A^mA^n=A^m+n; (A^m)^n=A^mn
В 7. 1. 2. (A+B)(B-A)c; (A+A^T)c-(B+B^T)c 3. (AB)^m=A^mB^m; (A^T)^-1=(A^-1)^T	В 8. 1. 2. (BB-AB)^T; (B-AB+B^-1)^Tc 3. ;
В 9. 1. 2. AB+3A-B; (A^TB^-1+A)c-Bc 3. а) Если в квадратной матрице переставить две строки, то определитель новой матрицы будет равен определителю старой со знаком минус б) Определитель квадратной матрицы, имеющей две одинаковых строки, равен нулю	В 10. 1. 2.(2A+BB)^T-A; (A^-1-A)B+AA^TB 3. а) Если к элементам какой-либо строки квадратной матрицы прибавить элементы другой ее строки умноженные на скаляр, то определитель матрицы не изменится б) Если строка или столбец матрицы состоят из нулей, то определитель матрицы равен нулю

В 11. 1. 2. BA-BB+A^-1; Ac-Bc+(A-B)^Tc 3. а) Если все элементы строки матрицы умножить на скаляр, то определитель матрицы также умножится на скаляр б) , где n – порядок матрицы	В 12. 1. 2.AA+BB-2AB; Abc+(A^T-B^T)c 3. ; E^T=E
В 13. 1. 2. AA+BB-2AB; ABc+(A^T-B^T)c 3. (A^T)^T=A; E^-1=E	В 14. 1. 2. (A+B+AB)^T; (B-BB-AA)c-Ac 3. ; с(AB)=(cA)B
В 15. 1. 2. AE-B^T; (BA-3A)c+B^Tc 3. A+B=B+A; (m+n)A=mA+nA, где m и n – скалярные величины	В 16. 1. 2. AB+A^TB-B^TA; Ac+Bc+ABc 3. AA^-1=A^-1A=E; A^mA^n=A^m+n
В 17. 1. 2.(A^-1-B^T)+AB; Bc-(A^T-AB^T)c 3. (mA+nB)^T=mA^T+nB^T;	В 18. 1. 2.ABc+A^TB^Tc; (AB+3A^T-2B^-1)c 3. (A^T)^-1=(A^-1)^T;
В 19. 1. 2.(A^T+B^T)B+A^-1; (Ac+B^Tc)c 3. ; (AB)^T=A^TB^T	В 20. 1. 2. 2AB+ABB-ABA; Abc-(A+B)^Tc 3. , где n – порядок матрицы;