6. Система уравнений Максвелла с учётом сторонних источников (записать систему уравнений Максвелла со сторонними источниками, пояснить их физический смысл).

Иллюстрацией стороннего источника может служить напряженность электрического или (и) магнитного поля, например антенны. Тогда ЭМП в пространстве определяется с помощью неоднородных интегральных или дифференциальных уравнений, например:

где и – вторичное ЭМП, наводимое его источниками и .

7. Граничные условия для касательных составляющих векторов электромагнитного поля (записать граничные условия, пояснить их физический смысл, знать из каких уравнений они выводятся и почему).

Пусть поверхность является границей раздела двух однородных изотропных сред с параметрами и . Через нормаль к границе проведем плоскость . На линии пересечения поверхности раздела S и плоскости P выделим контур , так, чтобы единичные векторы (орты) и находились в плоскости контура и удовлетворяли соотношению =

Граничные условия для касательной составляющей вектора получаются из первого уравнения Максвелла в интегральной форме:

Где

Циркуляцию вектора по контуру можно заменить линейными интегралами по касательным ( ) и боковым ( ) сторонам этого контура. Тогда, устремляя высоту контура и его площадь к нулю, учитывая, что линейные интегралы по боковым сторонам контура и плотность тока смещения также стремятся к нулю, уравнение выполняется, при условии

Верхнее уравнение справедливо для любого направления касательной ; поэтому граничные условия можно также представить в векторной форме:

где значения вектора у границы раздела двух сред.

Касательные для вектора Н:

1) При наличии поверхностных токов:

2) Отсутствуют поверхностные токи:

3) Граничные условия в векторной форме:

Граничные условия для касательных составляющих вектора E выводятся аналогично граничным условиям для вектора H. В этом случае применяется второе уравнение Максвелла для контура ABCD:

Получаем:

Касательные составляющие вектора E непрерывны при переходе через границу раздела двух сред.

Граничные условия для касательных составляющих векторов следуют из уравнений:

8. Граничные условия для нормальных составляющих векторов электромагнитного поля (записать граничные условия, пояснить их физический смысл, знать из каких уравнений они выводятся и почему).

На поверхности раздела двух изотропных сред без потерь выделим достаточно малый элемент . Пусть замкнутой поверхностью такого элемента будет поверхность цилиндра, высота которого а его верхнее и нижнее основания находятся в разных средах.

Для такой замкнутой поверхности применим третье и четвертое уравнения Максвелла в интегральной форме:

Где поверхность цилиндра, его объём

Поверхность цилиндра можно представить в виде суммы:

Уравнения Максвелла принимают вид:

При уменьшении высоты цилиндра :

потоки векторов и

Нормальные составляющие для векторов и можно получить с помощью равенств

Нормальные составляющие векторов при переходе через поверхность раздела двух сред претерпевают разрыв, величина которого зависит от параметров сред.