- •Основные свойства нелинейных элементов в электрических цепях постоянного тока
- •Графические методы расчета нелинейных цепей постоянного тока
- •Расчет нелинейных магнитных цепей постоянного тока: прямая задача
- •Регулярные методы расчета
- •1. Прямая” задача для неразветвленной магнитной цепи
- •2. “Прямая” задача для разветвленной магнитной цепи
- •Графические методы расчета
- •Расчет нелинейных магнитных цепей постоянного тока: обратная задача
- •1. “Обратная” задача для неразветвленной магнитной цепи
- •2. “Обратная” задача для разветвленной магнитной цепи
- •8. Особенности поведения безинерционных элементов в электрических цепях при периодических процессах
- •Особенности поведения инерционных элементов в электрических цепях при периодических процессах
- •Метод эквивалентных синусоид
- •Метод кусочно-линейной аппроксимации
- •Потери в ферромагнитных сердечниках при периодическом изменении магнитного потока
- •Уравнение, векторная диаграмма и схема замещения катушки с ферромагнитным сердечником
- •Феррорезонанс в цепи с последовательным соединением нелинейной индуктивности и емкости
- •Феррорезонанс в цепи с параллельным соединением нелинейной индуктивности и емкости
- •Устойчивость режимов работы нелинейной электрической цепи
- •Расчет цепей с полупроводниковыми приборами
- •Основные положения теории электромагнитного поля
- •Система уравнений электромагнитного поля в интегральной форме
- •Система уравнений электромагнитного поля в дифференциальной форме
- •Граничные условия на поверхности раздела двух сред
- •Электростатическое поле и его свойства
- •Потенциал - энергетическая характеристика электрического поля.
- •Граничные условия в электростатическом поле
- •Метод зеркальных изображений
- •Потенциал, градиент потенциала. Уравнение Пуассона и Лапласа
- •Электрическое поле постоянного тока
- •Электростатическая аналогия
- •Магнитное поле постоянного тока. Векторный и скалярный магнитный потенциал
- •Переменное электромагнитное поле в диэлектрике
- •Плоская электромагнитная волна в диэлектрической однородной и изотропной среде
- •Вектор Пойнтинга. Энергия электромагнитного поля
- •Теорема Умова-Пойнтинга
- •Переменное электромагнитное поле в проводящей среде
- •Электрический и магнитный поверхностный эффект
- •Эффект близости
- •Электромагнитное экранирование
Потери в ферромагнитных сердечниках при периодическом изменении магнитного потока
|
Эти потери складываются из потерь на вихревые токи и на гистерезис. Сердечники набирают из тонких листов железа, покрытых лаком (рис. 11.3). Лак служит изоляцией, поэтому потери на вихревые токи уменьшаются. Ток ie, протекающий по катушке, намотанной на сердечник, создает магнитное поле , которое проходит по сердечнику вдоль листов.
Это поле индуцирует в сердечнике вихревой ток. Поперечное сечение этой трубки вихревого тока равно ldx, длина трубки ~ 2h. Поле вихревого тока направленно против поля катушки . Т.о., в сердечнике действует результирующее поле с индукцией . Это результирующее поле распределено неравномерно по полю сердечника, т.к. вихревое поле имеет наибольшее значение вдоль оси сердечника. Здесь мы будем пренебрегать этой неравномерностью и полагать, что всюду по сечению одно и то же.
Рассчитаем ЭДС, индуцируемой вдоль трубки:
,
обозначим , тогда , где - коэффициент формы кривой ЭДС.
Действующее значение ЭДС, индуцируемой вдоль трубки, равно:
,
Коэффициент формы поля:
.
В случае синусоиды ; , , тогда действующее значение равно
.
Потери внутри трубки тока равны: , где - проводимость трубки.
.
Проинтегрируем полученное выражение.
, (11.1)
где V=hld – объем сердечника.
Таким образом, потери на вихревые токи при условии =const пропорциональны квадрату частоты, квадрату амплитуды магнитной индукции, квадрату толщины сердечника и первой степени удельной проводимости. Если сердечник набран из проволок круглого сечения с диаметром d, оси которых направлены вдоль магнитного поля, то в формуле (11.1), вместо 4/3, имеем коэффициент 1/2. Поэтому в общем виде можно записать:
.
Было показано, что ферромагнитный сердечник, находящийся в периодическом изменяющемся во времени внешнем магнитном поле, перемагничивается. Это перемагничивание происходит по гистерезисной петле (рис. 11.4), причем, каждой петле соответствует один период изменения внешнего магнитного поля. Поскольку перемагничивание связано с поворотом элементарных токов (магнитов) тела под действием внешнего магнитного поля, то источнику внешнего магнитного поля приходится совершать работу. Эта работа выделяется в теле в виде потерь, называемых потерями на гистерезис. Эти потери в единице объема тела за один цикл перемагничивания оказываются равными площади гистерезисной петли.
.
Штейнмец предложил экспериментальную формулу вида:
,
где - амплитуда магнитной индукции, - коэффициент, зависящий от рода материала.
Формула Штейнмеца дает удовлетворительное согласие с экспериментом при . При , а также при лучшее приближение дает формула:
.
Обе формулы можем объединить в одну:
. (11.2)
При большой частоте изменения напряженности магнитного поля вид петли B=f(H) отличается от статической петли гистерезиса, получаемой при медленных изменениях напряженности магнитного поля, т.к. при этом магнитная индукция является функцией не только Н, но и . Причиной этого являются вихревые токи и магнитная вязкость. Площадь динамической петли, выражающей B=f(H), определяет полные потери в единице объема вещества на перемагничивание и на вихревые токи за один период изменения напряженности магнитного поля.
При промышленной частоте (50 Гц) потери на гистерезисе можно вычислить независимо от потерь на вихревые токи на основе формулы (11.2)
.
Таким образом, суммарная мощность потерь в сердечнике определяется по формуле:
.
Определив (например, экспериментально) при двух различных частотах (f1, f2) и одном значении магнитной индукции , можно разделить и .
, (11.3)
. (11.4)
Умножим уравнение (11.3) на , а уравнение (11.4) на - , и найдем их разность ( ):
,
Получили формулу для потерь на вихревые токи:
.
Затем умножим уравнение (11.3) на , а уравнение (11.4) на - , и найдем их разность ( ):
,
Получили формулу для потерь на гистерезис:
.