Контрольные вопросы

1. Сформулируйте закон всемирного тяготения. Дайте понятие ускорения свободного падения, используя этот закон.

2. Что называется свободным падением тел? Отчего зависит ускорение свободного падения?

3. Как изменится время падения тела, если экспериментальную установку перенести на высоту 100 км?

4. Как изменится время падения, если опыт провести на полюсе (на экваторе)? Установку перенести на поверхность Луны? Почему?

5. Опишите устройство и принцип действия установки для определения ускорения свободного падения.

Лабораторная работа 7 изучение деформации изгиба

Цели работы: получить зависимость прогиба от нагрузки и представить эту зависимость графически; вычислить модуль Юнга.

Приборы и принадлежности:Прибор ФП – 3А (для изучения деформации изгиба) с набором гирь; линейка метровая; штангенциркуль.

Библиографический список: [1] § 21; [2] ч.1 § 10,§ 54; [3] т.1 § 14; [4] т.1 § 49; [5] § 6.1–6.3; [7] § 1.3.4.

Введение

Важным примером деформации твердого тела является изгибстержня (рис. 7.1) под действием поперечных нагрузок (сил, приложенных перпендикулярно к оси стержня).

При такой деформации верхние слои стержня удлиняются, нижние сжимаются, а длина центрального слоя остается неизменной (ОО₁^/= ОО₁). Все поперечные сечения наклоняются в сторону изгиба и остаются плоскими.

О

Рис. 7.1.

тклонение (y) точки с координатойxот прямой, на которой лежала эта точка до деформации, называетсяпрогибом, максимальный прогибy_m–«стрелой» прогиба(рис 7.1).

В общем случае причиной изгиба стержня является действие двух сил: силы тяжести самого стержня и внешней силы.

Для упругого изгиба прогиб стержня при одновременном действии двух сил равен сумме прогибов, вызываемых каждой силой. Если за начальную точку отсчета взять положение точек стержня в отсутствие внешней силы, то можно говорить об изгибе, вызванном только внешней силой. Для такого случая прогиб точки зависит от:

1. координаты x этой точки;

2. материала стержня (его модуля Юнга Е)

3. деформирующей силы Fи её плечаl(или от изгибающего моментаM = Fl).

Прогиб yравен:

, (7.1)

где А– коэффициент пропорциональности, зависящий от формы, поперечного сечения стержня и условий его закрепления.

Для точки с фиксированной координатой xиз (7.1) получим закон Гука для изгиба (прогиб стержня пропорционален изгибающему моменту и обратно пропорционален модулю Юнга):

, (7.2)

здесь В=Ах². (7.3)

Описание экспериментальной установки

Прибор ФП – 3А представляет собой (рис. 7.2) раму 1, установленную в опорах 2. На раме находится стальной стержень 3 переменной ширины. Стержень закреплен с одной стороны неподвижно, а с другой (незакрепленной) стороны стержня имеется опорная призма с подвеской 4 для гирь (гири прилагаются к прибору).

К раме 1 винтовым прижимом 6 прикрепляется индикатор 5, с помощью которого измеряют изгиб стержня. Прижим имеет винты 7, 8 и 9 (рис 7.2а и 7.2б). Винт 7 закрепляет прижим 6 на раме, винтом 8 индикатор прикрепляется к винтовому прижиму, винт 9 позволяет перемещать индикатор вдоль измерительного стержня 10 индикатора. Индикатор и опорную призму с подвеской можно перемещать вдоль стержня 3.

В

Рис. 7.2. Схема экспериментальной установки

данной работе внешней силой является сила тяжести гирь (F=mg). Момент этой силы:

M = mgl, (7.5)

гдеl– плечо силы (расстояние от закрепленного конца до опорной призмы).

Е

Рис. 7.3. Стальной стержень

переменной ширины

сли середина опорной призмы лежит на рискеcd, нанесенной на незакрепленном конце стержня (рис. 7.3), то коэффициент пропорциональности в формуле (7.1) равен:

, (7.6)

где а– ширина закрепленного конца стержня,b– толщина стержня.

Из уравнения (7.1) с учетом (7.5) и (7.6) получим формулу для прогиба стержня переменной ширины, закрепленного с одного конца:

, (7.7)

где . (7.8)

В работе необходимо проверить, согласно формуле (7.7), линейную зависимость прогиба yточки с фиксированной координатойx от деформирующей силыmg(проверить закон Гука) и вычислить модуль Юнга.