- •Лабораторная работа №1. Системы счисления
- •Лабораторная работа №2. Представление информации в эвм
- •Лабораторная работа №3. Разработка алгоритмов линейной и разветвляющихся структур.
- •Лабораторная работа №4. Разработка алгоритмов итерационной структуры
- •Лабораторная работа №5. Разработка алгоритмов со структурой вложенных циклов
- •Лабораторная работа №6. Разработка алгоритмов обработки одномерных массивов
- •Лабораторная работа №7. Разработка алгоритмов обработки двумерных массивов
Лабораторная работа №4. Разработка алгоритмов итерационной структуры
Тема: Разработка алгоритмов итерационной циклической структуры (10 ч.)
Цель работы: овладеть практическими навыками разработки алгоритмов и программ итерационной циклической структуры.
Изучить:
организацию итерационных процессов;
приемы алгоритмизации: уточнение корня уравнения методом итераций, вычисление суммы членов бесконечного ряда, накопление суммы.
разработать алгоритмы и программы решения задач
Задание
Методом итераций вычислить корень уравнения вида f(x)=0, расположенный на отрезке [a, b] с заданной абсолютной погрешностью. Определить также число итераций, необходимое для нахождения корня. Задание выполнить в соответствии с вариантом.
№ |
Уравнение |
Отрезок |
точность |
1 |
|
| |
2 |
|
| |
3 |
|
| |
4 |
| ||
5 |
|
| |
6 |
|
| |
7 |
|
| |
8 |
| ||
9 |
|
| |
10 |
|
| |
11 |
|
| |
12 |
| ||
13 |
|
| |
14 |
| ||
15 |
|
| |
16 |
|
Метод простой итерации решения уравнения f(x)=0 заключается в следующем:
исходное уравнение приводится к виду x =g(x);
за начальное решение x0 принимается любое значение x из отрезка [a, b];
строится итерационный процесс
где i = 1, 2, 3, …,
который завершается при условии , где- заданная точность решения уравнения.
Примечание: примеры подобраны так, чтобы итерационный процесс сходился, (сходимость метода зависит и от вида функции g(x), в случае, если процесс будет расходиться, то поменяйте вид функции g(x)).
Пример выполнения задания: Методом простой итерации найти решение уравнения x3-2x-3=0 принадлежащее отрезку [2, 3] с заданной абсолютной погрешностью . Приведем уравнение к виду .
Исходные данные: a, b и Eps; Результат: x1; Промежуточные данные: x0;
Комментарии к строкам программы.
8.- 13. строки диалоговый ввод значений исходных данных с клавиатуры;
15. – начало цикла “До ” (Repeat);
16.- 17. вычисление очередного значения корня уравнения (тело цикла);
18.– оператор заканчивает цикл, если условие выполняется и продолжает его в противном случае;
19. – 20. Вывод решения уравнения;
21.- Ожидания нажатия клавиши Enter.
Написать алгоритм вычисления суммы членов бесконечного ряда с заданной точностью. На печать вывести значение суммы и число членов ряда, вошедших в сумму. Задание выполнить в соответствии с вариантом.
№ |
Сумма членов ряда |
Значение x |
Точность |
1 |
|
0,20 |
|
2 |
|
0,10 |
|
3 |
|
0,15 |
|
4 |
|
0,12 |
|
5 |
|
0,70 |
|
6 |
|
--- |
|
7 |
|
1,5 |
|
8 |
|
|
|
9 |
|
1,7 |
|
10 |
|
|
|
11 |
|
0,75 |
|
12 |
|
0,62 |
|
13 |
|
0,20 |
|
14 |
|
0,30 |
|
15 |
|
0,25 |
|
16 |
|
0,75 |
|
Пример выполнения задания. Написать алгоритм и программу вычисления при заданном значении x суммы членов бесконечного ряда с точностью . На печать вывести значение суммы и число членов ряда, вошедших в сумму.
, где n!=12 3 n.
Воспользуемся соотношением между предыдущим и последующим слагаемыми:
Исходные данные: x и Eps; Результат: S; Промежуточные данные: a и n;
3. Написать алгоритм вычисления определенного интеграла на заданном отрезке двумя различными методами (методом прямоугольников и трапеций). Считать заданным число разбиений отрезка интегрирования и численный метод. Задание выполнить в соответствии с вариантом.
№ |
Интегрируемая функция |
Число отрезков |
Интервал [a,b] |
Точность |
1 |
60 |
[1;4] | ||
2 |
|
50 |
[1;2,5] | |
3 |
|
40 |
[1;3] | |
4 |
|
60 |
[0;/2] | |
5 |
|
60 |
[0;/2] | |
6 |
|
100 |
[0;1] | |
7 |
|
50 |
[1;2,5] | |
8 |
|
50 |
[0;3] | |
9 |
|
100 |
[0;2] | |
10 |
|
60 |
[0; ] | |
11 |
|
80 |
[1;2] | |
12 |
|
50 |
[1;2] | |
13 |
|
50 |
[0;2] | |
14 |
|
100 |
[1;2] | |
15 |
|
50 |
[1;2] | |
16 |
|
60 |
[0; ] |
Пример выполнения задания: Вычислить приближенное значение определенного интеграла с заданной точностью, используя следующие формулы для вычисления:
-формула прямоугольников
-формула трапеций.
Для вычисления интеграла воспользуемся методом прямоугольников, приведем алгоритм и программу решения задачи при фиксированном n (а), а затем с заданной точностью (с помощью вложенных циклов) (б).
а) алгоритм и программа решения задачи при фиксированном n (метод прямоугольников);
Исходные данные: a, b и n; Результат: S; Промежуточные данные: h, x;
Некоторые комментарии к программе:
Строки 16 –19 образуют цикл “Пока…”. Пока x<=b выполняется тело цикла (строки 17 и 18).
б) алгоритм и программа решения задачи с заданной точностью (метод прямоугольников).
Исходные данные: a, b и Eps; Результат: S2;
Промежуточные данные: h, x, n, S1;
Некоторые комментарии к программе:
Строки 15–25 образуют структуру вложенных циклов: внешний цикл “До…” (Repeat) и внутренний цикл “Пока…” (While) строки 19-22.
Пример алгоритма и программы вычисления интеграла методом трапеций с заданной точностью.
Исходные данные: a, b и Eps; Результат: S2;
Промежуточные данные: h, x, n, S1;
Некоторые комментарии к программе:
Строки 14–24 образуют структуру вложенных циклов: внешний цикл “До…” (Repeat) и внутренний цикл “Пока…” (While) строки 18-21.
Внешний цикл используется для уточнения значения суммы. Перед повторным выполнением этого цикла значение n (количество точек разбиения отрезка) увеличивается в два раза.
Внутренний цикл используется для вычисления текущего значения суммы (S2).