5. АнализсоотношениймеждукоэффициентамиЭйнштейна

   1. ИзпервогосоотношениядлякоэффициентовЭйнштейна:B₁₂₌B₂₁

следует, что приw_ν= const (t), различие в количестве индуцированных излу-чательных и поглощательныхпереходовв единицу временив единичномобъемебудетопределятьсятолькоотличиемконцентрацийчастицнасоот-

ветствующих энергетических уровнях. В условиях ТДР, когдаn_1>n₂, по-глощениебудетвсегда превалироватьнад излучением:n₁B₁₂w_ν>n₂B₂₁w_ν.

2. Первое и второе соотношения для коэффициентов Эйнштейна, полу-ченные на основе выражений для нагретого тела, не включают температуру.Следовательно,онисправедливыдлялюбоготипаисточника–являютсяуниверсальными.

3. Из второго соотношения следует, что при уменьшении длины волныотношениеА₂₁/В₂₁возрастает. Отсюда следует, что приw_ν= const уменьше-ниеλсопровождаетсяувеличениемдолиспонтанногоизлученияпосравне-

ниюсиндуцированным.Рассмотримпричинуэтойзакономерности.Если

оставаться в рамках двухуровневой модели излучающей среды, то спад λ вы-зываетснижениеэнергииквантаε_кв=W_2–W₁₌hν=hc/λ.Этоэквивалент-

но повышению энергии верхнего уровняW_{2при неизменном нижнем}W₁. Сфизическойточкизренияростэнергииуровняусиливаетнеустойчивостьвозбужденной системы, стремящейся к состоянию с минимальной энергией.Неустойчиваявозбужденнаясистемарелаксируетбыстрее,времяжизнина

верхнемуровнеt_{2уменьшается,}и,какследствие,растетколичествоспонтан-

ных переходовА₂₁= 1/t₂. Таким образом, при прочих равных условиях инду-цированное излучение легче получить в длинноволновой области оптическо-го диапазона,инфракраснойи видимой,исложнее вУФ-области.

4. Используя соотношения между коэффициентами Эйнштейна, можновыяснить, при какой температуре среды вероятности (количества переходов вединицувремени)спонтанногоииндуцированногоизлучениявыравнивают-

ся:А₂₁=w_νВ₂₁.Наоснове(1.4)и(1.5)перепишемусловиеравенствавдру-

_h _

А

гомвиде:

21_^_ekT

^1.Длявыполненияравенствавероятностей

_{В w}  ¹

21 ^{ }

 

экспонента должна равняться 2. Выбрав для примера переход с длиной вол-ны излученияλ = 1 мкм, получим, что температура среды должна быть по-рядка 4·10⁴К, что недостижимо в земных условиях. Следовательно, на осно-ве равновесной, нагретой среды реализовать оптическое усиление и постро-итьлазер не удастся.

5. Запишемвыражениедляполнойвероятностиизлученияоднойча-

стицы:

1 1

F

F

изл сп

1

• F

инд

А₂₁

В₂₁w_

инайдемА_21извторогосоотношения:

8h ^8h ^

А_21

_3

В₂₁.Тогдаполучим

^А21^В21^

³

• w_.Этоозначает,чтоесли



запрещеноиндуцированноеизлучение(коэффициентЭйнштейнаВ₂₁₌0),то

F

1

изл

0,аследовательно,А₂₁₌0,т.е.запрещеноиспонтанноеизлучение.

ВыразивВ₂₁черезА_21ипоставиввыражениев

1

F

изл

,получиманалогичный

результат: если запрещено спонтанное излучение, то запрещено и индуциро-ванное излучение. Эти выводы подтверждают неразрывную связь всех видовоптических переходов.