3. Устойчивостьоптическихрезонаторов

Форма отражающей поверхности зеркала ОР может быть плоской илисферической,вогнутойиливыпуклой.Взависимостиотсоотношениярадиу-

совR₁,R₂кривизны зеркал, знаков радиусов и расстоянияLмежду зеркала-ми различают устойчивые и неустойчивые ОР. Под устойчивостью понима-ется – способность оптического резонатора накапливать энергию и миними-зироватьеепотери.

ПредставимсебеОР,образованныйдвумяодинаковымивогнутымисферическими зеркалами с радиусами кривизныR₁=R₂=Rи, соответствен-но,фокуснымрасстояниемF=R/2(рис.4.9).Пустьрасстояниемеждузерка-

ламиL=R=2F.Такойрезонаторназываетсясимметричнымконфокальным

(софокусным) ОР. В конфокальном резонаторе луч, падающий на правое зер-кало параллельно оси симметрии, согласно законам оптики после отраженияпройдет через точку фокуса. Выйдяиз точкиFи отразившись от левого зер-кала, луч вновь будет двигаться параллельно оси,далее после отражения по-вторнопройдет черезфокус и т.д.

Рис.4.9.ХодлучейвконфокальномОР

ВитогеизлучениемногократноциркулируетвОР,ноневыходитнаружу (не теряется) через боковые поверхности. При циркуляции излученияв конфокальном ОР после каждого цикла отражений пучок излучения сме-щается к оси резонатора, т. е. происходит как бы фокусировка излучения. Врезультате плотность потока в приосевой области резонатора достигает мак-симальных значений и спадает к периферии. После необходимого количествациркуляций (проходов) в ОР устанавливается стационарное распределениеполя в форме двухсторонней воронки (рис. 4.10). Область, где сосредоточенаосновная доля энергии световой волны, называетсямодовым объемом ОР. Вреальных лазерах существуют потери, снижающие добротность ОР и увели-чивающие необходимое количество проходов излучения в оптическом резо-наторе.

З₁

Областьоптическойволны

З₂

Выходноеизлучениелазера

Рис.4.10.Модовыйобъемрезонатора

Вопросомустойчивостиоптическихрезонаторовзанималисьамери-канские ученые Фокс и Ли, которые показали, что любой ОР может бытьсведенкэквивалентномуконфокальному.Ониввелипараметрыустойчиво-

сти для зеркалg₁= 1 –L/R₁,g₂= 1 –L/R_{2и получили условие устойчивости}ОРввиде неравенства

0≤g₁g_{2≤ 1.} (4.1)

Свойстваоптическогорезонатораудобноанализироватьспомощьюдиаграммыустойчивости(рис.4.11),построеннойна основе(4.1).

Рис.4.11.Диаграмма устойчивостиоптическихрезонаторов

Из(4.1)следует,чтодляустойчивогоОРпроизведениеg₁g_{2должно}

быть положительным. Иными словами, значенияg₁иg_{2должны иметь оди-}наковые знакии принадлежать первому или третьему квадрантам коорди-натнойплоскости(g₁,g₂).Второйичетвертыйквадранты–областинеустой-

чивости ОР.Условиеg₁g₂= 0 является одной из границ устойчивости и со-ответствуетосямординатиабсцисс.Второеграничноеусловие,вытекающее

из (4.1),g₁g_{2= 1 соответствует гиперболе}g_{1= 1}/g_{2и локализует области}устойчивости в первом и третьем квадрантах. Рассмотрим несколько частныхслучаев.

Резонатор типа «плоскость – плоскость»: некие сферы имеют беско-нечные радиусы кривизны:R₁=R₂= ∞ =>g₁=g₂=1 – (∙)Ана граничной ги-перболевпервомквадранте.

Симметричный конфокальный резонатор:R₁=R₂= 2F = L. Следова-тельно,g₁₌g_{2= 0}–(∙)0вначалекоординат.

Сферическийрезонатор–вкачествезеркалиспользуютсядвапроти-

воположных участка сферы:R₁=R₂=R=L/2 илиL= 2R= 4F.Данные усло-вияg₁₌g₂₌–1– (∙)Вна граничной гиперболевтретьем квадранте.

ПолуконфокальныйОРпредставляетсобойполовинусимметричного

конфокального резонатора, у которого плоское выходное зеркало располага-етсявфокусесферическоголевогозеркала:L=F=R₁/2,R₂₌∞(рис.4.12).

Следовательно,g₁= 0,5;g₂= 1, а рабочая точкаСнаходится в зоне устойчи-вости.

Рис.4.12.Ходлучейвполуконфокальномрезонаторе

Наиболеераспространенныминапрактикеявляютсяустойчивыеопти-ческиерезонаторы.Приэтомвподавляющембольшинствеслучаеввкаче-ствеОРгазоразрядныхитвердотельныхлазеровиспользуются полуконфо-кальные резонаторы, обеспечивающие малую расходимость лазерного пучка.Иногдаприменяютинеустойчивыерезонаторы,которыеобеспечиваютхорошеесогласованиеполяоптическойволнысактивнымисредами,имею-щимиотносительнобольшиепоперечныеразмеры.Например,используют

неустойчивый ОР, образованныйвыпуклым(F₁)и вогнутым (F₂= 2F₁) зер-калами. Расположение зеркал являетсясофокусным, т. е. ихфокусные точкисовпадают.