УЧЕБНИК САРП100

Пачка принимаемых сигналов от цели модулируется по амплитуде функцией F(ϕ) .

Оценим величину эффективной нормированной ширины частотного спектра пачки импульсов, для простоты считая, что сигнал в пределах пачки непрерывен.

∞

2

αг

∞

−

x2

1

Получим:

∫F (ϕ)dϕ =

∫e

2 dx =

αг ,

2

π

2

−∞

−∞

∞

2 dϕ =

π

∞

−

x2

π

.

∫

F ′(ϕ)

∫x 2 e

dx =

2

2αг −∞

2ϕ

−∞

∞

Пэф =

∫

F ′(ϕ)

dt

π

.

Тогда

−∞

=

(4.25)

∞

∫F 2 (ϕ)dϕ

αг

−∞

Среднеквадратическая величина погрешности измерения азимута определится в виде

σα =	1	=	αг	.	(4.26)
	qПэф
			πq

Если αг =1, q =8, то σα = 0,070 .

Эта погрешность по углу может быть выражена в величи-

нах погрешности во времени στ = σωα , где ω (град/с) –

угловая скорость вращения антенны.

Если ω = 20 об/мин = 120 град/c, то στ = 0,583 мс.

4.5. Функция неопределенности – мера потенциальной возможности одновременного измерения дистанции до цели и скорости движения цели

При известном азимуте на цель полное представление о параметрах цели можно получить, если измерить дистанцию до

141

цели и скорость движения цели. Дистанция до цели измеряется путем определения времени задержки эхо-сигнала относительно зондирующего импульса, скорость движения – путем измерения доплеровской частоты отраженного сигнала.

При наличии множества целей на близком удалении друг от друга целесообразно иметь высокую разрешающую способность по дистанции и по скорости, чтобы безошибочно идентифицировать одну цель от другой.

Поэтому актуальным является вопрос, какова должна быть форма зондирующего сигнала, которая позволила бы замерять с высокой точностью одновременно дистанцию до цели и скорость движения цели, обеспечивая при этом высокую разрешающую способность. Эта задача решается, если построить функции неопределенности для различных видов сигналов, которые позволяют выбрать наилучший сигнал для определения дистанции или скорости с наименьшей погрешностью или одновременного определения обоих параметров с приемлемыми погрешностями.

Различают три группы сигналов, которым соответствуют три вида функции неопределенности вида:

•ножевидные;

•многопиковые;

•кнопочные.

Сигналы первой группы целесообразно использовать для измерения либо дистанции, либо скорости, смотря по тому, по какой оси направлено «лезвие ножа».

При одновременном измерении обоих параметров при использовании сигналов этой группы возникают значительные погрешности в измерении одного из параметров.

Сигналы второй группы используются для одновременного измерения дистанции и скорости, когда интервал измеряемых задержек и доплеровских частот не превосходит интервал между побочными пиками функции неопределенности.

Сигналы третьей группы используются для одновременного измерения дальности и скорости без возможной многозначности измерений.

142

Ксигналам первой группы относятся импульсные сигналы

смалой длительностью или посылки с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ) несущей частоты сигнала.

Ксигналам второй группы относятся регулярные и нерегулярные импульсные последовательности из класса так называемых сложных сигналов.

Ксигналам третьей группы относятся непериодические импульсные последовательности, кодированные по фазе по псевдослучайному закону. Эти сигналы также относятся к категории сложных сигналов.

Функция неопределенности имеет вид

		1		∞
	ψ(τ, F) =			∫U (S)U (S +τ)e− j 2πFS dS	.	(4.27)
		2
				−∞

Это двумерная автокорреляционная функция, зависящая от двух параметров – τ и F .

Значения функции неопределенности можно рассматривать как выход корреляционной схемы оптимальной обработки, когда на ее вход поступает сигнал без помехи, параметры которого (время запаздывания и частота) отличаются от ожидаемых на τ и F соответственно.

Ожидаемые значения параметров соответствуют значениям τ = 0, F = 0 . Чем выше крутизна спада корреляционной функций при τ > 0, F > 0 , тем точнее могут быть замерены ис-

тинные значения параметров целей и получено лучшее разрешение целей.

Если неопределенность по частоте отсутствует (это имеет место, когда цель и собственное судно не имеют хода), то

F = 0 .

1 ∞

Тогда ψ(F) = 2 −∞∫u(S)u(S +τ)dS , т. е. вид функции совпадает с видом автокорреляционной функции сигнала на выходе согласованного фильтра.

143

Если

дистанция до

цели

известна (τ = 0) , то

1

∞

ψ(F) =

∫

u(S)

2 e− j 2πFS dS

,

т. е.

вид функции совпадает с

2

−∞

частотным спектром квадрата огибающей сигнала (с частотным спектром сигнала на выходе частотного оптимального фильтра). В самом деле, если на выходе временного оптималь-

ного фильтра спектр сигнала равен g( f ) 2 , то на выходе

частотного оптимального фильтра – u(S) 2 .

Для нормированного по амплитуде сигнала с прямоугольной формой огибающей справедливо u(S ) 2 = u(S ) , поэтому функция ψ(F) в точности соответствует форме спектрального

состава сигнала. Для сигнала колокольной формы ширина функции ψ(F) на любом уровне превышает ширину спектра

сигнала на том же уровне.

На рис. 4.7 приведены сечения тела неопределенности прямоугольного импульса ψ(F) при различных значениях F. С

увеличением F возрастает погрешность временного положения импульса (в связи с плоской вершиной).

Рис. 4.7

Функция неопределенности обладает свойствами центральной симметрии:

ψ(−τ,−F) =ψ(τ, F) .

(4.28)

144

Вводится выражение для нормированной функции неопределенности:

			∞
			∫u(S)u(S −τ)e− j 2πFS dS
ρ(τ, F) =			−∞							.	(4.29)
				∞
				∫		u(S)		2 dS

−∞

Объем нормированной функции неопределенности не зависит от формы сигнала (законов модуляции амплитуды и фазы сигнала) и всегда равен единице:

∞
Vρ2 = ∫ ∫ρ2 (τ, F)dτdF =1.	(4.30)

−∞

Отсюда следует важный вывод: если сжать тело функции неопределенности по оси τ (улучшить точность по дальности), то оно расплывется по оси частот F (ухудшится точность определения доплеровской частоты, т. е. скорости). И наоборот, сжав тело по оси F , тело неопределенности растянется по

оси τ .

Следовательно, если необходимо обеспечить наилучшую точность измерения дистанции, то необходимо использовать короткие импульсы (что и делается в судовых РЛС). Если необходимо получить наилучшую оценку скорости, то следует использовать длинные посылки. Примером тому являются доплеровские РЛС.

Всовременных судовых РЛС обработка сигналов производится цифровыми способами. При этом ради простоты технических решений при оценке параметров цели используются так называемые квазиоптимальные измерители.

Теория оптимальных оценок позволяет определить, какова потеря по сравнению с потенциально достижимой точностью при использовании тех или иных квазиоптимальных технических решений.

Вследующем разделе проведен анализ точности измерения параметров цели в современных цифровых РЛС,

145

построенных на основе квазиоптимальных следящих измерителей.

4.6.Измерение навигационных параметров: дистанции

искорости при автоматическом сопровождении целей

Параметры цели (дистанция и азимут) измеряются за время одного оборота антенны РЛС путем усреднения погрешностей параметров, полученных при обработке пачки импульсов, отраженных от цели. Измеренные параметры за время одного оборота антенны можно отнести к классу единичных измерений.

Дальнейшее уменьшение погрешностей измерений можно получить с помощью следящих систем за измеряемыми параметрами. После обработки параметров измерений дополнительно можно получить относительную скорость движения цели, курс и ракурс цели, можно также рассчитать дистанцию кратчайшего сближения Dкр и время кратчайшего сближения tкр.

Следящие системы в современных РЛС реализованы программным методом и выполняют основные функции в средствах автоматической радиолокационной прокладки (САРП).

Постановка данной цели на слежение может формироваться в САРП автоматически или устанавливаться вручную оператором. Для захвата эхо-сигнала цели, появившегося на некотором участке дальности, необходимо вручную подвести к нему полустробы опорного напряжения. Для автоматического захвата положение полустробов с помощью специальной схемы плавно меняется во времени, пока не произойдет захват цели на сопровождение.

Современные САРП обеспечивают программную реализацию следящих систем с астатизмом второго порядка, т. е. измеряют не только координаты цели, но и скорость движения цели.

Алгоритм следящих систем построен в рекуррентном виде

иобеспечивает текущее слежение за координатами цели X ц , Yц

искоростями изменения координат цели υц, X , υц,Y .

146

В установившемся режиме работы следящих систем любые последующие оценки координат и скоростей получаются из предыдущих и результатов текущих измерений измерения координат и скоростей по одному и тому же правилу обработки:

X ц*,m = X ц*,m−1	+υц*, X ,m−1		+ A(X ц,m − X ц*,m−1 −υц*, X ,m−1 );	(4.31)
Yц*,m = Yц*,m−1	+υц*,Y ,m−1		+ A(Yц,m − Yц*,m−1 −υц*,Y ,m−1 );	(4.32)
υц*, X ,m =υX* ,m−1		+ B(X ц,m − X ц*,m−1 −υц*,Y ,m−1 );		(4.33)
υц*,Y ,m =υц*,Y ,m−1		+ B(Yц,m − Yц*,m−1 −υц*,Y ,m−1 ).		(4.34)

В приведенных выше рекуррентных уравнениях параметры со «звездочкой» представляют собой оценки измеряемых параметров за m или m −1 оборотов антенны, параметры без «звездочек» – единичные измерения параметров за m-ый оборот антенны.

Коэффициенты А, В называются коэффициентами сглаживания. Значения этих коэффициентов выбираются меньшими единицы.

Чем меньше значения А и В, тем уже полоса пропускания замкнутой следящей системы и тем в большей степени снижаются погрешности измерений параметров.

Соответствующая рекуррентным уравнениям структурная схема следящей системы по координате X приведена на рис. 4.8. На выходе схемы получаем текущее значение координаты

X ц*,m и скорости изменения этой координаты υц*,x,m .

Подобная схема может быть построена и по координате Y . Сумматоры 1, 2, 3 в схеме рис. 4.8 выполняют операции алгебраического суммирования. Первый сумматор вычисляет сигнал ошибки по результату последнего отсчета X ц,m и пре-

дыдущим оценкам измеряемых параметров X ц*,m−1 и υц*, X ,m−1 . Вычисленные значения сигналов ошибок используются в дальнейшем для получения оценок X ц*,m и υц*, X ,m .

147

Рис. 4.8

Оценку X ц*,m выдает второй сумматор, на вход которого поступают предыдущие оценки X ц*,m−1 , υц*, X ,m−1 и сигнал

ошибки, умноженный на коэффициент сглаживания А. К выходу второго сумматора подключена линия задержки (л. з), с

которой снимается предыдущая оценка X ц*,m−1 и подается на

первый сумматор, где используется для получения сигнала ошибки по координате.

Третий сумматор выдает текущую оценку υц*, X ,m . К нему подключена линия задержки, с которой снимается предыдущая оценка υц*, X ,m−1 . Она подается на вход сумматора совместно с сигналом ошибки с первого сумматора, умноженного на коэффициент сглаживания В. Кроме того, оценка υц*, X ,m−1 подается

на входы 1 и 2 сумматоров.

Погрешности измерений параметров на выходе следящих систем по сравнению с единичными измерениями уменьшаются примерно на порядок. Наименьшие погрешности имеют m- ые отсчеты, которые используются в последующих формулах (значки « m» опущены).

148

Относительная скорость движения цели вычисляется с помощью выражения

	Vц =	Vц2, X +Vц2,Y	,	(4.35)
		t

где t – время одного оборота антенны РЛС.

Относительный курсовой угол цели

βц		= arctg		Vц,x		.					(4.36)
				Vц,Y
Дистанция кратчайшего сближения
Dкр =		X цVц,Y − YцVц, X						.			(4.37)
			Vц		t
Время кратчайшего сближения
tкр = −			X цVц, X + YцVц,Y							.	(4.38)
			Vц2		t
Если известны курсовой угол					βcc		и скорость Vcc				собст-

венного судна, то можно вычислить истинную скорость цели и истинный курсовой угол цели по формулам:

V	љ,Џ–	= V 2	+V 2	+ 2V V cos(β	љ	− β	cc	) ;	(4.39)
		љ	cc	љ cc

β		= arcsin	Vц, X +Vcc sin βcc	= arccos	Vц,Y +Vcc cosβcc	.
	ц,ист
			Vц,ист		Vц,ист
				(4.40)

149

Контрольные вопросы:

1.Назовите основные характеристики, которыми должен обладать оптимальный фильтр.

2.Чему равно отношение сигнал – шум (по мощности) на выходе оптимального фильтра?

3.Зависит ли величина отношения сигнал – шум на выходе оптимального фильтра от формы сигнала (при одинаковой энергии сигнала)?

4.Какая потеря в отношении сигнал – шум (по мощности) будет, если заменить оптимальный фильтр на фильтр с прямоугольной характеристикой (с оптимальной полосой пропускания по В. И. Сифорову) для прямоугольной формы сигнала на входе фильтра?

5.Какое отношение называется функцией правдоподобия?

6.Назовите виды распределений вероятности мгновенных значений отраженных сигналов от точечных и протяженных целей?

7.Одинаковы ли алгоритмы для оптимального обнаружения точечных и протяженных целей?

8.Зависит ли погрешность измерения дистанции от формы зондирующего сигнала при одинаковой энергии сигнала?

9.Как зависит погрешность измерения азимута от ширины диаграммы луча антенны в азимутальной плоскости?

10.Какую функцию неопределенности имеют сигналы современных судовых РЛС?

11.Во сколько раз уменьшаются погрешности измерений параметров целей при использовании следящих систем в САРП?

150