Курсовое проектирование по теории механизмов и механике систем машин

Формулы, служащие для определения размеров, зависящих от суммы смещения инструмента, неудобны для подсчета αw, в связи с этим профессором В.Н. Кудрявцевым было предложено определять угол зацепления αw по графикам, а формулы заменить новыми, вводя в них коэффициенты воспринимаемого y и уравнительного смещения ∆y.

Расчетные коэффициенты смещения выбирают так, чтобы при прочих равных условиях получить размеры геометрических колес и передач, при которых зубчатая передача обладает лучшими эксплуатационными качествами. При эксплуатации зубчатых колес наблюдается износ, выкрашивание и излом зубьев. Эти явления уменьшаются или устраняются правильным выбором геометрических параметров, для оценки спроектированной зубчатой передачи приняты следующие качественные показатели: коэффициент удельного давления γ, характеризующий влияние геометрических параметров на контактную прочность и выкрашивание зубьев; коэффициент перекрытия εα, показывающий характер нагружения зубьев; удельное скольжение ν, определяющее влияние геометрических параметров на износ зубьев.

Область возможных расчетных коэффициентов может быть представлена в виде соответствующего блокирующего контура, построенного для конкретной зубчатой передачи z1 и z2. Блокирующий контур представляет собой совокупность кривых, построенных в координатах, ограничивающих выбор расчетных коэффициентов смещения x1 и x2 и отделяющих зону допустимых значений, при которых нет заклинивания, подреза и заострения зуба и гарантирована допустимая величина коэффициента перекрытия. Пример блокирующего контура для зубчатой передачи z1 = 12, z2 = 15 приведен на (рис. 8.8). Внутри контура нанесены тонкие линии, соответствующие коэффициентам смещения, которые обеспечивают выравнивание удельных скольжений (линия υ1 и υ2), равнопрочность зубьев по изгибу при одинаковой термообработке и одинаковых материалах обоих колес (линия α при ведущем колесе z1, линия δ при ведомом колесе z2).

Кроме того, нанесены линии, соответствующие толщинам зубьев: окружности вершин колес (Sa1= 0,25m, Sa2 = 0,25m), коэффициенту перекрытия εα = 1,2.

В справочнике по исправлению зубчатых колес приведено 215 блокирующих контуров для различных комбинаций чисел зубьев. Контуры выполнены для передач с прямозубыми колесами, изготовленными стандартным реечным инструментом с α = 20°; ha* =1; c = 0,25 . Эти блоки-

рующие контуры приближенно могут быть использованы и для проектирования передач с косозубыми колесами.

261

Стр. 261

ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru)

Рис. 8.8. Блокирующий контур

Ограничение коэффициентов смещения по подрезу и заострению зубьев дает пределы, внутри которых могут быть выбраны расчетные коэффициенты смещения.

Отсутствие подреза обеспечивается минимально возможным, а отсутствие заострения – максимально возможным коэффициентом смещения, следовательно, должно быть выполнено неравенство.

Минимальный коэффициент смещения

x		= h*		zmin − z	.
min			a	zmin
При расчете открытых передач в зависимости от заданных z1 и z2
по рис. 8.9 определяются коэффициенты xΣ						и x1.
Коэффициент смещения	для			второго		колеса определяется как

õ2 = õΣ − õ1 . Затем подсчитывается эвольвентная функция угла зацепления:

invαw = 2zxΣΣ tgα + invα.

262

Стр. 262

ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru)

Рис. 8.9. Номограмма для определения угла зацепления (αW)

263

Стр. 263

ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru)

По рис. 8.9 эвольвентных функций находим угол неравносмещенного зацепления αw . Коэффициент воспринимаемого смещения

	y =	zΣ		cosα		−1.
		2 cosαw

Межцентровое расстояние:

aw = a + ym .

Коэффициент уравнительного смещения:

∆y = xΣ − y.

При расчете закрытых передач пользуются таблицами профессора В.Н. Кудрявцева.

8.10.ПОСТРОЕНИЕ КАРТИНЫ ЗАЦЕПЛЕНИЯ

1.Строим дуги начальных окружностей, касающихся в точке Р – полюсе зацепления.

2.Через точку Р проводим прямую NN, образующую угол άw c общей касательной ТТ к начальным окружностям в точке Р.

3.Из центров О1 и О2 зубчатых колес опускаем на прямую NN перпендикуляры О1N1 и О2N2, являющиеся радиусами основных окружностей rb1, rb2, и строим основные окружности.

4.Строим эвольвенты, которые описывает точка Р прямой NN при перекатывании ее по основным окружностям как для первого, так и для второго колеса.

5.Проводим окружности впадин и вершин колес. Если радиус окружности впадин меньше радиуса основной окружности, то для получения полного зуба из начала эвольвенты на основной окружности проводим радиальный отрезок до окружности впадин. Это построение не дает действительного профиля зуба внутри основной окружности, а является чертежным приемом.

6.Проводим делительную окружность первого колеса. От точки пересечения этой окружности с соответствующей эвольвентой откладываем по делительной окружности вправо и влево дуги, равные шагу за-

цепления рά. Затем определяем толщину зуба. На втором колесе построение аналогично.

