Описание экспериментальной установки

В лабораторной работе изучаются свободные механические колебания пружинного маятника с небольшим затуханием. Определяется жесткость пружины и справедливость соотношения (10.12).

Лабораторный прибор собран на штативе 1 с вертикальной стойкой, снабженной сантиметровой шкалой 2 (рис. 10.2). В верхней части стойки укреплен пружинный маятник. Он представляет собой цилиндрическую спиральную пружину 3 с подвешенным к нему грузом 4. Для увеличения сопротивления воздуха (для усиления затухания колебаний) над грузом укреплен легкий диск 5, который одновременно служит указателем положения маятника относительно вертикальной шкалы.

С

Рис. 10.2. Лабораторная установка

пружиной следует обращаться бережно. Начальное смещение груза не должно превышать 10 см. После проведения измерений груз снимают и помещают в коробку на основании прибора. Это обеспечит сохранение неизменными свойств пружины, ее жесткости.

Под действием подвешенного груза пружина маятника деформируется – удлиняется на величину , гдеx₁ – положение конца пружины (диска) без груза, x₂ – с грузом. В соответствии с законом Гука жесткость пружины равна:

, (10.13)

здесь F – упругая сила, равная по модулю внешней деформирующей силе, т.е. весу груза P = m_гр g, m_гр – масса груза, которая указана на лабораторной установке, g = 9,81 м/с² – ускорение свободного падения.

Период Т₀ собственных колебаний пружинного маятника определяется по формуле (10.5), в которую необходимо подставить массу маятника – m (суммарную массу груза и его подвеса с диском). Она также указана на приборе.

Период Т затухающих колебаний можно найти исходя из определения периода по формуле:

, (10.14)

где t – время, за которое маятник совершает n полных колебаний.

Измерения и обработка результатов

Упражнение 1. Определение жесткости пружины.

1. По сантиметровой шкале определить положение пружины (диска) без груза – x₁ и с грузом – x₂.

2. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 10.1.

Таблица 10.1

mгр, 10^-3кг	x1, 10^-2м	x2, 10^-2 м	, 10^-2м	k, Н/м

3. По формуле (10.13) вычислить жесткость пружины k.

4. Вычислить относительную и абсолютную погрешности измерений kпо формулам:

, ∆k=ε(k) ·k,

где ∆m_гр= 0,5 г; ∆x= ∆x₁= ∆x₂= 0,5 см.

5. Результат представить в виде:

k=k± ∆k_.

Упражнение 2. Определение периода собственных колебаний пружинного маятника.

1. Рассчитать период Т₀ собственных колебаний пружинного маятника по формуле (10.5), используя данные для k и m (масса маятника указана на приборе).

2. Вычислить относительную и абсолютную погрешности измерений Т₀ по формулам:

, ∆ Т₀=ε(Т₀) ·Т₀ ,

где ∆m= 0,5 г.

3. Результат представить в виде:

Т₀ =Т₀± ∆Т₀.

Упражнение 3. Определение периода затухающих колебаний пружинного маятника.

1. Используя секундомер, измерить время t, за которое маятник совершает n (n ≥ 10) полных колебаний. Опыт повторить три раза.

2. По формуле (10.14) вычислить период Т колебаний пружинного маятника.

3. По результатам трех измерений определить среднее значение периода Т_срколебаний и среднеарифметическую погрешность ΔТего измерения:

,

здесь индекс iсоответствует номеру измерения, аn– общее число измерений.

4. Данные измерений и вычислений занести в таблицу 10.2.

Таблица 10.2

№ п/п	n	t, с	Т, с	Тср, с	ΔТ, с
1
2
3

5. Результат представить в виде:

Т =Т_ср± ∆ Т.

6. Сравнить значения периодов Т₀иТ, полученные в двух упражнениях. Сделать вывод о степени затухания колебаний лабораторного маятника.