Лекции_по_дисциплине

Компьютерное моделирование

ему интервалом вероятности. Диапазон должен состоять из двух столбцов: левого, содержащего значения, и правого, содержащего вероятности, связанные со значением в данной строке. Сумма вероятностей должна быть равна 1;

распределения Бернулли, Пуассона и Модельное.

В рабочее поле Параметры вводятся параметры выбранного распределения. В поле Случайное рассеивание вводится произвольное значение, для которого необходимо генерировать случайные числа. Впоследствии можно снова использовать это значение для получения тех же самых случайных чисел. В поле Выходной диапазон вводится ссылка на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Размер выходного диапазона будет определен автоматически, и на экран будет выведено сообщение в случае возможного наложения выходного диапазона на исходные данные. Если необходимо получить случайные числа на новом листе или в новой книге — в полях Новый лист и Новая книга устанавливаются соответствующие переключатели.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Что называется случайной величиной? полной группой событий? законом распределения случайной величины?

2.Что называется дискретным законом распределения случайной величины? дифференциальным законом распределения?

3.Что называется плотностью вероятности?

4.Назовите характеристики случайной величины. Дайте их определения.

5.Перечислите свойства математического ожидания.

6.Перечислите свойства дисперсии.

7.Дайте определения k-м момента и k-м центрального момента.

8.Что такое асимметрия и эксцесс.

9.Что называется квантилью, медианой, верхней квартилью, нижней квартилью?

10.Какие функции могут быть использованы в MS Excel для вычисления некоторых числовых характеристик дискретных распределений вероятностей?

11.Перечислите законы распределения вероятностей и кратко охарактеризуйте их.

12.Расскажите о генерации случайных чисел. Какая процедура используется в MS Excel для этого?

151

Тарова Инна Николаевна

ЛЕКЦИЯ 9. УЧЕБНЫЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ МОДЕЛИ

9.1. ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРЕДМЕТНО-КОММУНИКАТИВНЫХ СРЕД

В настоящее время в учебном процессе, как в высших, так и в средних учебных заведениях все больше времени уделяется вопросам моделирования, исследования различных моделей, использования моделей в управлении учебным процессом и т.д. Систематическое применение моделирования на занятиях позволяет максимально приблизить учебную деятельность к научно-исследовательской. Наибольшего внимания заслуживает моделирование, позволяющее наряду с демонстрацией изучаемых процессов проводить и вычислительные эксперименты.

Процесс моделирования состоит из ряда последовательных этапов: выбор объекта, определения цели моделирования, описания модели, выбора метода и алгоритма исследования, составление программы, получение результата, и имеет ряд трудностей, как в решении, так и в составлении уравнений и получении необходимых результатов.

С целью наиболее эффективного применения моделирования в учебном процессе предлагается следующая структура построения и исследования модели, которая формируется в интегрированную оболочку для выбора объектов, методов, процессов. Суть подхода к структурно-интегрированному моделированию состоит в том, что независимо от учебного предмета процесс выбора структуры может состоять из следующих разделов:

предмет (дисциплина, раздел науки);

объект (процесс, явление, закон, реакция, система);

описание (уравнение, выражения);

метод (методы решения, вычисления и др.);

возмущение (среда, типы воздействий);

исходные данные (переменные, константы, физические параметры);

результаты (графики, графы, матрицы).

Эти разделы являются составной частью интегрированной оболочки, представляющей собой горизонтальное меню (панель инструментов), состоящее из последующих вертикальных подменю:

Предмет - математика, физика, биология, химия, история и т.д. Объект - движение тела, маятник, осциллятор, тепловые явления, законы Архимеда. (Объект физика может включать подобъекты: механика, динамика.) Предмету биология могут соответствовать объекты рост популяций, экология и др., предмету математика - распределение, планирование, прогнозирование и др. Описание - алгебраические, дифференциальные уравнения, матрицы, векторы, группы. Метод - метод Гаусса, Эйлера, Рунге-Кутта, методы итераций, линейного и нелинейного программирования, сетевого планирования. Возмущения - линейные, нелинейные уравнения. Исх.

152

Компьютерное моделирование

данные - переменные, параметры, время и др. Результат - график, целочисленное решение, матрица и др.

Интегрированные оболочки могут включать в себя классификацию назначений моделирующей системы: демонстрационная, обучающая, исследовательская, экспериментальная. Предлагаемая структура моделирующей программы может использовать структуры современных прикладных программ как Access, Excell, Word и программы на языках TP, TC

Использование такой структуры моделирующей программы будет способствовать более эффективному использованию ЭВМ для изучения явлений и процессов, методов и способов их решения, самих объектов изучения в различных дисциплинах, научных направлениях. Для этого применяются учебные и специальные модели, использующие методы оптимизации, планирования, распределения, распознавания. Все чаще применяется модели в управлении учебным процессом, познавательной деятельностью.

Роль моделирования велика и повышается по мере продвижения обучаемого по ступеням непрерывного обучения. Предлагаемый структурно - интегрированный пакет моделирующих программ будет служить основой для проведения занятий по моделированию, на котором обучаемые будут учиться приемам моделирования, постановке целей и задач моделирования, построению самих моделей исследуемых явлений, выделению исходных данных, установлению соотношений между ними и результатом исследований.

9.2. СПЕЦИФИКА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВАХ

Важнейшей задачей школы, в том числе и преподавания физики, является формирование личности, способной ориентироваться в потоке информации в условиях непрерывного образования. Осознание общечеловеческих ценностей возможно только при соответствующем познавательном, нравственном, этическом и эстетическом воспитании личности. В связи с этим первую цепь можно конкретизировать более частными целями: воспитание у школьников в процессе деятельности положительного отношения к науке вообще и к физике в частности; развитие интереса к физическим знаниям, научно - популярным статьям, жизненным проблемам. Физика является основой естествознания и современного научно - технического прогресса, что определяет следующие конкретные цели обучения: осознание учащимися роли физики в науке и производстве, воспитание экологической культуры, понимание нравственных и этических проблем, связанных с физикой.

В настоящее время количество компьютерных программ, предназначенных для изучения физики, исчисляется десятками, только лазерных дисков выпущено более десяти. Эти программы уже можно классифицировать в зависимости от вида их использования на уроках:

обучающие программы;

153

Тарова Инна Николаевна

демонстрационные программы;

компьютерные модели;

компьютерные лаборатории;

лабораторные работы;

пакеты задач;

контролирующие программы;

компьютерные дидактические материалы.

Разумеется, приведѐнная классификация является достаточно условной, так как многие программы включают в себя элементы двух или более видов программных средств, тем не менее, она полезна тем, что помогает учителю понять, какой вид деятельности учащихся можно организовать, используя ту или иную программу.

Когда же следует использовать компьютерные программы на уроках физики? Прежде всего, необходимо осознавать, что применение компьютерных технологий в образовании оправдано только в тех случаях, в которых возникает существенное преимущество по сравнению с традиционными формами обучения. Одним из таких случаев является преподавание физики с использование компьютерных моделей. Следует отметить, что под компьютерными моделями автор понимает компьютерные программы, имитирующие физические опыты, явления или идеализированные модельные ситуации, встречающиеся в физических задачах. Компьютерные модели позволяют получать в динамике наглядные запоминающиеся иллюстрации физических экспериментов и явлений, воспроизвести их тонкие детали, которые могут ускользать при наблюдении реальных экспериментов. Компьютерное моделирование позволяет изменять временной масштаб, варьировать в широких пределах параметры и условия экспериментов, а также моделировать ситуации, недоступные в реальных экспериментах. Некоторые модели позволяют выводить на экран графики временной зависимости величин, описывающих эксперименты, причѐм графики выводятся на экран одновременно с отображением самих экспериментов, что придаѐт им особую наглядность и облегчает понимание общих закономерностей изучаемых процессов. В этом случае графический способ отображения результатов моделирования облегчает усвоение больших объѐмов получаемой информации.

Мультимедийный учебный компьютерный курс "Открытая физика 1.0, часть I" включает в себя три раздела: механику, молекулярную и физику термодинамику, механические колебания и волны.

Компьютерный курс "Открытая физика 1.0" прошѐл сертификацию в Институте информатизации образования Министерства образования России, он соответствует программе курса физики для общеобразовательных учреждений России и рекомендован Министерством образования России в качестве учебного пособия для средних школ.

Данный курс является мощным средством интенсификации занятий и повышения интереса учащихся к физике и рекомендуется учащимся средних школ, техни-

154

Компьютерное моделирование

кумов, лицеев, колледжей, студентам не физических специальностей, лицам, самостоятельно изучающим физику, а также абитуриентам и преподавателям. Учебный компьютерный курс "Открытая физика1.0, часть I" содержит в виде отдельных модулей 36 интерактивных компьютерных моделей, которые позволяют наблюдать на экране компьютера симуляции физических экспериментов, 11 видеозаписей натурных экспериментов и 1 час звуковых пояснений в виде фрагментов лекций, которые читает научный руководитель проекта С. М. Козел. Компьютерные модели позволяют пользователю управлять поведением объектов на экране монитора, изменяя начальные условия экспериментов, и проводить разнообразные физические опыты. Некоторые модели позволяют наблюдать на экране монитора, одновременно с ходом эксперимента, построение графических зависимостей от времени ряда физических величин, описывающих эксперимент. Видеозаписи натурных экспериментов делают курс более привлекательным и позволяют сделать занятия живыми и интересными. Особо подчеркнѐм, что к каждой компьютерной модели и к каждому видеофрагменту даны пояснения физики наблюдаемых экспериментов и явлений. Эти пояснения можно не только прочитать на экране дисплея и при необходимости распечатать, но и прослушать, если ваш компьютер укомплектован звуковой картой.

Компьютерный курс назван "Открытой физикой", так как его модульный состав даѐт большую свободу в выборе компьютерных моделей и соответствующих экспериментов. В дальнейшем предполагается разработка открытых версий на основе новейших компьютерных технологий. Это позволит создавать открытые образовательные продукты для сети Internet и дистанционного образования. В перспективе учитель сможет менять наполнение курса в зависимости от своих целей, создавать собственные пояснения и задания к компьютерным моделям, сохранять начальные условия запланированных экспериментов, вводить в курс новые задачи и вопросы.

Технические требования: Windows 3.1X/95/NT, 386SX, 4 MB ОЗУ, 4 скоростной CD-ROM, 5MB жѐсткого диска, звуковая карта, монитор SVGA 800*600, 16 цветов (рекомендуется 64К).При использовании моделей компьютер предоставляет уникальную, не реализуемую в реальном физическом эксперименте, возможность визуализации не реального явления природы, а его упрощѐнной теоретической модели с поэтапным включением в рассмотрение дополнительных усложняющих факторов, постепенно приближающих эту модель к реальному явлению. Кроме того, не секрет, что возможности организации массового выполнения разнообразных лабораторных работ, причѐм на современном уровне, в средней школе весьма ограничены по причине слабой оснащѐнности кабинетов физики. В этом случае работа учащихся с компьютерными моделями также чрезвычайно полезна, так как компьютерное моделирование позволяет создать на экране компьютера живую, запоминающуюся динамическую картину физических опытов или явлений.

В то же время использование компьютерного моделирования не должно рассматриваться в качестве попытки подменить реальные физические эксперименты

155

Тарова Инна Николаевна

их симуляциями, так как число изучаемых в школе физических явлений, не охваченных реальными демонстрациями, даже при блестящем оснащении кабинета физики, очень велико. Несколько условный характер отображения результатов компьютерного моделирования можно компенсировать демонстрацией видеозаписей натурных экспериментов, которые дают адекватное представление о реальном протекании физических явлений.

Значительное число компьютерных моделей, достаточно полно охватывающих такие разделы физики, как механика, молекулярная физика и термодинамика, содержится в первой части мультимедийного компьютерного курса "Открытая физика 1.0". Некоторые модели курса позволяют одновременно с ходом эксперимента наблюдать в динамическом режиме построение графических зависимостей от времени ряда физических величин, описывающих эксперимент. Подобные модели представляют особую ценность, так как учащиеся, как правило, испытывают значительные трудности при построении и чтении графиков.

Компьютерные модели курса "Открытая физика 1.0" легко вписываются в традиционный урок и позволяют учителю организовывать новые, нетрадиционные виды учебной деятельности учащихся. Приведѐм в качестве примеров два вида такой деятельности, опробованные нами на практике:

Урок - исследование. Учащимся предлагается самостоятельно провести небольшое исследование, используя компьютерную модель, и получить необходимые результаты. Тем более, что многие модели позволяют буквально за считанные минуты провести такое исследование. В этом случае урок приближается к идеалу, так как ученики получают знания в процессе самостоятельной творческой работы, ибо знания необходимы им для получения конкретного, видимого на экране компьютера, результата. Учитель в этом случае является лишь помощником в творческом процессе овладевания знаниями. Разумеется, такой урок можно провести только в компьютерном классе.

Урок решения задач с последующей компьютерной проверкой. Учитель предла-

гает учащимся для самостоятельного решения в классе или в качестве домашнего задания задачи, правильность решения которых они могут проверить, поставив затем компьютерные эксперименты. Возможность самостоятельной последующей проверки в компьютерном эксперименте полученных результатов усиливает познавательный интерес, делает работу учащихся творческой, а зачастую приближает еѐ по характеру к научному исследованию. В результате многие учащиеся начинают придумывать свои задачи, решать их, а затем проверять правильность своих рассуждений, используя компьютерные модели. Учитель может сознательно побуждать учащихся к подобной деятельности, не опасаясь, что ему придѐтся решать IворохI придуманных учащимися задач, на что обычно не хватает времени. Ведь для проверки правильности полученного ответа достаточно провести компьютерный эксперимент, что занимает обычно меньше одной минуты, к тому же такие эксперименты проводят сами учащиеся. Более того, составленные школьниками

156

Компьютерное моделирование

задачи можно использовать в классной работе или предложить остальным учащимся для самостоятельной проработки в виде домашнего задания. Авторы задач при этом могут стать активными помощниками учителя, помогая однокласникам решать свои авторские задачи, а также проверяя работы и выставляя оценки.

Необходимо отметить, что сильно усложняет работу с компьютерным курсом "Открытая физика 1.0" ограниченное число задач и вопросов, которыми авторы сопровождают модели. Опыт работы показывает, что каждая модель должна сопровождаться, по крайней мере, десятком задач различной сложности, тогда работа с курсом даст действительно высокий учебный эффект. Было бы идеально, если бы к компьютерному курсу прилагался задачник с вопросами и задачами, содержание которых было бы согласовано с функциональными возможностями моделей. Наличие такого задачника существенно упростило бы работу учителя по использованию данного курса на уроках физики и позволило бы активно рекомендовать его учащимся для домашней работы.

Тем не менее, даже на сегодняшний день, компьютерный курс "Открытая физика 1.0", безусловно, является чрезвычайно полезным при изучении физики, как в классе, так и при индивидуальной работе. А вот как эффективно использовать этот курс на уроках, а также как составлять задания к компьютерным моделям и формировать из них лабораторные работы, мы рассмотрим в следующей главе.

Итак, подведѐм итоги. Можно ли преподавать физику с использованием компьютерных моделей? Разумеется, да. Более того, роль компьютерного моделирования в учебном процессе будет повышаться по мере появления новых компьютерных программ. Однако, качественный скачок в этой области будет возможен только тогда, когда разработчики компьютерных программ осознают, что для получения действительно эффективных программ им необходим тесный контакт с учителями, которые хорошо знакомы с компьютерными технологиями и активно используют эти технологии при работе с учащимися. Прежде всего, чрезвычайно удобно использовать компьютерные модели курса "Открытая физика 1.0" в демонстрационном варианте при объяснении нового материала или при решении задач. Согласитесь, что гораздо проще и нагляднее показать, как тело движется при наличии положительной начальной скорости и отрицательного ускорения, используя модель "Движение с постоянным ускорением", чем объяснять это при помощи доски и мела. Ведь на экране компьютера кроме движущегося спортсмена, который в соответствии с заданными начальными условиями тормозит, разворачивается, а затем набирает скорость в противоположном направлении, ещѐ и, соответственно, изменяется длина и направление вектора его скорости, а также в динамическом режиме на экран выводятся графики координаты, пути и проекции скорости. Какими ещѐ средствами можно обеспечить описанную выше демонстрацию?

Конечно, подобные демонстрации будут иметь успех, если учитель работает с небольшой группой учащихся, которых можно рассадить вблизи монитора компьютера или, если в кабинете имеется проекционная техника, позволяющая отобра-

157

Тарова Инна Николаевна

зить экран компьютера на стенной экран большого размера. В противном случае учитель может предложить учащимся самостоятельно поработать с моделями в компьютерном классе или в домашних условиях, что иногда бывает более реально.

Следует отметить, что при индивидуальной работе учащиеся с большим интересом "возятся" с предложенными моделями, пробуют все регулировки, к сожалению, не особенно вникая в физическое содержание происходящего на экране. Практический опыт показывает, что обычному школьнику конкретная модель может быть интересна в течении 3 -5 минут в зависимости от еѐ красочности и сложности, а затем неизбежно возникает вопрос: "А что делать дальше?" Опросы, которые проводил автор после такой "самостоятельной работы", показали, что учебный эффект незначителен, так как учащиеся такую деятельность воспринимают не более чем развлечение.

Что же делать, чтобы урок в компьютерном классе был не только интересен по форме, но и дал максимальный учебный эффект?

Учителю необходимо заранее подготовить план работы с выбранной для изучения компьютерной моделью, сформулировать вопросы и задачи, согласованные с функциональными возможностями модели, а также желательно предупредить учащихся, что им в конце урока будет необходимо ответить на вопросы (вопросы также необходимо подготовить заранее) или написать небольшой отчѐт о проделанной работе. Идеальным является вариант, при котором учитель в начале урока раздаѐт учащимся индивидуальные задания и контрольные вопросы в распечатанном виде.

Какие же виды заданий и учебной деятельности можно предложить учащимся при работе с компьютерными моделями и как организовать эту деятельность?

В процессе преподавания с использованием компьютерного курса "Открытая физика 1,0" были разработаны следующие виды заданий для учащихся:

Ознакомительное задание. Это задание предназначено для того, чтобы помочь учащемуся осознать назначение модели и освоить еѐ регулировки. Задание содержит инструкции по управлению моделью и контрольные вопросы. При выполнении этого задания учащимися, учитель в компьютерном классе, переходя от ученика к ученику, помогает им освоить модель, поясняя наиболее сложные моменты и задавая вопросы, при ответе на которые учащиеся вникают в суть происходящего на экране.

Компьютерные эксперименты. После того как компьютерная модель освоена в первом приближении, имеет смысл предложить учащимся выполнить 1 - 2 компьютерных эксперимента. Такие эксперименты позволяют учащимся научиться уверенно управлять происходящем на экране и глубже вникнуть в смысл демонстраций.

Экспериментальные задачи. Далее, если модель позволяет, можно предложить учащимся экспериментальные задачи, то есть задачи, для решения которых необходимо продумать и поставить соответствующий компьютерный эксперимент. Как

158

Компьютерное моделирование

правило, учащиеся с особым энтузиазмом берутся за решение таких задач. Несмотря на кажущуюся простоту, такие задачи очень полезны, так как позволяют учащимся увидеть живую связь компьютерного эксперимента и физики изучаемых явлений.

Расчѐтные задачи с последующей компьютерной проверкой. На данном этапе,

когда учащиеся уже достаточно хорошо овладели моделью и углубили свои знания по изучаемому явлению, им можно предложить 2 - 3 задачи, которые вначале необходимо решить без использования компьютера (некоторых учеников даже необходимо отсадить подальше от компьютера), а затем проверить полученный ответ, поставив компьютерный эксперимент. При составлении таких задач необходимо учитывать как функциональные возможности модели, так и диапазоны изменения числовых параметров. Следует отметить, что, если эти задачи решаются в компьютерном классе, то время, отведѐнное на решение любой задачи, не должно превышать 5 -8 минут. В противном случае, использование компьютера становится мало эффективным. Задачи, требующие более длительного решения, имеет смысл предложить учащимся для предварительной проработки в виде домашнего задания и/или обсудить эти задачи на обычном уроке в кабинете физики, и только после этого использовать их в компьютерном классе.

Заметим, что в качестве задач с последующей компьютерной проверкой предпочтительнее, так называемые, обратные задачи, так как ответы к прямым задачам некоторые учащиеся предпочитают получать, установив значения числовых параметров модели в соответствии с условием задачи и поставив эксперимент. После получения ответа решать задачу им, как правило, уже неинтересно. Разумеется, и обратную задачу учащиеся могут пытаться "решать" экспериментальным путѐм, подбирая числовые значения параметров и ставя эксперименты. Однако, это занятие более длительное и не столь привлекательное, так как требует значительного количества однотипных экспериментов и не всегда приводит к нужному результату. В то же время, если задача на бумаге решена правильно и первый же эксперимент согласуется с ответом, учащиеся получают моральное удовлетворение гораздо большее, чем от ответа, полученного обманным путѐм. По указанной причине прямые задачи лучше давать в виде экспериментальных заданий.

Неоднозначные задачи. В рамках этого задания учащимся предлагается решить задачи, в которых необходимо определить величины двух зависимых параметров, например, в случае бросания тела под углом к горизонту, начальную скорость и угол броска, для того чтобы тело пролетело заданное расстояние. При решении такой задачи учащийся должен вначале самостоятельно выбрать величину одного из параметров с учѐтом диапазона, заданного авторами модели, а затем решить задачу, чтобы найти величину второго параметра, и только после этого поставить компьютерный эксперимент для проверки полученного ответа. Понятно, что такие задачи имеют множество решений.

159

Тарова Инна Николаевна

Задачи с недостающими данными. При решении таких задач учащийся вначале должен разобраться, какого именно параметра не хватает для решения задачи, самостоятельно выбрать его величину, с учѐтом диапазона его регулировки в соответствующей компьютерной модели, а далее действовать как и в предыдущем задании.

Последние два вида заданий являются как бы прелюдией к заданию, которое мы называем творческим и, в котором учащимся предоставляется максимальная самостоятельность.

Творческое задание. В рамках данного задания учащемуся предлагается составить одну или несколько задач, самостоятельно решить их (в классе или дома), а затем, используя компьютерную модель, проверить правильность полученных результатов. На первых порах это могут быть задачи, составленные по типу решѐнных на уроке, а затем и нового типа, если модель это позволяет.

Предлагать творческие задания имеет смысл только тем учащимся, которые достаточно хорошо освоили модель, причѐм им надо предоставить таблицу параметров модели и пределов их изменения или предложить самим составить такую таблицу. В противном случае у них могут получиться задачи, которые нельзя будет промоделировать в компьютерном эксперименте.

Исследовательское задание. Наиболее способным учащимся можно предложить исследовательское задание, то есть задание, в ходе выполнения которого им необходимо спланировать и провести ряд компьютерных экспериментов, которые бы позволили подтвердить или опровергнуть определѐнные закономерности. Самым сильным ученикам можно предложить самостоятельно сформулировать такие закономерности. Заметим, что в особо сложных случаях, учащимся можно помочь в составлении плана необходимых экспериментов или предложить план, заранее составленный учителем,

Проблемное задание. С помощью ряда моделей можно продемонстрировать, так называемые, проблемные ситуации, то есть ситуации, которые приводят учащихся к кажущемуся или реальному противоречию, а затем предложить им разобраться в причинах таких ситуаций с использованием компьютерного эксперимента.

Качественные вопросы. Некоторые модели, особенно, если вы работаете в кабинете физики, где у вас имеется только демонстрационный компьютер, вполне можно использовать при решении качественных задач. Такие задачи или вопросы, конечно, лучше сформулировать заранее, поработав с моделью.

Заметим, что качественные вопросы и задачи удобно обсуждать в классе при использовании моделей в демонстрационном варианте. Очень оживлѐнно и заинтересованно после таких экспериментов проходит дискуссия, а полученные знания остаются в памяти надолго и не требуют закрепления и постоянного повторения. При регулярной работе с компьютерным курсом из придуманных заданий имеет смысл составить компьютерные лабораторные работы, в которых вопросы и задачи

160