264

Стр. 264

ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru)

7.Переходим к определению активной линии зацепления. Теорети-

чески линией зацепления является отрезок N1N2, касательный к основным окружностям, заключенный между точками касания. Активной ли-

нией зацепления является отрезок В1В2 линии зацепления, заключенный между точками пересечения ее с окружностями вершин.

8.Определяем дугу зацепления. Для этого через крайние точки В11В12 рабочего участка профиля зуба первого колеса проводим нормали

кэтому профилю, т.е. касательные к основной окружности первого коле-

са. Дуга а1b1 начальной окружности, заключенная между точками а1 и b1 пересечения этих нормалей с начальной окружностью, является дугой

зацепления первого колеса. Дугу зацепления а2 b2 для второго колеса находим аналогично. Дуги зацепления колес равны между собой и могут быть подсчитаны:

а1b1 = а2 b2 = B1 B2 / cos άw

или определены графически. Для этого в конечных точках B1, B2 рабочей части линии зацепления восстанавливаем перпендикуляры и отмечаем точки их пересечения c общей касательной к начальным окружностям

вточке Р. Отрезок ab касательной будет равен дуге зацепления.

9.После построения картины зацепления производим подсчёт коэффициента перекрытия по формуле

εα =	B1B2	,
	πm cos α

где В1В2 – данные из чертежа.

Одним из признаков правильного построения картины зубчатого зацепления является нахождение точек контакта зубьев на линии зацепления.

10. Подсчитываем значение коэффициентов удельных скольжений

ν1 и ν2:

ν1 = 1 – ((g – x)/x) · U2–1,

ν1 = 1 – g −õ õ · U1–2.

Для этого длину g = N1N2 измеряем по чертежу в миллиметрах, а значения Х берём в границах от 0 до g с интервалами 10–30 мм.

Пользуясь полученными значениями ν1, строим диаграммы коэффици-

ентов ν1 и ν2.

Для этого проводим ОХ, параллельную линии зацепления N1N2. Перпендикуляры N1O1 и N2O2 отсекают на прямой отрезок g, равный тео-

265

Стр. 265

ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru)

ретической линии зацепления N1N2. На оси ОХ откладываем значения х, а на прямых, параллельных N1O, принятой за ось ординат, для соответствующих значений х откладываем значения ν1 и ν2. Для выделения частей диаграмм, соответствующих значениям ν1 и ν2 рабочих участков профилей зубьев, восстанавливаем из точек b1 и b2 линии зацепления перпендикуляры. Для большей наглядности строим круговые диаграммы ν1 и ν2 непосредственно на профилях зубьев соответствующих колёс.

Построение круговых диаграмм производим следующим образом. С участка оси Ох прямоугольных диаграмм, соответствующих активной линии зацепления, сносим на линию зацепления N1N2 ряд точек.

Затем из центра вращения колёс О1 и О2 через полученные на линии зацепления точки проводим дуги на соответствующие профили зубьев. Отложив на этих дугах от точек профилей отрезки, равные или пропорциональные ординатам прямоугольных диаграмм для соответствующих точек и колёс (для колеса 1 – ординаты Y1, а для колеса 2 – Y2) и соединив их плавной кривой, получим круговые диаграммы ν1 и ν2.

8.11. ПОРЯДОК ПОСТРОЕНИЯ КАРТИНЫ

ИНСТРУМЕНТАЛЬНОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ

Для построения картины инструментального зацепления выбирают исходный контур зубчатой рейки, например по ГОСТу 16530-70, и определяют все размеры зубчатого колеса без смещения и со смещением по соответствующим формулам, приведенным в табл. 8.1. В настоящее время широко используют метод обкатки, применяя стандартный инструмент и сдвигая его на определенную величину от центра или к центру заготовки зубчатого колеса.

При нарезании зубчатого колеса без смещения режущего инструмента рейка располагается так, что ее модульная средняя линия совпада-

ет с делительной прямой и касается окружности радиуса r = mz2 наре-

заемого колеса. При таком положении рейки толщина зуба колеса и ширина зуба рейки равны на модульной прямой.

При нарезании рейкой колеса со смещением по окружности радиуса r = mz2 будет уже катиться не средняя модульная прямая, а делительная

прямая, отстоящая от модульной прямой на величину смещения хт. Построение инструментального зацепления начинается с вычерчивания

266

Стр. 266

ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru)

профиля инструментальной рейки. Для этого проводят среднюю линию рейки и от нее откладывают вверх и вниз расстояния, равные m и 1,25 m. На этих расстояниях вычерчивают прямые, параллельные средней линии. Далее среднюю линию рейки разбивают на ряд отрезков, равных половине шага, т.е. получают точки, через которые проводят боковые грани зубьев рейки под углом 20° к вертикали. Для нахождения центра Со дуги закругления головки инструмента необходимо выполнить обычные сопряжения пересекающихся прямых радиусом ρ = 0,38 m . Таким образом, получают 3–4 зуба инструментальной рейки. В случае нарезания нормального колеса касательная Р5 к делительной окружности должна совпадать со средней линией рейки (рис. 8.10). Если нарезается колесо со смещением, то делительная окружность его должна касаться делительной прямой рейки, отстоящей от средней рейки на величину смещения

х1т (рис. 8.11).

Значение коэффициента смещения х1 для малого колеса следует оставить прежним, т.е. таким, каким оно было выбрано раньше для вычерчивания картины зацепления колес. Следовательно, размеры малого колеса остаются прежними. В соответствии с вышеизложенным проводят

Рис. 8.10. Инструментально-реечное зацепление без смещения рейки

267

Стр. 267

ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru)

Рис. 8.11. Инструментально-реечное зацепление со смещением рейки

делительную прямую, отстоящую от средней линии рейки на величину смещения х1m в направлении, соответствующем положительному или отрицательному смещению инструмента. Через точку пересечения делительной прямой с профилем зуба рейки Р проводят вертикаль, на которой от точки Р откладывают отрезок РО1, равный радиусу делительной окружности нарезанного колеса, т.е. получают его центр O1 и из него затем проводят все окружности. Построение эвольвенты производят изложенным ранее способом.

Переходная кривая, сопрягающая эвольвентную часть профиля зуба с окружностью впадин, образуется на станке автоматически как результат движения подачи скругленной части головки зуба инструментальной рейки относительно заготовки колеса.

Для построения относительных траекторий точек, лежащих на профиле рейки, сообщают заготовке и рейке движение с угловой скоростью –ω (угловая скорость колеса). Тогда колесо остановится, а делительная прямая рейки будет перекатываться без скольжения по дели-

268

Стр. 268

ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru)

тельной окружности колеса. Точки 1, 2, 3, 4 на делительной прямой рейке (см. рис. 8.10) будут совпадать с точками 1', 2', 3', 4, 5' на делительной окружности колеса (см. рис. 8.10). Указанные точки предварительно были получены путем откладывания равных отрезков длиной 5–10 мм на делительной окружности и делительной прямой рейки. Координаты центра дуги определяются в точке скругления головки зуба рейки ρ = 0,38 m . Центр С0 дуги закругления головки инструмента при таком перекатывании опишет удлиненную эвольвенту. Эту эвольвенту строят так: соединяют точку С0 прямыми линиями с точками 1, 2, 3, 4, 5 и 1", 2", 3", 4", 5" и затем – названные точки между собой. В результате получают ряд треугольников (см рис. 8.10) – показан только один ∆С055").

Для определения, например, положения точки С5 необходимо из центра 5' провести дугу радиусом С05, а из центра О1 засечь эту дугу радиусом С05". Точно так же определяются положения точек С1, С2, …, С5, …. Соединив точки С0, С1, С5, получают траекторию точки С0. Если из найденных точек С0, С1, …, С5 построенной кривой провести дуги радиусом ρ = 0,38 m , то огибающая этого семейства дуг и будет профилем ножки зуба.

Построение профиля ножки зуба при станочном зацеплении можно провести и другими методами, в частности упрощенным. Из точки 1 определяем радиус окружности касательной к головке рейки, а затем из точки 1' проводим дугу того же радиуса. Повторяем построение соответственно для точек 2 и 2', 3 и 3' и т.д. (рис. 8.10, 8.11).

Огибающая всех положений построенных дуг будет профилем ножки зуба.

269

Стр. 269

ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru)

IX. КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕЦИАЛЬНЫХ ПЕРЕДАТОЧНЫХ (ПЛАНЕТАРНЫХ) МЕХАНИЗМОВ

Специальные передаточные (планетарные) механизмы

Планетарным называется механизм, имеющий в своем составе хотя бы одно звено с подвижной геометрической осью в пространстве.

Звено, имеющее подвижную геометрическую ось в пространстве, называется сателлитом.

Звено, на которое устанавливают ось сателлитов, называется во-

дилом (Н).

Зубчатые колеса, имеющие неподвижную геометрическую ось в пространстве, называются центральными.

Центральное колесо, имеющее внешние зубья, называется солнечным. Центральное колесо, имеющее внутренние зубья, называется корон-

ной шестерней (опорным колесом). Достоинства планетарных передач:

1.Малые габариты и вес, обусловленные тем, что поток мощности, подводимый к центральному колесу, распределяется по k сателлитам (k – количество сателлитов). Затем поток мощности собирается на выходном звене. На одной планетарной передаче можно поставить до 24 сателлитов.

2.Очень высокий КПД, в среднем 0,99.

Недостаток планетарных передач – необходимость специального механизма (если число сателлитов не равно 3), который бы выравнивал нагрузку между сателлитами. Этот механизм утяжеляет и удорожает конструкцию.

Сравнительный анализ передачи с неподвижными осями и планетарной передачи

Сравнительный анализ передачи с неподвижными осями и планетарной передачи представлен на рис. 9.1.

Через число зубьев u1−H записать нельзя, т.к. ось В – подвижная ось.

Чтобы записать передаточное отношение через число зубьев, применим метод обращения движения, т.е. мысленно сообщим всем звеньям

270

Стр. 270

ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru)