Вопросы для повторения.
Множество, его элементы. Конечное и бесконечное множества. Примеры множеств. Пустое множество.
Подмножества и их свойства.
Операции над множествами. Диаграммы Эйлера-Венна. Упорядоченное множество.
Числовые множества. Построение действительных чисел.
Подмножества множества действительных чисел. Свойство Архимеда и следствие из него.
Числовые промежутки. Кванторы. Ограниченность множеств.
Комплексные числа. Комплексная плоскость. Модуль и аргумент комплексного числа. Множество комплексных чисел. Связь между числовыми множествами.
Арифметические операции на множестве комплексных чисел. Формы представления комплексных чисел. Комплексно-сопряжённые числа. Формулы Эйлера и Муавра. Извлечение арифметического корня из комплексного числа.
Многочлен, его корни. Равенство многочленов.
Деление многочленов. Теорема Безу и следствие из неё. Теорема о рациональном корне многочлена с целыми коэффициентами. Кратность корня многочлена. Основная теорема алгебры.
Матрицы, их виды. Равенство матриц. Транспонирование матриц.
Перестановка n-ого порядка, беспорядок (инверсия) в ней.
Определитель n-ого порядка. Определители второго и третьего порядков, мнемонические правила.
Миноры и алгебраические дополнения элементов квадратной матрицы. Теорема Лапласа (теорема разложения) и следствия из неё.
Свойства определителя n-ого порядка. Метод накопления нулей вычисления определителя.
Линейные операции над матрицами, их свойства. Скалярная матрица.
Возведение матриц в натуральную степень и её свойства. Многочлены от матриц. Корень матричного многочлена и аннулирующий многочлен матрицы.
Вырожденность матрицы. Обратная матрица и её свойства. Вычисление обратной матрицы. Решение матричных уравнений.
Линейная зависимость строк и столбцов матрицы.
Ранг матрицы, базисный минор, их свойства. Элементарные преобразования матриц. Эквивалентные матрицы. Метод окаймляющих миноров и алгоритм Гаусса вычисления ранга матрицы.
Задачи для самостоятельного решения.
Множество А состоит из юношей данной группы, а В – из девушек той же группы. Найти АВ, АВ, А\В. Рассмотреть также случаи, когда А или В – пустые множества.
Пусть А={2n}, B={2n+1}. Найти АВ, АВ, А\В (nN).
Даны множества А=[2,5], B=(3,6). Найти АВ, АВ, А\В.
Пусть Q – множество рациональных чисел, а I - множество иррациональных чисел. Найти QI, QI, Q\I.
Вычислите:
а) (7-3i)3;
б)
;
в)
г)
ВычислитеnN: а) in; б)
в)
Обозначим через
- число, сопряжённое числу z=a+bi.
Найдите:
а)
б)
в)
Представьте в тригонометрической форме следующие числа: 1; -1; 1+i; 1-i;
2+7i;
-cos+isin;
sin-icos;
tg-I,
R.Представьте в алгебраической форме числа z, такие, что:
а)
z3=-i;
б) z6=-i;
в) z3=-2-2i;
г) z4=-1-
Найти АВ:
а)
б)
Даны матрицы
и векторы X=(4
2),
Найти:
XB;
AY;
XY;
XAY;
YX.Найти АВ и ВА:
Найти А2:
Найти матрицу C=A+B, если
Найти 3А, если
Вычислите:
а)
б)
Найти АВ и ВА:
а)
б)
в)
г)
Найти АВ и ВА:
Найти АВ:
Показать, что матрица А – невырожденная, найти А-1 и проверить, что АА-1= А-1А=I:
Для данной матрицы
найти А-1.Для данной матрицы
найти А-1.Найти ранг матрицы
Вычислить определитель:
Вычислить определитель:
Установить, с каким знаком входит в определитель пятого порядка член а43а21а35а12а54?
Пользуясь свойствами определителей, вычислить:
Вычислить разложением по строке или столбцу:
Пользуясь свойствами определителей, вычислить:
Вычислить по определению: а)
б)
Разложить по строке (столбцу) определители из задачи 31.
Решить уравнение:
Решить неравенство:
