7. Определите коэффициент шума усилительного прибора в дБ, если его эффективная шумовая температура 122 k.

   1. Рассчитайте эффективную шумовую температуру двух таких приборов, включенных каскадно, если коэффициент усиления каждого прибора 13 дБ.

   2. Проанализируйте результат.

Дано:

Решение:

1. Формула коэффициент шума усилительного прибора [15, с. 60]:

Определим шум-фактор:

2. Рассчитаем эффективную шумовую температуру двух таких приборов:

По формуле Фрииса найдем фактор шума приборов, включенных каскадно:

, где – коэффициент усиления прибора в разах.

.

Учтем, что приборы одинаковы:

Получим:

Определим эффективную шумовую температуру:

Анализ результатов показывает, что включение приборов каскадно повышает эффективную шумовую температуру. Эффективная шумовая температура — это способ выражения уровня мощности шума, создаваемого прибором. По сути, эффективную температуру вводят для использования формулы Найквиста при расчете шумов реальных приборов. Такая температура будет пропорциональна плотности мощности шума. Мы как бы присоединяем к четырехполюснику согласованную нагрузку и делаем наш четырехполюсник идеальным (не шумящим). И тогда эффективная температура – это температура нагрузки, создающая на его выходе мощность шумов, равную мощности собственного шума реального четырехполюсника.

Чем больше значение эффективной температуры шума, тем прибор шумит сильнее, по сравнению со значением, предсказанным формулой Найквиста.

Если просто, то чем больше такая температура – тем больше помех.

Учтем тот факт, что во входном каскаде наибольшее количество шумов, при разработке усилителей на это необходимо обращать внимание.

0.75 Балл

7. В чем разница введения понятий «эффективная» шумовая температура и «эффективное» шумовое сопротивление?

   1. Объясните введение понятий «белый» и «цветной» шумы.

   2. Определите среднюю шумовую флюктуацию тока при Т=311 К.

1. Эффективная шумовая температура (в предыдущем пункте о ней подробно рассказано) вводится для возможности использования формулы Найквиста в реальных приборах (в нелинейных системах). Всё объясняется тем, что формула Найквиста работает в случаях, когда средняя энергия тепловых колебаний намного больше энергии кванта электромагнитного излучения. Формула по которой определяется эффективная шумовая температура: , – шумовое отношение, показывающее насколько сильно шумит прибор по сравнению с расчетом по формуле Найквиста.

Для удобной оценки шумовых напряжений и токов используется шумовое сопротивление. Величина такого параметра определяется по формуле: . Такое сопротивление будет равно, сопротивлению, равновесное напряжение которого равен данному шумовому напряжению. Именно благодаря данным параметрам становится возможно считать эквивалентные шумовые параметры в случае реальных систем (не находящихся в термодинамическом равновесии). Данные параметры нереальны, их можно применять, учитывая «привязку» к реальным значениям температуры и сопротивления источника сигнала.

2. «Белый шум» делится на тепловой шум (шум Найквиста) и дробовый шум. Тепловой шум возникает вследствие диссипации энергии. Основой такого механизма будет броуновское движение носителей заряда, обусловленный тепловой энергией. Тепловое равновесие сохраняется за счет флуктуаций теплового характера. Существование дробового шума возможно только, если есть дискретность заряда электрона (выполняется), наличие выделенного направления движения электронов, стохастичность инжекции в выделенном направлении [16, с. 20]. Если просто, то дробовой шум определяется, как беспорядочная флуктуация частиц относительно их среднего значения. Данный шум не зависит от температуры. По сути, дробовой шум приводит к аддитивному искажению слабых сигналов.

Отличительно то, что для белого шума характерна бесконечная дисперсия, равномерное распределение спектральной плотности на всех частотах. Является стационарным случайным процессом.

Цветной шум отличается от белого тем, что имеет определенные статистические свойства. Исходя из аналогии между спектральной плотностью сигнала произвольной природы и спектрами различных цветов видимого света. Такие цветовые соответствия определяют по графикам спектральной плотности, то есть через распределение мощности сигнала по частотам.

3. Определим среднюю шумовую флуктуацию тока при температуре T=311 K

Первое решение (экспериментальное, хотелось бы узнать – есть ли в этом хоть какой-то смысл).

Определим формулу Найквиста для спектральной плотности (по положительным ) случайной тепловой э.д.с. [17, с. 421]

Из данной формулы видно, что система, не обладающая активным сопротивлением и не содержит теплового шума.

Перейдем от спектральной плотности к случайной тепловой э.д.с. Представим флуктуацию, как результат воздействия случайной э.д.с.:

Связь между флуктуацией и э.д.с.:

Тогда,

Сложность заключается во взятии интеграла: . В общем случае он является несобственным. Уточнив диапазон частот, формула сводится к формуле Найтвинга.

Второе решение.

Возьмем резистор с сопротивлением 10 кОм и диапазон частот 10 МГц

Определим среднее значение флуктуаций.

Формула Найквиста:

Получим: